数学试卷-湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高三上学期月考（四）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年12月高三试卷_251230湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高三上学期月考（四）

湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高三上学期月考(四)
数学试题
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1
1.已知i为虚数单位,则 =
i5
A. i B. -i C. 1 D. -1
2.已知集合M={x∣m<x<m+2},N={x∣0<x<6},若M⊆N,则实数m的取值范围为
A. 1,2  B. 2,4  C. 0,6  D. 0,4 
3.从数字4,5,6,7,8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为
1 1 2 3
A. B. C. D.
5 10 5 10
    
4.在△ABC中,D为边AC的中点,E为BD的中点,设EA=a,EC=b,则DB=
       
A. -a-b B. a-b C. -a+b D. a+b
sinα+β
5.已知tanβ=-3tanα≠0,则

sinα-β 
=
1 1
A. 2 B. C. - D. -2
2 2
6.已知圆台的高为4，上、下底面的半径分别为3和6，现在该圆台中挖去一个圆柱.圆柱的上、下底面分别
在圆台的上、下底面上,要使得到的几何体的表面积最大,则圆柱的半径为
1
A. 3 B. 2 C. 1 D.
2
a
7.已知正数a,b满足3b-2a=log ,则
6b
A. a<b<2a B. b<a<2b C. a<b<a D. b<a<b
8.设F是抛物线C:x2=2pyp>0  的焦点，A，B是C上不同于C的顶点的两点,以A和B为切点的两条
切线相交于点D,若AF  =2DF  =4,则BF  =
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
数学试题 第 1 页 共 10 页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数fx 
π
=5sin2x-
4
 ,则
A. fx  的最小正周期为π B. fx 
π
的图象关于点 ,0
8
 对称
π
C. x= 是fx
2
 图象的一条对称轴 D. fx 
π
在0,
2
 上单调
x2 y2
10.已知F 1 ,F 2 分别是椭圆C: a2 + b2 =1a>b>0  的左、右焦点,点P,Q是椭圆C上两点,PQ交x轴于
点F ,线段PF 的中点为A,AQ平分∠PQF ,S =2S ,则
2 1 1 △PF1F2 △QF1F2
A. PF 2  =2QF 2  B. △PQF 的周长为2a+2b 1
C. QF 1 
3 3
= a D. 椭圆C的离心率为 2 3
11.对于定义域为D的函数fx  ,若存在x 0 ∈D.使得fx 0  =x 0 ,则称x 0 为fx  的不动点.已知fx  =-x3+
ax2+bx+ca≠0  有三个零点x 1 ,x 2 ,x 3x 1 <x 2 <x 3  .则
A. 当b=1,c=0时,a是fx  的不动点 B. 当a=b=1时，fx2  <fx2+1 
C. 若b≠0，x +x =3x ，则 3a3+64c 为定值 D. fx 3
1 3 2 ab

fx 1 
+ fx 3 
fx 2 
=-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=2 3,2sinA=acosB,则B= .
13.已知函数fx 
ex
= x -m,若仅存在一个正整数x 0 ,使得fx 0  <0,则实数m的取值范围为 .
14.设M,N是随机事件,已知PM 
2
= ,PN
3

5 
= ,PMN
6

1
= ,则下列四个结论中,正确的是 .
9

①PN∣M 
1
= ②事件M,N相互独立
3
③PM∪N 
17
= ④PN∣M∪N
18

15
=
17
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.为研判新能源汽车的销售变化情况，现统计了某市2025年第二、三季度每个月销售量(单位:万辆)如下
表:
月份 4月 5月 6月 7月 8月 9月
月份代号x 1 2 3 4 5 6
销售量 y 1.5 2.3 2.8 3.2 3.7 4.5
数学试题 第 2 页 共 10 页(1)求这6个月销售量数据的平均数和上四分位数；
(2)已知该市销售量y与月份代号x具有很强的线性相关关系,求y关于x的经验回归方程,并预测2025
年10月份的销售量.
n  
(x-x)(y-y)
    i i  
附:经验回归方程y=bx+a的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:b= i=1 ,a=y-
n 
(x-x)2
i
i=1
 6 
bx.∑ x-x
i
i=1


y-y
i

6 
=9.8,∑ x-x
i
i=1
 2=17.5.
16.设数列a
n

2a a 1
满足a =1， n+1 = n + .
1 n+1 n 2n
(1)求a
n
 的通项公式；
1-n
(2)若b = ，S 为数列b
n a n n
n

