机密 启用前
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年 月高三核心素养评估
2026 5
数 学
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
1. , 、 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需
2. , , 。
要改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写
, , 。 , 。
在本试卷上无效
。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
3. , 。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
已知集合A= x Z|- x 则集合A的子集个数为
1. { ∈ 1< ≤2},
A.2 B.4 C.6 D.8
设复数z满足z= + 则z的共轭复数为
2. i 1 2i,
- + - - + -
A. 2 i B. 2 i C.2 i D.2 i
+x - x 10 展开式中含x2 项的系数为
3.(1 )(1 2 )
A.150 B.160 C.170 D.180
x
不等式 的解集为
4. lgx- <0
1
- - + +
A.( ∞,0) B.( ∞,1) C.(0, ∞) D.(1, ∞)
已知数列 a 的前n项和为S 则 S = S -S + n 是 a 为等差
5. {n} n , “ n+ 1 2 n n- 1 1( ≥2)” “{n}
数列 的
”
充分不必要条件 必要不充分条件
A. B.
充要条件 既不充分又不必要条件
C. D.
在 ABC中 AB= AC= BAC= 点P满足BP→=λBC→λ 点Q满足
6. △ , 4, 3,∠ 90°, , ∈[0,1],
CQ→=μCA→μ 若PQ→ BC→ 的最大值为M 最小值为m 则M+m=
, ∈ [0,1], · , ,
A.12 B.14 C.16 D.18
x a
若函数fx = - 有且只有一个零点 则实数a的取值范围为
7. ( ) x x ,
e
4 + 4 +
A.(
2
, ∞) B.(
2
, ∞)∪ {0}
e e
- 4 + - 4 +
C.( ∞,0)∪ (
2
, ∞) D.( ∞,0]∪ (
2
, ∞)
e e
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1 ( 4 )x2 y2
已知双曲线C - = a b 的左右顶点分别为AB 点P是双曲线上的一
8. :a2 b2 1( >0, >0) , ,
点 PAB为等腰三角形 且 PAB的外接圆面积为 a2 则双曲线的离心率为
,△ , △ 4π ,
A.4 B.22 C.2 D.2
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每个小题给出的选项中,有多项符合题目
要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
某工厂抽检 个机械零件的外径尺寸 单位 分组数据如下表
9. 120 ( :mm), :
尺寸区间
[19,24) [24,29) [29,34) [34,39) [39,44) [44,49)
频数
8 13 22 37 24 16
根据表中数据 下列结论正确的是
,
这 个零件外径尺寸的中位数不小于
A. 120 34mm
这 个零件外径尺寸不低于 的零件所占比例不足
B. 120 39mm 35%
这 个零件外径尺寸的极差介于 到 之间
C. 120 20mm 30mm
这 个零件外径尺寸的平均值介于 至 之间
D. 120 35mm 36mm
已知函数fx = ωx-π - ωx ω 的一个零点是π 函数gx =fx+π 则
10. () sin( )cos (0< <3) , () ( ),
6 6 6
fx 在区间 π 上的值域为 - 3 1
A. ( ) [0, ] [ , ]
4 2 2
gx = x
B. ( ) 3sin2
若方程fx =gx 的相邻的两根分别为αβ 则 α-β =π
C. ( ) ( ) , ,
2
x
函数hx = f -π +gx+π 的最大值为
D. ( ) ( ) ( ) 23
2 12 4
已知正方体ABCD-ABCD 的棱长为 若点P在平面ABD内 K为DC 的中点
11. 1 1 1 1 2, 1 , 1 1 ,
且CP= 则
1 22,
点P的轨迹长度为46π
A.
3
存在点P使得KP AD
B. ⊥ 1
直线DC 与CP所成角的正切值的最小值为 2
C. 1 1 1
2
P到直线AK距离的最大值小于46
D. 1
3
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2 ( 4 )三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
已知圆C x2 y2 与圆C x2 y2 x y m 有且仅有三条公切线 则m的值
12. 1: + =4 2: + -8 -6 + =0 ,
为
.
aa b
定义 ab = , ≤ , 若函数fx = x2- x+ -|x- |+ 且fx
13. min{,} ( ) min{ 3 3, 3 3}, ()
ba b
, > ,
在区间 mn 上的值域为 则n m的最大值为
[ ,] [1,3], - .
随机将 n n N*n 这 n个连续正整数分成AB两组 每组n个数 A组
14. 1,2,…,2 ( ∈ , ≥2) 2 、 , ,
最大数为aB 组最大数为b 记X=|a-b| 当n 时 X 的数学期望EX =
, , , =3 , ( )
若对任意n EX c恒成立 则c的最小值为
; ≥2, ( )< , .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
分
15.(13 )
在 ABC中 BAC= 点D在线段BC上
△ ,∠ 120°, .
若AD BCBC= 求线段AD的最大值
(1) ⊥ , 6, ;
BAD
若BD= DCAB= AD= 求sin∠
(2) 2 , 3, 1, CAD .
sin∠
分
16.(15 )
如图所示 在四棱锥P-ABCD 中 PA 底面ABCD AB AD AD BC
, , ⊥ , ⊥ , ∥ ,
AB=BC= AD= PA=
1, 2, 2.
证明 CD 平面PAC
(1) : ⊥ ;
若E为棱PD上一点 求直线AE与平面PCD所成角正弦值的最大值
(2) , .
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3 ( 4 )分
17.(15 )
已知函数fx = x-ax-1x2- a R 若fx 恰有两个极值点x x x x
() 4 ln 3( ∈ ), () 1,2(1< 2).
2
求a的取值范围
(1) ;
证明 fx +fx - a
(2) : (1) (2)<4 ln .
分
18.(17 )
已知ABC是抛物线y2=x上不同的三点 直线AB与AC与圆M x- 2+y2=
, , 4 , :( 3) 4
相切
.
若A为坐标原点
(1) .
求直线AB的斜率
(i) ;
求直线BC的方程
(ii) ;
当点A变化时 判断 ABC的垂心是否为定点 如果是 请求出该定点坐标 若不
(2) , △ ? , ;
是 请说明理由
, .
分
19.(17 )
对于集合S 定义S+S=a+bab S 若S S+S = 则称S为理想集
, , ∈ , ∩ ( ) ∅ , .
例如 不是理想集 而 是理想集
,{1,2} , {1,3} .
判断下列集合是否为理想集 不需要说明理由
(1) , ;
① 1,4 ;② 1,4,10,13 ;③ 4,5,6,7,8 .
若存在n个非空理想集S S S 且S S = i j n 使得
(2) 1,2,…,n , i ∩ j ∅(1≤ < ≤ ),
S S S = k k n 则称k是n可分的 记a = kk是n可分的 .
1∪ 2∪…∪ n {1,2,…,}( ≥ ), , n max{ }
证明 a
(i) : 3 ≥13;
证明 1+1+ +1 11
(ii) :a a … a < .
1 2 n 8
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4 ( 4 )
