期中数学修改1（11.9）(1)_2025年11月高二试卷_251128重庆市万州二中2025-2026学年高二上学期期中考试（全）

高 2024 级高二上期中期考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 （命题人：张权 审题人：杨柳） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知倾斜角为的直线l与直线2xy10垂直，则tan（ ） 1 1 A．2 B．-2 C． D． 2 2 2．圆 x² y²6x2y10 被x轴所截得的弦长为（ ） A．2 2 B．2 3 C．4 D．4 2  3．已知直线l过定点A(1,2,3)，向量n(1,0,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为 （ ） A． 2 B． 6 C．3 D．5 2 x2 y2 4．已知椭圆  1，F,F 为其两个焦点，过左焦点F 的直线与椭圆交于A,B两点，连接AF，BF ， 1 2 1 2 2 4 3 则三角形ABF 的周长为（ ） 2 A．8 B．10 C．12 D．14 5．下列说法正 ． 确 ． 的有（ ）个 ①若三点在一条直线上，A(2,12)，B(1,3)，C(4,m)，则m2. ②过点(1,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为xy10. ③圆C:x2y26x50 ，Px ,y 为圆C上任意一点，x2 y2的最大值为5. 0 0 0 0 ④圆C :x2 y22ax2ya2 0与圆C :(x2)2(y3)2 16外切，则实数a的值为1. 1 2 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的  1 平面互相垂直，O是BE的中点，FM  MA，则线段OM的长为（ ） 2 A．3 2 B． 19 C． 2 5 D． 21 7．某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”，如图，探测器在环火星椭圆轨道近 火星点M 处制动（俗称“踩刹车”）后，以vkm/s的速度进入距离火星表面nkm的环火星圆形轨道（火 星的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为ts．已知Rkm为火星的半径，远火星点N到火星表面的 第 1 页 共 4 页最近距离为mkm，则下列说法不 ． 正 ． 确 ． 的是（ ） mn A．椭圆轨道的离心率为 mn2R B．圆形轨道的周长为vtkm vt C．火星半径为 km 2π  vt D．近火星点与远火星点的距离为mn km   x2 y2 3 8．已知椭圆  1，F,F 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cosFPF  ，则|PO| 9 6 1 2 1 2 5 （ ） 2 30 3 35 A． B． C． D． 5 2 5 2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。   9．已知向量a(1,1,m)，b (2,m1,2)，则下列结论中正 ． 确 ． 的是（ ）    A．若|a|2，则m 2 B．若ab，则m1       C．不存在实数，使得ab D．若ab 1，则ab (1,2,2) x2 y2 10．已知椭圆C:  1,P 是椭圆C上的动点，则下列结论正 ． 确 ． 的是（ ） k 4 A．若椭圆C的焦点在y轴上，则k4 1 16 B．若椭圆C的离心率e ，则k  或k 3 2 3 4 3 C．当k 16且FPF 60时，PFF 的面积为 1 2 1 2 3 D．当k 16时存在点P使得FPF 90 1 2 11．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，BD2,DE 1，点P是线段EF 上的动点，则下列命题中正确的是（ ） ．． A．若建立以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DE为z轴正半轴的空间直角坐 标系，则点F 关于xOy平面对称的点坐标为1,1,1 B．点D到CF的距离是 2 C．不存在点P，使得直线DP//平面ACF 10 D．直线DP与BC所成角余弦值的取值范围是[0, ] 5 第 2 页 共 4 页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设aR，若直线2x y30与直线2x ya0之间的距离为 5 ，则a的值为 ． 13．若直线ykx24与曲线y=1+ 4-x2 有两个交点，则实数k的取值范围是 ． x2 y2 14．已知椭圆C:  1ab0的右焦点是F ，直线ykx交椭圆于A,B两点﹐直线AF 与椭 a2 b2 OA AF 圆的另一个交点为C，若  1，则椭圆的离心率为 ． OF 2CF 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知直线l:(2m)x(m1)y3m0(mR). (1)求原点到直线l距离的最大值： (2)若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当ABO面积最小时，求对应的直线l 的方程. 16．（15分）已知圆C过点A(4,2)和点B(0,6).并且圆心在直线y20上，点P(4,8)，过点P作圆C 的切线l. (1)求圆C的标准方程； (2)求切线l的方程. x2 y2 3 17．（15分）已知椭圆C:  1ab0的离心率e ，且椭圆的长轴长为4. a2 b2 2 (1)求椭圆C的方程； 8 (2)过点1,0的直线l与椭圆C交于A,B两点，且 AB  2，求直线l的方程. 5 第 3 页 共 4 页18．（17分）如图，在三棱柱ABCABC 中，AA 平面ABC，ABAC，AB AC AA 1， 1 1 1 1 1 M 为线段AC 上一点. 1 1 (1)求证：BM  AB； 1  (2)若直线AB与平面BCM所成角为 ，求点A到平面BCM的距离. 1 4 1 5 (3)是否存在点M，使得平面BCM与平面B BA所成角的正弦值为 ，若存在，求出M点的位置； 1 3 若不存在，请说明理由。 19．（17分）已知椭圆 x2  y2 1(ab0)的离心率为 6 ，点A3,1在椭圆上，直线l:x4与x轴 a2 b2 3 交于点B. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点B的直线交椭圆于C，D两点（C在D的左侧），直线AC，AD分别与直线l交于 E， F 两 点，直线AC，AD的斜率记为k，k . 1 2 ①求证：k k 为定值； 1 2 ②点G为CF中点，若S S ，求实数的取值范围. DFG BDE 第 4 页 共 4 页