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专练 07 解答题-基础
1．（2020·江苏省响水中学高一期中）已知集合 ,集合 .
（1）当 时,求 ； （2）若 ,求实数 的取值范围.
2．化简求值：
（1） ；
（2） .
3．已知 为第二象限角，且 ．
（Ⅰ）求 与 的值；
（Ⅱ） 与 的值．
4．（2020·合肥市第七中学高一月考）已知 ， ， ， 为实数，求证：.
5．（2020·赣州市赣县第三中学高一期中）已知函数 .
（1）判断函数 的奇偶性，并证明；
（2）证明函数 在R上单调递增；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
6．（2020·天津高一期末）已知函数 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)求函数 取得最大值时的 集合.
7．在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点在坐标原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆交
于点 ，且点 的纵坐标为 .（1）求 和 ；（2）求 的值.
8．已知对数函数 过点 .
（1）求函数 的解析式，并写出函数 的定义域；
（2）若 ，求 的取值范围.
9．（2020·广西钦州一中高一月考）（1）已知f =x2+ ，求f(x)；
（2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)；
10．已知 ， 是方程 的两个根，且 ，求m 的值.
11．已知函数 ，且 ，求 的值.
12．（1）已知 ，求 的最小值；（2）求 的最大值.
13．（2020·宁县第二中学高二期中）若不等式 的解集是 ，（1）求 的值；
（2）求不等式 的解集.
14．已知函数 且点 在函数 的图象上．
（1）求函数 的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数 的图象；
（2）求不等式 的解集；
（3）若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围．
15．如图是函数 的图像，求 、 、 的值，并确定其函数解
析式．16．（2020·河北石家庄二中高一期末）已知函数 ， .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）求 时，函数 的值域.
17．（2020·河南高一期末）我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量 件与
销售单价 元可以用 这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为
400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销
售单价.
18．（2020·广西蒙山中学高一开学考试）一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5
（1）求该扇形的面积； （2）求该扇形中心角的弧度数．19．化简下列各式：
（1） ；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
20．（2020·天津市静海区大邱庄中学高三月考）已知函数 .
（1）求函数 周期及其单调递增区间；
（2）当 时，求 的最大值和最小值.
