高二数月5（定）_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0530四川省成都市树德中学2024-2025学年高二下学期5月月考试题

树德中学高 2023 级高二下期 5 月阶段性测试数学试题 8. 已知定义在(0,+)的函数 f(x)，其导函数为 f(x)，若x3f(x)+2x2f(x)=lnx， 命题人：刘大华 审题人：韦莉、陈杰、邓连康、常勇 考试时间：120分钟 总分：150分 1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 且 f( e)= ，则 f(x)（ ） 4e 要求的。 A. 仅存在最小值 B. 仅存在最大值 2π 1. 某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为y=−18cos t， C. 既存在最小值，又存在最大值 D. 既无最小值又无最大值 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 则该弹簧振子在t=3s时的瞬时速度是（ ）mm/s 求。全部选对的得6分，有二个正确选项的，每个选项3分，有三个正确选项的，每个选项2分， A. 0 B. 6π C. 12π D. 18π 有选错的得0分. 2. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称 6  1  为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个 9. 2 x−  的展开式中，下列说法正确的是（ ）  x 球， ，设各层球数构成一个数列，则第十一层有（ ）个球 A. 展开式共有6项 B. 各二项式系数之和为64 A. 55 B. 66 C. 展开式中x2项的系数为−192 D. 展开式中系数最大的项为70x C. 110 D. 136 10. 已知等差数列a 的前n项和为S ，且a =3a 0，则下列说法正确的是（ ） 3. 函数 f(x)的导函数y= f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的极值点个 n n 2 1 S    数为（ ）个 A. 数列  n 为等差数列 B. 数列 S 为等差数列  n  n A.1 S  B. 2 C. 数列lgS 为等差数列 D. 数列 n的最小项为1 n a  n C. 3 11. 设函数 f(x)=x2(x−3)，下列说法正确的是（ ） D. 4 A. 曲线y= f(x)为轴对称图形 4. 某班级举行活动，同学们准备了四个节目：二胡、相声、小品、舞蹈，现对这四个节 目的出场先后进行编排，要求相声和小品相邻，则不同的编排方式有（ ）种  1   2   3  4049 B. f  + f  + f  + + f  + f(2)=−8102 2025 2025 2025 2025 A. 6 B. 12 C. 24 D. 32  1  a +a C. 当x− ,0 时， f(2−x) f(x) 5. 设数列a 为等比数列，a =1，a a =3 3，则 5 6 =（ ）  2  n 1 2 3 a +a 1 2  2 A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 D. 若不等式 f(x)−kx+4k 0恰有两个正整数解，则实数k的取值范围为  0,   3 6. 若函数 f(x)=ex −ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 31 12. 已知等比数列a 的前n项和为S ，若a =2a ，S = ，则a =_____.  1 n n 1 2 5 16 1 A. 0,  B. (0,e) C.(e,+) D.(e2,+)  e 13. 五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有_种. 7. 已知数列a 为等差数列，且数列a 的前n项和S 有最大值，若a +a 0， 14. 已知数列a 满足a +a =2n+1，且a =1，则数列a 的通项公式为_____；记b = a ，则 n n n 1013 1014 n n n+1 1 n n n a a 0，则S 取得最小正值时，n的值为（ ） 1 1 1  1013 1014 n  + + +  的值为_____（其中[x]为不超过实数x的最大整数，如[1.1]=1）. b b b  A. 1013 B. 1014 C. 2024 D. 2025 1 2 99 2025-5 高二数月5 第1页共2页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 x2 y2  1  1 18.（17分）已知椭圆: + =1(ab0)，四点P− 3,  、Q 3,  、R( 3,1)、T(2,0)中恰 15.（13分）已知函数 f(x)=x−alnx−a，aR，且 f(1)=0. a2 b2  2  2 有三个点在椭圆上. （1）求a的值； （1）求椭圆的方程； 1  （2）求 f(x)在区间 ,e 的值域.   e  （2）过点A(1,0)作两条互相垂直的直线l 、l ，直线l 交椭圆于B、C两点，直线l 交椭圆于 1 2 1 2 D、E两点； （i）设BC中点为M，DE中点为N，证明：直线MN过定点； （ii）求△AMN面积的最大值. a a a 16.（15分）已知数列a 满足 1 + 2 + + n =2n −1. n 2 22 2n （1）求数列a 的通项公式； n 1 （2）设b = ，求数列b 的前n项和S . n log a log a n n 2 n 2 n+1 19.（17分）已知函数 f(x)=xeax，g(x)=xe−x +2x2，其中e为自然对数的底数，aR. 17. （15分）如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC为等腰直角三角形，△PBC为正三角形， （1）求函数 f(x)的单调区间； AB= AC. （2）若不等式 f(x)g(x)在x(0,+)上成立，求实数a的取值范围； （1）证明：PA⊥ BC； （2）若BC= 2PA，求二面角P−BC−A的正弦值. （3）设nN*，证明：ln (n+1)(n+2)  n 2 . 2 k=1 k2+2k 2025-5 高二数月5 第2页共2页