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涪陵一中 2025 年秋期第一次月考
高二上数学试题
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 已知直线 的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ）
.
A B. C. D.
2. 两直线的斜率分别是方程 的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A. 垂直 B. 斜交
C. 平行 D. 重合
3. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线 和直线 平行，则m的值为（ ）
A. 1 B. -2 C. 1或-2 D.
.
5 设 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
6. 设点 、 ，若直线l过点 且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是
（ ）
A. 或 B. 或
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
7. 如图，在直三棱柱 中， 是等边三角形， ，则点 到直线
的距离为（ ）
.
A B. C. D.
8. 棱长为1的正方体 中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面 上运动，满足
平面 ，则线段PQ的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则
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学科网（北京）股份有限公司B. 直线l的方向向量 ，平面α的法向量是 ，则
C. 两个不同的平面α，β的法向量分别是 ，则
D. 直线l的方向向量 ，平面α的法向量是 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 不经过第三象限，则
B. 方程 表示的直线都经过点
C. 若直线 的斜率 ，则直线倾斜角 的取值范围是
D. 已知 ， ，点 在 轴上，则 的最小值是5
11. 如图，在棱长为2的正方体 中，E，F，G分别为棱 ， ，CD的中点，则（
）
A. B. 平面BEF
C. 直线AB交平面EFC于点P，则 D. 点 到平面BEF的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与向量 方向相同的单位向量是______．
13. 过点 斜率为 的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.
14. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢
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学科网（北京）股份有限公司浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，若该四棱锥的五个顶点都在同一个
球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 求满足题意的直线方程：
的
（1）求过点 且与直线 垂直 直线方程．
（2）求过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的直线方程．
16. 平行六面体 中，底面 是边长为1的正方形，侧棱 ，且
， 为 中点， 为 中点，设 ， ， ；
（1）用向量 ， ， 表示向量 ；
（2）求线段 的长度．
17. 如图， 为正方体．
（1）证明： 平面 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求直线 与平面 所成角的余弦值．
18. 如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， 是 的中点，
是 的中点，点 在 上， .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值.
19. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，
， ， 为 中点，点 在 上，且 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
（3）线段 上是否存在点 ，使得 平面 ，说明理由？
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