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CACA202412 月测试-数学 1
一、单项选择题：本题共 15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，若集合A、B满足： ，则集合对 共有（ ）个．
A. 36 B. 48 C. 64 D. 81
2. 已知 的三条边上的高分别为 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 设数据1，2，3，4，5的第m百分位为 ， ，则集合M
中元素的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 9 D. 100
4. 已知函数 在 上是增函数，则实数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，则称 为 的“友好角”，已知 为锐角，则 在 内的“友好角”有
（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 现有一种检验方法，对患 疾病的人化验结果 呈阳性，对未患 疾病的人化验结果 呈阴性．
我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区 疾病的患病率为 ，则这种检验方法
在该地区的误诊率为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 在三角形 ABC中， ，设 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
的
9. 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营 相关数据如下表：
甲 乙 丙
接单量t（单） 7831 8225 8338
油费s（元） 107150 110264 110376
平均每单里程k（公里） 15 15 15
平均每公里油费a（元） 0.7 0.7 0.7
出租车空驶率 ，依据上述数据，小明建立了求解三辆车空驶率的模型
，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为 23.26%、21.68%、x%，则 （ ）（精确到
0.01）
.
A 20.16 B. 20.68 C. 21.56 D. 21.79
10. 设数列 的前 项和为 ，若存在非零常数 ，使得对任意正整数 ，都有 ，则称
数列 具有性质 ：①存在等差数列 具有性质 ；②不存在等比数列 具有性质 ；对于以上
两个命题，下列判断正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假
11. 在正四棱锥 中， ，设平面 与直线 交于点 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
12. 设 ， 为等差数列， ，则“ ”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13. 定义区间 长的度为 ，设 ，若对于任意 ，不等式 的解
集所包含区间长度之和恒为3，则k的值为（）．
A. 1 B. C. 2 D. 3
14. 函数 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
15. 已知 ，若 ，则 的最小值为（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. C. 2 D.
二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分．
16. 设周期数列 的前 项和为 ，若 ，则 的取值可以为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
17. 在正方体 中，点 为棱 中点，则（ ）
A. 过 有且只有一条直线与直线 和 都相交
.
B 过 有且只有一条直线与直线 和 都垂直
C. 过 有且只有一个平面与直线 和 都平行
D. 过 有且只有一个平面与直线 和 所成角相等
18. 已知双曲线 ，对于点 ，若 上存在两个点 、 ，使得 为线段 的中点，则
称 为 的一个“ ”点，下列各点中，是 的“ ”点的为（ ）
A. B. C. D.
19. 已知 ，直线 .若点 不
在直线 上，则直线 与 相交的充分条件为（ ）
A. B. C. D.
20. 在直三棱柱 中， ， 在线段 上，若恒有 ，则
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学科网（北京）股份有限公司的取值可以为（ ）
.
A B. C. D.
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