文档内容
卓越联盟 2025－2026 学年第一学期高二第一次月考
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，已知点 ，则 （ ）
.
A B. C. D. 5
2. 若直线 与直线 垂直，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 若向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. －1
4. 已知直线 的倾斜角为 的一个方向向量为 ，则 （ ）
.
A B. 1 C. D. 2
5. 已知三点 ，则“ 三点共线”是“ 或 ”的（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点 到直线 的距离与到 轴的距离相等，则 （ ）
A. 1或-4 B. -1或4 C. -7或3 D. -3或7
8. 在四棱锥 中， ，则这个四棱锥的高为（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知 三点不共线， 为平面 外一点，下列条件中能确定 四点共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在四棱柱 中，四边形 是正方形，
是棱 的中点，点 在棱 上，且 .设
，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D. 向量 与 夹角的余弦值是
11. 在正方体 中， ， 为正方形 内（包括边界）一动点， 为 的
中点，则（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 存在点 ，使得
C. 若 ，则 最大值为
的
的
D. 满足 点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则
______．
13. 已知 为坐标原点，直线 ，则点 到 的最大距离为__________．
的
14. 如图1，在菱形 中， ，将 沿对角线 翻折到 位置，
如图2，连接 ，构成三棱锥 ，若二面角 的平面角为 ，则三棱锥 外
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学科网（北京）股份有限公司接球的表面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线 ．
（1）若 在两坐标轴上的截距为相反数，求 的值；
（2）已知直线 ，且 ，求 与 间的距离．
16. 如图，几何体 为正三棱台，且 ，点 满足 ．
（1）证明： 平面 ．
（2）若 为 的中点，证明：平面 平面 ．
17. 如图， 是圆锥 的轴截面， 是半圆弧 上靠近点 的三等分点，
是线段 的中点．
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求点 到平面 的距离．
18. 如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ， 底 面 为 正 三 角 形 ． ， 且
为 的中点．
（1）证明： ．
（2）若 是侧棱 上一点，求直线 与平面 所成角的正弦值的最大值．
19. 如图，在四棱锥 中，四边形 是正方形，平面 平面
．
（1）证明： 平面 ．
（2）若 是棱 的中点，求平面 与平面 夹角的余弦值．
（3）在棱 ， ， 上分别取点 ， ， （均不与端点重合），二面角 ，
， 分别记为 ，求 的取值范围．
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