文档内容
2025 年秋季学期广西示范性高中高二期中联合调研测试
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知直线的方程为 ，则该直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 设P为椭圆 上一点， 分别是C的左，右焦点．若 ，则 （
）
A. B. C. D.
3. 若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
.
4 已知向量 ， ，且 ，那么 （ ）
.
A B. C. D. 5
5. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 已知椭圆 焦点在 轴且离心率为 ，则 的值为（ ）
.
A 3 B. C. D.
7. 如图，在平行六面体 中，M为AC与BD的交点，若 ，
， ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：
如果一个动点 到两个定点的距离之比为常数 （ ，且 ），那么点 的轨迹为圆，这就是著名
的阿波罗尼斯圆.若点 到 ， 的距离之比为 ，则点 到直线 的距离的最
小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合
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学科网（北京）股份有限公司题目要求的.
9. 已知直线 ： ，直线 ： ，则（ ）
A. 直线 过定点 B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，两直线间的距离为
10. 在棱长为2的正方体 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，则下列选
项正确的是（ ）
A. B. 直线 与 所成角的余弦值为
C. 三棱锥 的体积为 D. 存在实数 、 使得
11. 如图，点 ， ， ， ， 是以 为直径的圆 上一段圆弧， 是
以 为直径的圆 上一段圆弧， 是以 为直径的圆 上一段圆弧，三段弧构成曲线 则（ ）
A. 所在的圆截直线 所得弦的长为
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学科网（北京）股份有限公司B. 与 的公切线的方程为
C. 所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为
D. 动点 ， 分别在圆 和 上，动点 在 上， 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ，则边 的垂直平分线方程为______.
13. 已知某岛屿 正西方向 处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度的大小为
.距台风中心 以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则岛屿 所在地
受到影响的持续时间为______小时.
14. 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是椭圆上的一点， ，
原点 到直线 的距离为 ，则椭圆 的离心率等于______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 已知圆心在 轴的正半轴上，半径为2的圆 与直线 ： 相切.
（1）求圆 的方程；
（2）若过点 的直线 与圆 相交于点 、 ， ，求直线 的方程.
16. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ， ，
.
（1）求 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积.
17. 某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为
初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样
本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：
（1）求频率分布直方图中 的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的平均数以及中位数.（同一组
中的数据用该组区间中点值作代表）（保留小数点后两位）；
（2）若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为 ， ， ，甲、
乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率.
18. 如图， 和 所在平面垂直， ， .
（1）求证： ；
（2）求 与平面 所成角的大小；
（3）求平面 和平面 的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆 ： （ ）的左右焦点分别为 ， ，左右顶点分别为 ， ，上顶
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学科网（北京）股份有限公司点为 ，且 ， 的周长为6，过右焦点 的直线 与 交于 、 两点（其中 在 轴
上方）.
（1）求椭圆 的方程；
（2）求 面积的最大值；
（3）若直线 、 与 轴分别交于 、 两点，判断点 与以 为直径的圆的位置关系，并证
明你的结论.
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