2n+2
的前n项和，证明:S >2- .
n n+2
17.如图，在棱长都为2的正三棱柱ABC-A B C 中，D为侧面BCC B 的中心，E为AC的中点，点F为棱
1 1 1 1 1
B C 上一动点(不包含端点).
1 1
(1)证明:AB ⎳平面A DE;
1 1
2 5
(2)若直线AA 与直线EF所成角的余弦值为 ，求EF.
1 5
A C
1 1
F
B
1
D
A C
E
B
数学试题 第 3 页 共 10 页18.已知函数fx 
4-x
=ln +ax-2
x
 .
(1)当a=1时，求fx  的单调区间；
(2)证明:曲线y=fx  是中心对称图形；
(3)当a=0时,设gx  =ln4-x  -fx  ,证明:∀1<x<4,gx 
x-1
>
 2
.
ex-1-1
x2 y2
19.已知双曲线C: - =1a>0,b>0
a2 b2

3
的一条渐近线的倾斜角为150°,且C经过点-2,
3
 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，动点M满足过M能作出C的两条互相垂直的切线,记切点分别为点A,B.
(i)求动点M的轨迹方程；
(ii)若记△AOB的面积为S 1 ,△AMB的面积为S 2 求S 2 -S 1  的最大值.
数学试题 第 4 页 共 10 页参考答案
1. B
1 1
【解析】因为i5=i,所以 = =-i.
i5 i
2. D
m≥0,
【解析】由M⊆N得

解得0≤m≤4.
m+2≤6,
3. B
【解析】从数字4,5,6,7,8中随机抽取两个数有C2=10个基本事件;都是奇数的情况只有5,7,故P
5
1
= .
10
4. A
           
【解析】如图所示，AC=EC-EA=b-a，又E为BD的中点，所以BD=2ED=EA+ED=a+b，则DB
 
=-a-b.
A
D
E
B C
5. C
sinβ -3sinα
【解析】由条件得 = ,所以cosαsinβ=-3sinαcosβ,
cosβ cosα
sinα+β 
sinα-β 
sinαcosβ+cosαsinβ -2sinαcosβ 1
= = =- .
sinαcosβ-cosαsinβ 4sinαcosβ 2
6. B
【解析】要使得到的几何体的表面积最大,只需增加的面积S=2πr×4-2πr2=8πr-2πr2取得最大值,
8π
当r=-
2×-2π 
=2时,S取得最大值.
7. B
a
【解析】由3b-2a=log =log a-log b得,3b+log b=2a+log a,因为b>0,所以3b>2b,
6b 6 6 6 6
则2b+log 6 b<2a+log 6 a,因为fx  =2x+logx在0,+∞  上单调递增,且fb  <fa  ,所以b<a,
排除选项A,D;当a=1时,b<a= a,排除选项C;
因为b>0,所以4b>3b,所以4b+log 6 b>2a+log 6 a,则22b+log 62b  >2a+log 6 a,即f2b  >fa  ,所
以2b>a,综上可知,b<a<2b.
8. A
p
【解析】易知F0, 2 
x2
,设Ax , 1 1 2p 
x2
,Bx , 2 2 2p  ,所以AF  = x 1 -0 
x2 p
2+ 1 - 2p 2 
2 x p
= 1 + , 2p 2
BF 
x2 p
= 2 + ，所以AF
2p 2
 ⋅BF 
x2 p
= 1 +
2p 2

x2 p
 2 +
2p 2

x2x2 x2+x2 p2
= 1 2 + 1 2 + .
4p2 4 4
x x2 x
因为y= p ，所以切线AD方程为y- 2p 1 = p 1 x-x 1 
x x2
，即y= 1 x- 1 . p 2p
数学试题 第 5 页 共 10 页x x2
同理切线BD方程为y= 2 x- 2 ,
p 2p
x x2 x +x
 y= p 1 x- 2p 1 ,  x= 1 2 2 , x +x x x
联立方程组
y= x 2 x- x2 2 ,
解得
y= x 1 x 2 ,
即点D的坐标为 1
2
2 ,
2
1
p
2
p 2p 2p
 ,
DF 
x +x
2= 1 2 -0
2

