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高二数学 $卷参考答案
一!选择题"本题共% 小题#每小题& 分#共#’ 分$ 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符
合题目要求的$
题号 " ( ) # & * + %
答案 , - $ , - . . -
(’ " "
"!分层抽样的抽样比为 / #所以应抽取中型商铺 0"&’ /"&!家"!故选$,!
(’’ "’ "’
#1
(!抛一枚硬币"’’ 次#有#1 次正面朝上#故%正面朝上&发生的频率为 /’!#1#%正面朝上&
"’’
发生的概率为’!&!故选$-!
)!数据("#("#’#("的平均数为( 0" /(#方差为(( 0( /%!故选$$!
" ( &
( " )$
#!由题设#二项式展开式的通项为# /,$"#3$ 3 /! 3""$,$"#3($#$/’#"#’###所以 $/
$2" # " #
( 时#常数项为#/,( /*!故选$,!
) #
&!从分别标有数字"#(#)###& 的& 个球中随机摸出两个球#共有,( /"’ 个样本点#其中数字之
&
)
和是奇数的样本点共有,",( /* 个#所以数字之和是奇数的概率为 !故选$-!
( ) &
*!对于-#%!%"!#所以%与%不为对立事件!
" ( " (
对于$#事件%#%为(!(#&")#所以%与%不为互斥事件!
( # ( #
" " "
对于,#&!%" / #&!%" / #&!%%" / "&!%"&!%"#所以%与%不相互独立!
( * ) 1 ( ) )* ( ) ( )
" * " "
对于.#&!%" / #&!%" / / #&!%%" / /&!%"&!%"#所以 %与 %相互独立!
( * # )* * ( # )* ( # ( #
故选$.!
+!# 个球中恰有) 个红球#可分为两种情况$第一种$甲盒取出" 红" 蓝*乙盒取出两红#此时有
,",",( /((&+第二种$甲盒取出两红*乙盒取出" 红" 蓝#此时有,(,"," /"(’+故共有)#& 种
& ) * & ( *
不同的取法4故选$.4
"
%!由题意知#质点向左或向右移动" 个单位的概率均为 #设质点向右移动的次数为’#
(
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则’5(!*# "#
(
若!/’#则移动* 次后质点一共向左移动) 次#向右移动) 次#
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若!/(#则移动* 次后质点一共向右移动# 次#向左移动( 次#
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故 * / / 4故选$-!
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数学参考答案!第!!!!"页!!共# 页"
书书书二!选择题"本题共) 小题#每小题* 分#共"% 分$ 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求$ 全部选对的得* 分#部分选对的得部分分#有选错的得’ 分$
题号 1 "’ ""
答案 -$. -. $,.
1!因为’!’’+ 0(’ 2’!’"( 0(’ 2(’) 2’!’"’ 0(’ 2’!’’* 0(’ /"#所以 ) /’!’"&#所以 -正
’!"(
确+中位数约为"1’ 2 0(’ /"1%#所以$正确+众数约为(’’#所以,错误+
’!)
用电量不低于("’ 67,8的频率为’!( 2’!"( /’!)(#所以.正确4故选$-$.4
"’!对于-#由展开式中只有第五项的二项式系数最大#可得第五项为中间项#故展开式共有1
项#从而*/%#故-正确+
对于$#根据二项式系数的性质#可知展开式中偶数项的二项式系数的和为(+#故$错误+
对于,#令"/"#得各项系数的和为#%#故,错误+
对于.#令"/"#可得) 2) 2) 2’2) /#%+令"/3"#可得) 3) 2) 3’2) /(%#
’ " ( % ’ " ( %
#% 2(%
两式相加可得(!) 2) 2) 2) 2) " /#% 2(%#从而 ) 2) 2) 2) 2) / #故 .正
’ ( # * % ’ ( # * % (
确4故选$-.4
""!设%甲同学乘出租车出行&为事件 %#%甲同学乘公交车出行&为事件 %#%甲同学乘地铁出
" (
行&为事件%#%甲同学在图书馆能找到空座位&为事件(!
)
" "+ "+
对于-#&!%(" /&!%",&!(9%" / 0 / #故-错误+
" " " & (’ "’’
+ )
对于$#因为&!(9%" /" 3&!(9%" /" 3 / #故$正确+
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" "+ " + ) "1
对于,#&!%" / #&!(9%" / #&!%" / #&!(9%" / #&!%" / #&!(9%" / #
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由全概率公式得$&!(" /&!%",&!(9%" 2&!%",&!(9%" 2&!%",&!(9%"
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" "+ " + ) "1 "*" #
/ 0 2 0 2 0 / : !故,正确+
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对于.#由题意&!%9(" / ) / ) ) / / #故.正确4故选$$,.4
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三!填空题"本题共) 小题#每小题& 分#共"& 分$
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"(!由于(&+0+ /"!+&#故这+ 个数据的(&+分位数为第( 个数")*!
