数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考02（全国通用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（新高考通用） … … … … … A． B． C． D． 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ 数 学 … … … … ____ … … … … 姓 名 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） _____ ○ … ○ … _____ … … … … 注意事项： … … ___ 班 … … 6．定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为（ ） … 级 ： … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 _____ 装 … 装 … _____ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 … … … … … …_____ … … … 考 号 … 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 A． B． ○ …_____ ○ … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 … …_____ … … … …_____ … … 4．考试范围：高考全部内容 … _____ … C． D． 订 …__ 订 … 第一部分（选择题 共58分） … … … … … … … … 7．已知棱长为2的正方体的几何中心为 ，平面 与以 为球心的球相切，若 截该正方体所得多边形始 … … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 ○ … ○ … 终为三角形，则球 表面积的取值范围为（ ） … … … … 求的． … … … … … … 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 线 … 线 … … … … … … … … … A． B． C． D． 8．若曲线 与 有公共的切线，则 的最大值为（ ） … … ○ … ○ … A．-2 B．2 C．-1 D．1 … … … … 2．在复平面内，复数 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则 等于（ ） … … … … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 … … A． B． C． D． 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能力， 3．若 ，则 （ ） 为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所示 A． B． C． D． 的频率分布直方图，其中分组区间分别为 ，则（同一组中的数据用 4． ，则 的大小关系为（ ） 该组区间的中点值作代表）（ ） A． B． C． D． 5.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳 世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示 的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 试题 第15页（共8页） 试题 第16页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … B．若 ，则M到x轴距离为4 … … … … … … … … 此 … … C．若 ，则 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … D． 的最小值为4 订 … … 不 ○ … ○ … 密 … … … … 第二部分（非选择题 共92分） 封 … … … … … … 装 … 装 … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． … … … … … … … … A．这200名参赛学生的成绩的上四分位数为82.5分 12．已知向量 ， ，若 ，则 ． … … ○ … ○ … B．这200名参赛学生的成绩的平均值为76.5分 … … … … 13．北斗七星是夜空中的七颗亮星，它们组成的图形象我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星.北斗七星不 C．这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为0.03 … … … … … … 仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一.如图，用点 ， ， ， ， ， ， 表示某季节的北 订 … 订 … D．若用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为40的样本，则成绩在 之间的应抽取20人 … … … … 斗七星，其中 ， ， ， 看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三点作三角形，则所 … … … … … … 作的不同三角形的个数为 . 10．如图是函数 的部分图象，则下列结论正确的是（ ） ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 14．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，则 的值为 ， A． 的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B． 的图象关于 中心对称 15．（13分） C． 在 上单调递增 已知正项等差数列 的公差为2， 的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列． D． 的图象向左平移 个单位长度后为奇函数 (1)求数列 的通项公式 ； 11．已知抛物线 的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且 的最小值为1，M是线段AB (2)设 ，求数列 的前10项和 ． 的中点， 是平面内一定点，则（ ） A． 试题 第27页（共8页） 试题 第28页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … （若 ，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高） … … … … … 学 校 … … _____ (2)操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功， 外 … 内 … _____ … … … … ____ 则第二次继续使用该种无人机，若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机进行操作，求操作成功的 … … … … 姓 名 … … _____ 次数的数学期望． ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … 级 ： … … _____ 装 … 装 … 附 ． _____ … … … … … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 16．（15分） 某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种 17．（15分） 无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高．已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概 已知四棱锥 ， 平面 ，底面 是矩形， ， ， ， 分别是 率分别为 和 ，假设每次操作成功与否相互独立． 与 的中点． (1)该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标 ，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 2 4 5 6 8 3 4 4 4 5 (1)求证： 平面 ； 试求 与 之间的相关系数 ，并利用 说明 与 的线性相关程度． (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； 试题 第35页（共8页） 试题 第36页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3)求点 到平面 的距离． ○ … ○ … … … … … … … … … 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … 密 … … … … 封 … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 18．（17分） 已知点 是圆 ： 上的一动点，点 ，点 在线段 上，且满足 19．（17分） ． 已知函数 (1)求点 的轨迹 的方程； (1)若 为偶函数，求 的值； (2)已知 ，设过点 的一条直线与 交于 ， 两点，且与线段 交于点 ． (2)若 讨论函数 在 上零点的个数； （ⅰ）证明： 到直线 和 的距离相等； （ⅱ）若 的面积等于 的面积，求 的坐标． 试题 第47页（共8页） 试题 第48页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … (3)当 时，设 ，当 时， ，求 的取值范围. 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … 级 ： … … _____ 装 … 装 … _____ … … … … … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 试题 第55页（共8页） 试题 第56页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司