湖北省部分省级示范高中2024_2025学年下学期高二期中测试数学试卷(pdf版含答案)_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0516湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二下学期4月期中测试

{#{QQABDQQk5gKwkATACJ7qB0FQCQgQkJChLQoMxQCUKAQqwANABCA=}#}{#{QQABDQQk5gKwkATACJ7qB0FQCQgQkJChLQoMxQCUKAQqwANABCA=}#}{#{QQABDQQk5gKwkATACJ7qB0FQCQgQkJChLQoMxQCUKAQqwANABCA=}#}{#{QQABDQQk5gKwkATACJ7qB0FQCQgQkJChLQoMxQCUKAQqwANABCA=}#}湖北省部分省级示范高中 2024～2025 学年上学期高二期中测试 数 学 答 案 一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 二、多选题 9．AC 10．ABC 11．BCD 三、填空题 12.96 13．4 14．2x y10 四、解答题 15．(13分)（1）∵a S 1①， n1 n ∴a S 1n2②， n n1 a ①-②得：a 2a 0， n1 2n2， ...............................................3分 n1 n a n a ①中令n＝2，则a S 1a 12，∴ 2 2， ...............................................4分 2 1 1 a 1 a 为首项为1，公比为2的等比数列， n ∴a 2n1. ...............................................6分 n n nn1 （2）由题可知： a a a a  a 2021 2n1 201 n1 2 2 ......9分 i 1 2 3 n i1   n     nn1    n  n1   所以集合n  a 1024n2 2 1024n 10 i   i1        2     n4n5,nN*  1,2,3,4,5  ...............................................12分   n   故集合n  a 1024中元素的个数为5. ...............................................13分 i    i1  16．(15分)解：（1）将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法， 分别为1，1，3和1，2，2， 若为1，1，3，则不同的分配方案有C3 A3 10660（种）； .................................3分 5 3 C2C2 30 若为1，2，2，则不同的分配方案有 5 3 A3  690（种）， ..............................6分 A2 3 2 2 学科网（北京）股份有限公司所以由分类加法计数原理可知，共有6090150种不同的分配方案 ...........................7分 （2）先从5人中选3人安排到全程马拉松项目，有C3 10种方法，然后剩下2人安排到其 5 余两个项目，每个项目安排1人，有A2 2（种），共有10220种分配方案， .....10分 2 甲乙两人在同一个项目的情况有C1A2 6种分配方案, ...........................14分 3 2 最后共有20-6=14种分配方案。 ...........................15分 17．(15分)解：（1）函数 f  x ex ax1定义域为R， f x ex a， 当a0时， f x 0，则 f  x  在R上单调递增， f  x 无极值； ...............3分 当a0时，令 f x 0，则xlna，则 f  x 在 lna,上单调递增； 令 f x 0，则xlna，则 f x在，lna 上单调递减；  f  x 的极小值为 f  lna aalna1，无极大值. ...............................7分   综合上述，当a0时， f x 无极值；   当a0时，f x 的极小值为aalna1，无极大值. ...............................8分 （2）设直线l与曲线y f  x 的切点坐标为A  x ,ex 0 ax 1  ， 0 0 由（1）知 f x ex a，则在点A处的切线斜率为ex 0 a，     切线方程为y ex 0 ax 1  ex 0 a  xx ，① .................................11分 0 0   将点(0,1)代入得 ex 0 ax x ex 0 a . 0 0 解得x 1. .................................14分 0 代回①得切线方程为y ea  x1. .................................15分 18. (17分)解：（1） a 是等差数列，S 3a 15，a 5． n 3 2 2 又 a a 40，a 8．等差数列a 的公差d a a 3， 2 3 3 n 3 2 a a  n2  d 3n1 .................................4分 n 2 1 1 1 1   b  b  b   b nnN* 2 1 22 2 23 3 2n n 答案第2页，共4页1 1 1 1 当n2时， b  b  b   b n1， 2 1 22 2 23 3 2n1 n1 两式作差得 1 b 1  n2 ，即b 2n n2 ， ................................7分 2n n n 令n1，得b 2，满足上式， 1   则数列b 的通项公式为b 2n nN* . .................................8分 n n （2） a 149且 b 2,b 4,b 8,b 16,b 32,b 64,b 128， 50 1 2 3 4 5 6 7 经验证数列a 前50项中与数列b 的公共项共有4项，分别为2,8,32,128． .........13分 n n 从而数列a 中去掉的是2,8,32,128这4项， n 所以T S  2832128 254 5453 31704231. .................................17分 50 54 2 19.(17分)解：（1）函数 f x的定义域为 0, .对函数求导得 f x lnx1， .........1分 令 f x 0，可得0xe，此时，函数 f x在0,e上单调递减， .............................3分 令 f x 0，可得xe，此时，函数 f x在e,上单调递增， 所以，函数 f x在0,e上单调递减，在e,上单调递增. .............................5分 （2）由题知 f  x  f  x a 1 2 不妨设x x ，由（1）知0 x e x ， .............................6分 1 2 1 2 要证x x 2e，即证x 2ex e，即证 f  x  f  2ex ， 1 2 2 1 2 1 又 f x  f x ，即证 f  x  f  2ex ， 2 1 1 1 令 p  x  f  x  f  2ex  xlnx 2ex  ln  2ex 4x4e，其中0xe， 则pxlnxln2ex2ln  2exx 2 2 ， 因为0xe，则2exx2 xe2e2  0,e2 ， 所以，pxln  2exx2 2lne2 20，故函数 px在0,e上为减函数， 又因为pe0，所以px0对任意的x0,e恒成立， 则 p  x  f  x  f  2ex 0，即 f  x  f  2ex ，故2e x x 成立. ....................11分 1 1 1 1 1 1 2 学科网（北京）股份有限公司接下来证明x x e2， 1 2 x tlnt 令 2 t，则t1，又 f x  f x ，即x lnx 2x  x lnx 2x ，所以lnx  2， x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1t 1 要证x x e2，即证 1t  x e2， 1 2 1 不等式 1t  x e2两边取对数，即证lnx ln  t1 2， 1 1 即证 tlnt 2ln  t1 2，即证 ln  t1   lnt ， 1t t t1 1 令g  x  x ln  x 1 ，x1,，则 g x  1  x x   1  l 2 nx ， 令h  x 1 1 lnx，其中x1,，则h x  1  1  1x 0， x x2 x x2 所以h  x 在1,上单调递减，则当x1,时，h  x h  1 0， 故当x1,时，g x 0 可得函数g  x 在1,上单调递减，可得g  t1  g  t ，即 ln  t1   lnt ，所以x x e2， t t1 1 2 综上，2e x x e2. ....................17分 1 2 (也可用切割线夹逼的方法证明x x e2. 证明当x 0,e 时， f  x x. x  0,e ， 1 2 1 a f  x x .当x  e,e2  时， f  x  xe2. x   e,e2  ,a x e2.整理即证 1 1 2 2 x x e2.） 1 2 答案第4页，共4页