2 x x p
+ 1 2 -
2p 2

2 x2x2 x2+x2 p2
= 1 2 + 1 2 + ,
4p2 4 4
所以AF  ⋅BF  =DF  2,则4BF  =22,解得BF  =1.
9. AB
【解析】由fx 
π
=5sin2x-
4
 ,所以fx 
2π
的最小正周期为T= =π,A正确;
2
π kπ π
令2x- =kπ,k∈Z,解得x= + ,k∈Z,当k=0时,fx
4 2 8

π
的图象关于点 ,0
8
 对称,B正确;
π
因为f
2

π
=5sinπ-
4

3π π
=5sin ≠±5,所以x= 不是fx
4 2
 图象的一条对称轴,C错误;
π
当x∈0,
2

π π 3π
时,2x- ∈- ,
4 4 4
 ,所以fx 
π
在0,
2
 上不单调,D错误.
10.ACD
【解析】如图所示,易知△PQF 1 的周长为PF 1 +PF 2  +QF 1 +QF 2  =2a+2a=4a,B错误;因为S = △PF1F2
2S △QF1F2 ,所以PF 2  =2QF 2  ,A正确;设QF 2  =m,则PF 2  =2m,
又AQ平分∠PQF 1 ,线段PF 1 的中点为A,根据角平分线定理可得,PQ  =QF 1  ,所以QF 1  =3m,
1
根据椭圆的定义可知3m+m=2a,解得m= a,
2
所以PF 2  =a,QF 2 
1
= a,PQ 2  =QF 1 
3
= 2 a,C正确;则P为椭圆C的上顶点或下顶点,所以PF 1  =
a,
设F 1 F 1  =2c,由cos∠PFO=-cos∠FFQ及余弦定理得, c =- F 1 F 2 2 1 2 a  2+QF 2  2-QF 1  2 2F 1 F 2  ⋅QF 2  ,
1 9
4c2+ a2- a2
c 4 4 c 3
即 =- ,整理得a2=3c2,解得e= = ,D正确.
a 1 a 3
2×2c× a
2
11.ACD
【解析】当b=1，c=0时，由不动点定义可知，方程-x3+ax2+x=x有解，
即-x2x-a  =0,解得x=0或x=a,所以a是fx  的不动点,A正确;
当a=b=1时,fx  =-3x2+2x+1=-3x+1  x-1 
1
,当x∈-∞,-
3
 ∪1,+∞  时,fx  <0,当
1
x∈- ,1
3
 时，fx  >0，所以fx 
1
在-∞,-
3
 ,1,+∞ 
1
上单调递减，在- ,1
3
 上单调递增，
因为x2≥0,x2+1≥0,所以当x2>1时,fx2  >fx2+1  ,B错误;
fx  =-x3+ax2+bx+c=-x-x 1  x-x 2  x-x 3 
数学试题 第 6 页 共 10 页=- x3-x 1 +x 2 +x 3  x2+x 1 x 2 +x 1 x 3 +x 2 x 3   x-x 1 x 2 x 3  .
所以x +x +x =a,x x +x x +x x =-b,x x x =c,
1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3
a 4c
又x 1 +x 3 =3x 2 ,所以x 2 = 4 ,所以x 1 x 3 = a ,则-b=x 2x 1 +x 3 
a 3a 4c
+x x = × + , 1 3 4 4 a
3a3+64c
整理得 =-16,C正确;
ab
设fx  =-x-x 1  x-x 2  x-x 3  ,则fx  =-x-x 2  x-x 3  -x-x 1  x-x 2  x-x 3   
=- x-x 2  x-x 3  +x-x 1  x-x 3  +x-x 1  x-x 2    ,
则fx 1  =-x 1 -x 2  x 1 -x 3  ,fx 2  =-x 2 -x 1  x 2 -x 3  ,fx 3  =-x 3 -x 1  x 3 -x 2  ,
fx 3 
fx 1 
+ fx 3 
fx 2 
x -x x -x x -x =- 3 2 - 3 1 =- 2 1 =-1,D正确.
x -x x -x x -x 1 2 2 1 2 1
π
12.
3
2 3 a a 2
【解析】由正弦定理得， = ,由2sinA=acosB得， = ，
sinB sinA sinA cosB
2 3 2
则 = ，所以tanB= 3，又B∈0,π
sinB cosB

