数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考01（全国通用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（全国通用） A．2 B．1 C． D． … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ 数 学 6．已知函数 ，若 ，则（ ） … … … … ____ … … … … 姓 名 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） _____ A． B． ○ … ○ … _____ … … … … 注意事项： ___ 班 … … … … … 级 ： … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 C． D．以上都不对 _____ 装 … 装 … _____ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 … … … … 7．工匠们要用一球体雕刻出一正三棱台，正三棱台的顶点都在该球体的球面上，且要求雕刻出的棱台的侧 … …_____ … … … 考 号 … 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 ○ …_____ ○ … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 棱长为 ，上、下底面边长分别为 和 ，则所用球体的半径为（ ） … …_____ … … … …_____ … … 4．考试范围：高考全部内容 … _____ … 订 …__ 订 … A．7 B． C． D． 第一部分（选择题 共58分） … … … … … … … … … … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 8．已知 为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 的上顶点， 为椭圆 的右顶点， ○ … ○ … … … … … 求的． … … … … 1．若集合 ，则 （ ）. … … 线 … 线 … 连接 交椭圆 于另一点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ） … … … … … … … … A． B． … … ○ … ○ … A． B． C． D． … … … … C． D． … … … … … … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 2．在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，10， 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5，8，4，2，则这组数据的平均数和 分位数分别为（ ） A．6，3 B．5，3 C．5，4 D．6，4 9．记 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，则（ ） 3．在复平面内， 对应的点位于（ ） A． B． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C． D． 4．已知数列{ }的前n项和 满足： ，且 ＝2，那么 ＝（ ） 10．已知双曲线 的渐近线与圆 相切， ， 为 的左、右焦点，动 A．2 B．10 C．11 D．56 5．已知 ，则 （ ） 点 在 的左支上，则（ ） A． B． 为直角三角形 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … C． 周长的最小值为 D． 的最小值为2 (2)当 时，记 ，求数列 的前 项和 . … … … … … … … … 此 … … 11．在平面直角坐标系中，如果将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为弧度）后， 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 16．（15分） … … … … 订 … … 所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 为“ 旋转函数”，则（ ） 为测试甲、乙两个AI（人工智能）模型解决数学问题的能力，某同学准备了5道数学题让甲、乙同时进行 ○ … 不 ○ … 密 … … … … 封 … … … … A． ，函数 都为“ 旋转函数” 解答，每道题甲答对的概率均为 ，乙答对的概率均为 ，且每次解答是否正确相互独立. … … 装 … 装 … … … … … (1)若已知前两题中甲至少答对了1题，求前两题甲都答对的概率； … … … … … … (2)设甲、乙均答对的题数为 ，求 的分布列与数学期望. B．若函数 为“ 旋转函数”，则 ○ … ○ … … … … … … … … … … … C．若函数 为“ 旋转函数”，则 17．（15分） 订 … 订 … … … … … 已知四棱锥 中，二面角 为直二面角， ， … … … … D．当 或 时，函数 不是“ 旋转函数” … … ○ … ○ … ，M为棱 上一点. … … … … … … … … … … 第二部分（非选择题 共92分） 线 … 线 … … … … … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． … … … … … … 12．将编号为1，2，3，4的4个小球随机放入编号为1，2，3，4的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则 ○ … ○ … … … … … 至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是 . … … … … … … 13．若向量 与 不共线也不垂直，且 ，则 . (1)证明： ； (2)若M为 中点，求二面角 的正弦值； 14．一条直线与函数 和 的图象分别相切于点 和点 ，则 的值为 (3)若 平面 ，点N在平面 上，若直线 与平面 所成角为 ，求 的最小值. ． 18．（17分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知抛物线 的焦点为F，O为坐标原点，点M在C上且在第一象限， ， 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 .已知 ， 的面积为2. (1)求C的方程. (2)A，B是C上异于M的两个动点，直线MA与MB的斜率之积为1，证明：直线AB过定点. . (3)点M关于x轴的对称点为N，分别过M，N作C的两条切线，这两条切线的交点G恰好在x轴上， (1)求 的通项公式； 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … ，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段GN交于点T，求 面积的 … … … … … 学 校 … … 外 … _____ 内 … 最大值. _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … 级 ： … … _____ 装 … 装 … _____ … … … … 19．（17分） … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … (1)证明： 在 上恒成立. … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … … … … … (2)若 ，证明：函数 在 上恰有1个零点. … … … … … … ○ … ○ … … … … … (3)试讨论函数 在 上的零点个数. … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司