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2023-2024 学年高二数学期末模拟卷
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A C D C B D B A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．AC 10．BD 11．ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1） 时， ，则 ，
故 ， ，
故切线方程为 ，即 ，..........................................................5分
（2） 且 ，
时， ， 的增区间为 ， ；..........................................8分
时，当 时， ，当 时， ，
所以 的减区间为 ，增区间为 ， ；.................................11.分
时， ，所以 的减区间为 ， .....................................13
分
16．（15分）
【解析】（1）令 得 ；..........................................................3分
（2） 等于 的展开式的各个项系数的和，
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1
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司令 代入 ，
则 ............................................9分
（3）令 ，.
则 ，
且 ，
令 ，则 ，
且 ，
所以 ...........................................................15分
17．（15分）
【解析】（1）由题意知：甲累计得分 的可能取值有： ，
所以 ， ， ，
， ， ，..................5分
的分布列为：
0 30 40 60 70 100
...........................................................7分
（2）法一：根据题意得：得分不低于70分即可获奖，
由（1）知：甲获奖的概率为 ，
乙获奖的概率为： ，
乙只得70分的概率为： ，
所以甲、乙两人同时获奖的概率为： ，..........................................................12分
甲、乙均获奖且甲累计得分比乙高的概率为： ，
所以，在甲、乙两人均获奖的条件下，
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2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司求甲的累计得分比乙高的概率为： ...........................................................15分
法二：已知得分不低于70分才可获奖，即甲、乙的得分应为70或100，共计4种情况，
其中，甲比乙高的情况，只有甲获得100分，
乙获得70分时一种情况，故概率为： ...........................................................15分
18．（17分）
【解析】（1）因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
由此可以认为两者的相关性很强．..........................................................5分
（2）由（1）知 ， ．
所以 = ．
因为 ，所以回归方程为 ．.............................................10分
（3）记 ，
，
，即 ．
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3
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，令 ，..........................................................13分
则 ，得 ， ， ， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时， 取得最大值．由 ，解得 或 （舍去），
当 时，恰有一次中奖的概率 最大．..........................................................17分
19．（17分）
【解析】（1）因为 ，所以 ，
所以 ，
根据多项式的乘法可得： ．..........................................................4分
（2）因为 ，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ..........................................................10分
（3）对于 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
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4
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以
..........................................................17分
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5
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
