数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考01（全国通用）

试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（全国通用） 7．工匠们要用一球体雕刻出一正三棱台，正三棱台的顶点都在该球体的球面上，且要求雕刻出的棱台的侧 数 学 棱长为 2，上、下底面边长分别为5 3和6 3，则所用球体的半径为（ ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A．7 B． 55 C． 59 D． 61 注意事项： 8．已知F,F 为椭圆C: x2  y2 1a b0的左、右焦点，A为椭圆C的上顶点，M 为椭圆C的右顶点， 1 2 a2 b2 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 连接AF 交椭圆C于另一点B，若AF//BM，则椭圆C的离心率为（ ） 2 1 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 2 3 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 A． B． 21 C． D． 31 2 2 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 4．考试范围：高考全部内容 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 第一部分（选择题 共 58 分） 9．记VABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc,cosB 6 ,a 6 b，则（ ） 4 2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 6 A．A B B．A2B 求的． 2 1．若集合A  y| y3x，B  x|x24x5  ，则AB（ ）. C．b 3c D．b2c A．(1，) B．(0，5) 10．已知双曲线E: x2  y2 1a0的渐近线与圆C:x2y221相切，F ，F 为E的左、右焦点，动 a2 3 1 2 C．(1，) D．(1，0)(0，) 点P在E的左支上，则（ ） 2．在某次全市高三模拟考试后，数学老师随机抽取了6名同学的第一个解答题的得分情况如下：7，10，5， A．a2 B．△CFF 为直角三角形 1 2 8，4，2，则这组数据的平均数和30%分位数分别为（ ） A．6，3 B．5，3 C．5，4 D．6，4 C．CF 2 P周长的最小值为4 22 D．CP 的最小值为2 1i π 3．在复平面内， 对应的点位于（ ） 11．在平面直角坐标系中，如果将函数y f x的图象绕坐标原点逆时针旋转（0 ,为弧度）后， 2i 2 A．第一象限 B．第二象限 所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 f x为“旋转函数”，则（ ） C．第三象限 D．第四象限  π A．0, ，函数y x都为“旋转函数”  2 4．已知数列{a }的前n项和S 满足：S S S ，且a ＝2，那么a ＝（ ） n n n m nm 1 10  π B．若函数 f xsinx,x 0,π 为“旋转函数”，则0,  A．2 B．10 C．11 D．56  4 2 π 1 C．若函数gxax 为“ 旋转函数”，则a1 5．已知sinxcosx 2，则 （ ） x 4 1tan2x π 1 1 D．当m2e2或m1时，函数hxmxex1不是“ 旋转函数” A．2 B．1 C． D． 4 2 3 lnx 6．已知函数 f x ，若x 1.5,2，则（ ） x 0 第二部分（非选择题 共 92 分） A． f x  f 5x  B． f x  f 5x  0 0 0 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． C． f x 0  f 5x 0  f 4 D．以上都不对 12．将编号为1，2，3，4的4个小球随机放入编号为1，2，3，4的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球， {#{QQABBQcxxgi4gAbACC5qBQUICQkQkJEiJYokhQAUuAYDyAFABIA=}#}试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是 . 18．（17分）   5     aa   已知抛物线C:y2 2pxp0的焦点为F，O为坐标原点，点M在C上且在第一象限，FM  p，OMF 13．若向量a与b不共线也不垂直，且ca  b，则 a,c  . 2 ab 的面积为2. 14．一条直线与函数ylnx和yex的图象分别相切于点Px 1 ,y 1 和点Qx 2 ,y 2 ，则x 1 1x 2 1的值 (1)求C的方程. 为 ． (2)A，B是C上异于M的两个动点，直线MA与MB的斜率之积为1，证明：直线AB过定点. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (3)点M关于x轴的对称点为N，分别过M，N作C的两条切线，这两条切线的交点G恰好在x轴上，   15．（13分） GS SM 01，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段GN交于点T，求GST 面积的 设等差数列a n 的公差为d，前n项和为S n ，等比数列b n 的公比为q.已知b 1 a 1 ,b 2 3，qd1,S 10 100. 最大值. (1)求a ,b 的通项公式； n n a (2)当d 0时，记c  n ，求数列c 的前n项和T . n b n n n 16．（15分） 19．（17分） 为测试甲、乙两个AI（人工智能）模型解决数学问题的能力，某同学准备了5道数学题让甲、乙同时进行 π  π (1)证明：cos2x2x 在0, 上恒成立. 1 2 2  4 解答，每道题甲答对的概率均为 ，乙答对的概率均为 ，且每次解答是否正确相互独立. 2 3 2  π (2)若n2，证明：函数 f x n在0, 上恰有1个零点. (1)若已知前两题中甲至少答对了1题，求前两题甲都答对的概率； cos2x  4  π  π π (2)设甲、乙均答对的题数为X ，求X 的分布列与数学期望. (3)试讨论函数gxeax tanx 在 , 上的零点个数.  4  4 4 17．（15分） 4 已知四棱锥SABCD中，二面角SADB为直二面角，AD CD2SD4BC 4， 3 BCDADCASD90，M为棱DA上一点. (1)证明：SASC； (2)若M为DA中点，求二面角BSCM 的正弦值； π (3)若BM//平面SCD，点N在平面SMB上，若直线AN与平面SCD所成角为 ，求MN的最小值. 6 {#{QQABBQcxxgi4gAbACC5qBQUICQkQkJEiJYokhQAUuAYDyAFABIA=}#}