π
，所以B= .
3
e2 13. e,
2

【解析】fx 
x-1
=
 ex
,当0<x<1时,fx
x2
 <0,当x>1时,fx  >0,所以fx  在0,1  上单调
递减，在1,+∞  上单调递增,则1是fx 
f1
的极小值点,由题意可知,
 =e-m<0,
f2 

 e2 解得e<m≤
= -m≥0,
2
e2 e2 ,故实数m的取值范围为e,
2 2
 .
14.②③④

【解析】根据条件概率可知PN|M 

PMN
=

PM 
1
9 1
= = ，①错误；
2 6
3
由PM  =PMN 

+PMN  得,PMN  =PM 

-PMN 
2 1 5
= - = ,
3 9 9
又PM  PN 
2 5 5
= × = ,所以PMN
3 6 9
 =PM  PN  ,所以事件M,N相互独立,②正确;
PM∪N  =PM  +PN  -PMN 
2 5 5 17
= + - = ,③正确；
3 6 9 18
根据条件概率可知PN∣M∪N 
PN
=

PM∪N 
5
6 15
= = ,④正确.
17 17
18
 1
15.(1)这6个月销售量数据的平均数为y= 1.5+2.3+2.8+3.2+3.7+4.5
6
 =3;
因为6×75%=4.5,所以这6个月销售量数据的上四分位数为3.7.
6  
(x-x)(y-y)
  i i 9.8
(2)b=b= i=1 = =0.56，
6  17.5
(x-x)2
i
i=1
 1
又x= 1+2+3+4+5+6
6


=3.5,所以a=3-0.56×3.5=1.04,

故y关于x的经验回归方程为y=0.56x+1.04.
数学试题 第 7 页 共 10 页当x=7时,y=0.56×7+1.04=4.96,
故2025年10月份的销售量的估计值为4.96万辆.
2a a 1 2n+1a 2na
16.(1)由 n+1 = n + 得, n+1 - n =1,
n+1 n 2n n+1 n
21a
又a =1,所以 1 =2,
1 1
2na
所以 n

n
 是以2为首项,公差为1的等差数列,
2na
则 n =2+n-1
n
 ×1=n+1.
nn+1
故a =
n

.
2n
1-n
(2)由(1)得，b =
n
 2n
nn+1 
2n 2n+1
= - ，
n n+1
2 22
所以S = -
n 1 2

22 23
+ -
2 3

23 24
+ -
3 4

2n 2n+1
+⋯+ -
n n+1

2n+1
=2- ,
n+1
2n+2
又S -2-
n n+2

2n+1
=2-
n+1

2n+2
-2-
n+2

2n+2 2n+1 n⋅2n+1
= - =
n+2 n+1 n+1  n+2 
>0,
2n+2
故S >2- .
n n+2
17.(1)证明:连结B C,因为D为正方形BCC B 的中心,所以D为B C的中点,
1 1 1 1
则DE为△AB C的中位线,所以DE⎳AB ,
1 1
又DE⊂平面A DE,AB ⊄平面A DE,所以AB ⎳平面A DE.
1 1 1 1 1
(2)连结BE，则BE⊥AC，以E为原点，以EB,EC所在直线为x,y轴，以过E垂直于平面ABC的直线为
z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
则E0,0,0  ,A0,-1,0  ,A 10,-1,2  ,B 1 3,0,2  ,C 10,1,2  ,

