文档内容
高二下册数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册和选择性必修第二册。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线 与直线 垂直，则（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．已知 为坐标原点， 为抛物线 （ ）的焦点，点 在 上，且 ，
则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．随机变量 ，则
B．某人在7次射击中，击中目标的次数为 且 ，则当 时概率最大
C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而
不对立的事件
D．从 个红球和 个白球颜色外完全相同中，一次摸出 个球，则摸到红球的个数服从超几何分布
5．如图，在所有棱长均为 的平行六面体 中， 为 与 交点，
，则 的长为（ ）
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A． B． C． D．
6．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低
高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．已知数列 的首项 为常数且 ， ，若数列 是递增数列，则 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
9．某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综
合指标评分 与骑行用时 （单位：小时）如下表：
1 2 3 4 5
身体综合指标评分
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用时 小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1
由上表数据得到的错误结论是（ ）
参考数据： ,
参考公式：相关系数 .
A．身体综合指标评分 与骑行用时 正相关
B．身体综合指标评分 与骑行用时 的相关程度较弱
C．身体综合指标评分 与骑行用时 的相关程度较强
D．身体综合指标评分 与骑行用时 的关系不适合用线性回归模型拟合
10．设数列 的前 项和为 ，且 （ 为常数），则下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 为等差数列，则 D．若 为等比数列，则
11．已知圆 ： ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 的半径为16
B．圆 截 轴所得的弦长为
C．圆 与圆 ： 相外切
D．若圆 上有且仅有两点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是
三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分
12．某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为 ，平台
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二有2万人给出评分，综合好评率为 ，则这家体育器材店的总体综合好评率为 .
13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数： ，该数列的
特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为
“斐波那契数列”，则 是斐波那契数列中的第 项．
14．已知实数 满足 ，则 的值是 ， 的取值集合是 .
四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛
中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为 ，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
16．（15分）已知函数 ．
(1)求函数 在 处的切线方程；
(2)求函数 的单调区间和极值．
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17．（15分）已知等差数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求正整数 的最
小值．
18．（17分）如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面 ， ，
， ， ．
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(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(3)求点 到平面 的距离．
19．（17分）已知点 在双曲线 上．
(1)求双曲线 的方程；
(2)设点 为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点 到 的两条渐近线的距离之积为定值；
(3)过点 作斜率为 的动直线 与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N
的点 ，满足 ．
（ⅰ）求斜率 的取值范围；
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（ⅱ）证明：点 恒在一条定直线上．
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