文档内容
龙东十校联盟高二学年 4 月数学学科试题
C. D.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 6. 集合 ， ，若将集合 中所有元素按从小到
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 大的顺序排列构成数列 ，则数列 的前 项和为
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
A. B.
是符合题目要求的。
C. D.
1. 已知函数 ，若 ，则
7. 复印纸张按照幅面的规格分为 系列， 系列， 系列，其中 系列的幅面规格分为
A. B.
，所有规格的纸张的长度 和幅宽 的比例关系都为 .将 纸张沿长度方向
C. D.
对开成两等分，便成为 规格；将 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 规格，如此对开至
2. 若等比数列 的公比 ，则“ ”是“ 为递增数列”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 规格.现有 纸各一张，若 纸的幅宽为 ，则这 张纸的面积之和为
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
A. B.
3. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
A. B.
C. D. C. D.
4. 若数列 满足 ，则
8. 若 表示大于的 的最小整数，如 ， .数列 满足 ，
A. B.
C. D.
5. 在 中，三内角 所对的边 成等比数列，则角 的取值范围为
，记 ，则数列 的前 项和为
A. B. A. B.
C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 A. 数列 是公比为 的等比数列 B.
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
C. 成等差数列 D.
A. B.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
C. D. 数列 是递减数列
12. 若函数 在 处切线的倾斜角大于 ，则 的取值范围为 .
13. 若数列 满足 ，则称数列 为斐波那契数列，又称
10. 函数 和 的导函数分别为 和 ，若 和
黄金分割数列，则数列的 的前 项中偶数的个数为 ．
在 处的切线分别为 ， ，则
14. 如图，已知点 是 的边 的中点， 为边 上的一列点，连接 交
A.
于 ，点 满足 ，其 中数
B.
. ， 在 轴上的截距之差的绝对值为
列 是首项为 的正项数列，数列 的前 项和 ．
C
D. ， 在 轴上的截距之积的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11. 用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法为割圆术.我们做单位
15.（13分）
等差数列 的前 和为 ，若 .
圆的外切和内接正 边形 ，记外切正 边形的周长的一半为 ，内接正
（1）求数列 的通项公式；
边形的周长一半为 ，记 为正 边形的一条边所对圆心角的一半，则
（2）若 ，求数列 的前 的和 ．为每千克 元，采摘零售的价格是批发销售价格的 倍.
（1） 取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入；
（2）采摘零售的总采摘量是多少？能否 天内完成销售计划？
16.（15分）
数列 满足 .
（1）证明：数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；
18.（17分）
正项数列 的前 项和为 ， ．
（2）若 ，求数列 的前 项和 ,并证明 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ；
（3）在（2）的条件下，若对于任意正整数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范
围.
17.（15分）
19.（17分）
生态采摘园商业模式是农业生态发展中创新与盈利的完美结合. 年某地生态采摘园的 若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”.已知数列 满足 ，且
苹果产量为 千克，计划不超过 天完成销售，销售渠道主要有批发销售和游客采摘零售
.
两大渠道，根据往年数据统计，游客从开园第一天到闭园，采摘量 （千克）和开园第 （
（1）证明：数列 是“平方递推数列”；
（2）设数列 的前 项乘积为 ，即 .
）天满足： .批发销售每天的销售量为 千克，售价（i）求 ；
（ii）若 ，数列 的前 项和为 ，求使得 的 的最小值.
命