AA 1 =0,0,2 

,EB 1 = 3,0,2 

,B 1 C 1 =- 3,1,0  ,
 
设B 1 F=tB 1 C 1 =- 3t,t,0  0<t<1 
  
，所以EF=EB +B F= 1 1
31-t   ,t,2  ，
 
所以cos<AA ,EF>
1

4 2 5
= = ,
2⋅ 4t2-6t+7 5
整理得2t2-3t+1=0,
1
解得t= 或t=1(舍去),
2

3 1
则EF= , ,2
2 2


,故EF=EF  = 5.
18.易知fx  的定义域为0,4  ,(1分)
(1)当a=1时，fx 
1 1 4
=- - +1=-
4-x x x4-x 
-4+4x-x2
+1=
x4-x 
-x-2
=
 2
x4-x 
,
因为0<x<4,所以fx  ≤0,
所以fx  在0,4  上单调递减.
(2)f4-x 
4-4-x
=ln

+a4-x-2
4-x

x
=ln +a2-x
4-x
 ，
所以f1-x  +fx 
x
=ln +a2-x
4-x

4-x
+ln +ax-2
x
 =0,
故曲线y=fx  是关于点2,0 
z
A C
1 1
B F
1
D
A E C y
B
x
对称的中心对称图形.
数学试题 第 8 页 共 10 页(3)由(1)得,当a=1，x∈2,4  时，fx 
4-x
=ln +x-2
x
 <f2 
x
=0，即ln >x-2
4-x
 ，
x
令t= t>1
4-x

4t 4t
,则x= ,所以lnt> -2
t+1 t+1

2t-1
=

,
t+1
2x-1
则∀1<x<4,都有lnx>
 2x-1
.即x+1>
x+1

,
lnx
又gx  =ln4-x  -fx 
x-1
=lnx,要证∀1<x<4,lnx>
 2 2ex-1
,需证
ex-1-1
 2x-1
>
x-1

,
lnx
2ex-1-1
需证

>x+1
x-1
 ,即证2ex-1-1>x2在1,4  上恒成立.
设hx  =2ex-1-x2-1,1<x<4,则hx  =2ex-1-2x,令mx  =2ex-1-2x,则mx  =2ex-1-2>0,
所以mx  在1,4  上单调递增,则hx  =mx  >m1  =0,所以hx  在1,4  上单调递增,(16分)
则hx  >h1  =0,因此2ex-1-1>x2在1,4  上恒成立,故∀1<x<4,gx 
x-1
>
 2
.
ex-1-1
x2 y2
19.(1)由双曲线C: - =1a>0,b>0
a2 b2

b 3
的一条渐近线的倾斜角为150°得,- =tan150°=- ,则
a 3
a= 3b,
3
又C经过点-2,
3

4 1
，所以 - =1，
a2 3b2
解得a= 3,b=1,
x2
故双曲线C的标准方程为 -y2=1
3
(2)(j)当直线AM,BM中有一条直线的斜率不存在时,根据AM上BM，则另一条直线与双曲线C必然
相交，所以直线AM,BM的斜率都存在.
设直线AM的斜率为k 1 ,Ax 1 ,y 1  ,则y-y 1 =k 1x-x 1  ,
y-y 1 =k 1x-x 1
由{
 ,
x2 整理得1-3k 1 2 -y2=1,
3
 x2-6k 1y 1 -k 1 x 1  x-3k 1 2x2 1 -2k 1 x 1 y 1 +y2 1 +1  =0,
则Δ=36k 1 2y 1 -k 1 x 1  2+121-3k 1 2  k 1 2x2 1 -2k 1 x 1 y 1 +y2 1 +1  =0,(5分)
整理得,k 1 2x2 1 -2k 1 x 1 y 1 +y2 1 +1-3k 1 2=0,即x2 1 -3  k2-2k x y +y2+1=0, 1 1 1 1 1
x2 x2 x2
又 1 -y2=1，所以y2+1= 1 ,x2-3=3y2，则3k2y2-2k x y + 1 =0，
3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3
所以3k 1 y 1 -x 1 
x
2=0,解得k = 1 . 1 3y
1
x
则直线AM的方程为y-y 1 = 3y 1 x-x 1
1