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数学参考答案!第!!!!(页!!共# 页"四!解答题"本题共& 小题#共++ 分$ 解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤$
"&!!本小题满分") 分"
解$!""根据题意#样本中分数不小于&’ 的频率为!’!’" 2’!’( 2’!’# 2’!’(" 0"’ /’!1#
分数在区间-#’#&’"内的人数为"’’ 3"’’ 0’!1 3& /&!
&
所以总体中分数在区间-#’#&’"内的人数估计为#’’ 0 /(’+ !!!!!! * 分
"’’
!("由!""可知#分数小于&’ 的频率为" 3’!1 /’!"#
分数小于*’ 的频率为’!" 2’!’" 0"’ /’!(#
’!"& 3’!"
所以分数的第"& 百分位数在-&’#*’"内#由&’ 2"’ 0 /&&#
’!( 3’!"
则本次测试的及格分数线为&& 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ") 分
"*!!本小题满分"& 分"
解$!""记%抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目&为事件%#
,"," ,(
1
&!%" / & ) 2 ) / + !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! + 分
,( ,( "#
% %
!("由题意#’的可能取值为’#"#(!
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,( (% ,( (% ,( "#
% % %
所以’的分布列为
’ ’ " (
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(% (% "#
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "& 分
"+!!本小题满分"& 分"
"
解$!""由题意得&!-$%%" /&!-$"2(#" / -" 3&!"3(#%-%"2(#".
(
"
/ 0!" 3’!1&#&" /’!’((+&#
(
故全校(’’’名参加初赛的学生中成绩不低于%% 分的人数为(’’’ 0’!’((+& /#&!&
;"’’#
所以甲有资格参加决赛+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! * 分
!("设决赛中学生乙答对的题数为’#其决赛成绩为.#则./&’21&#
由题意得’5(!"’#’!%"#则/!’" /"’ 0’!% /%#0!’" /"’ 0’!% 0’!( /"!*#
所以/!." /&/!’" 21& /")�!." /(&0!’" /#’! !!!!!!!!!!! "& 分
"%!!本小题满分"+ 分"
解$!""设事件%/%该同学以(/" 获得比赛胜利&#(/%该同学获胜&#
若该同学以 (/" 获得比赛胜利#则三局比赛的结果为$赢输赢#输赢赢#共两种
情况#
数学参考答案!第!!!!)页!!共# 页"" ( " ) " ( " ) " " "
所以&!%(" / 0 " 3 0 2 " 3 0 0 / #
) ( # ) # ( %
" " +
&!(" / 0 2&!%(" / # !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! * 分
) ( (#
&!%(" )
则&!%9(" / / #
&!(" +
)
则在该同学获得比赛胜利的条件下#他以(/" 获胜的概率为 +!!!!!! % 分
+
!("由题意’的所有取值为’#"#(!
( ) "
则&!’/’" / 0 / #
) # (
" ( " ) ( " ) ( " ) " ( " ) &
&!’/"" / 0 " 3 0 " 3 2 " 3 0 0 " 3 / #
) ( # ) # ( (#
" " +
&!’/(" /&!(" / 2 / +
% * (#
所以变量’的分布列为
’ ’ " (
" & +
&
( (# (#
" & + "1
/!’" /’ 0 2" 0 2( 0 / !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+ 分
( (# (# (#
"1!!本小题满分"+ 分"
解$!""%经过两次操作后#手上有" 个黑球和" 个红球&即第一次和第二次操作各取到了"
个黑球和" 个红球#且这两次取出的球都未放回箱子#也即两次抛掷硬币均正面向
) " ( " ( " ) " )
上#故其概率为 0 0 0 2 0 0 0 / + !!!!!!!!! # 分
& ( # ( & ( # ( (’
!("%经过两次操作后#手上恰好有" 个黑球&#
即%两次操作中一次取到黑球并留下#另一次无论取到何种颜色均放回&#
( ) ) " " )
故概率为," 0 0 0 / + !!!!!!!!!!!!!!!!!!! "’ 分
( & ( ( "’
( " )# ( " )*3& " ( " )*
!)"依题意#1/,# 0 0 /,# #
* *3" ( ( ( *3" (
( " )*2" *0
,#
1 * ( #00!*3#"0 * "
由 *2" / / / / #
1 ( " )* !*3""0 (*3% %
* ,# ( 0 ( 3
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当&%*;% 时#1 :1#
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当*/% 时#1/1#当*:% 时#1 ;1#
1 % *2" *
故当*/% 或1 时#1取最大值!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+ 分
*
数学参考答案!第!!!!#页!!共# 页"