xx
,即 1 -yy =1, 3 1
设直线BM的斜率为k 2 ,Bx 2 ,y 2  ,则y-y 2 =k 2x-x 2  ,
x xx
同理得,k = 2 ,直线AM的方程为 2 -yy =1,
2 3y 3 2
2
设Mx 0 ,y 0 
x x x x
,则点M在直线AM上,所以 0 1 -y y =1,点M在直线BM上,所以 0 2 -y y =1, 3 0 1 3 0 2
x x
所以直线AB的方程为 0 -y y=1.
3 0
x x
  0 -y y=1,
3 0
由  x2 整理得3y2 0 -x2 0
 -y2=1,
 3
 x2+6x x-9y2-9=0, 0 0
则3y2 0 -x2 0 ≠0,Δ=36x2 0 +36y2 0 +1  3y2 0 -x2 0  >0,
数学试题 第 9 页 共 10 页6x 6y2+9
x +x =- 0 ,x x =- 0 ,
1 2 3y2-x2 1 2 3y2-x2
0 0 0 0
所以y y = x 1 x 0 -3
1 2
 x 2 x 0 -3  = x 1 x 2 x2 0 -3x 0x 1 +x 2
9y2
0

9y2+9 6x
- 0 x2-3x - 0
+9 3y2-x2 0 0 3y2-x2 = 0 0 0 0
9y2
0
 +9
9y2
0
3-x2
= 0 ,
3y2-x2
0 0
9y2+9
- 0
x x 3y2-x2 因为AM⊥BM,所以k k = 1 2 = 0 0
1 2 9y y 3-x2
1 2 9 0
3y2-x2
0 0

= -y2 0 +1  =-1,
3-x2
0
整理得x2+y2=2;
0 0
6 2
因为双曲线C的渐近线与x2+y2=2交于点 ,±
2 2

6 2
和- ,±
2 2
 ,
6
故动点M的轨迹方程为x2+y2=2x≠±
2
 .
x x
(ii)由(i)可知,直线AB的方程 0 -y y=1,
3 0
点Mx 0 ,y 0 
6
满足x2+y2=2(- 2≤x ≤ 2,且x≠ ),则y2=2-x2,x2=2-y2, 0 0 0 2 0 0 0 0
1 3
原点O到直线AB的距离为d = - ,
1
x2 x2+9y2
0 +y2 0 0
9 0
x2
 0 -y2-1
3 0 点M到直线AB的距离为d =
2

= x2 0 -3y2 0 -3
x2
0 +y2
9 0
 = x2 0 -32-x2 0
x2+9y2
0 0
  -3  9-4r = ,
x2+9y2 x2+9y2
0 0 0 0
所以AB  x2 = 1+ 9y 0 2 ⋅ x 1 +x 2
0
 9y2+x2 6x 2-4x x = 0 0 ⋅ - 0 1 2 9y2 3y2-x2
0 0 0
 2 + 36y2 0 +1  3y2-x2
0 0
=2 9y2 0 +x2 0 ⋅ x2 0 +y2 0 +1
y2 0
 3y2 0 -x2 0 
3y2 0 -x2 0 
=2 9y2 0 +x2 0 ⋅ 2-y2 0 +y2 0 +1
2 y2 0
 3y2 0 -2+y2 0 
3y2 0 -x2 0  2
4y2+1
=2 9y2+x2⋅ 0
0 0 3y2 0 -x2 0 
,
则S 2 -S 1  1 = AB 2  ⋅d 2 -d 1  1 4y2+1 = ×2 9y2+x2⋅ 0 2 0 0 3y2 0 -x2 0  ⋅ 6-4x2 0  = 4y2 0 +1⋅6-4x2 0 x2+9y2 0 0  32-x2 0   -x2 0  = 4y2+1, 0
1
又y2 0 ≤2且y2 0 ≠ 2 ,当y 0 =± 2时,S 2 -S 1  取得最大值3.
数学试题 第 10 页 共 10 页