文档内容
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
第1页 | 共19页4.已知m，n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5.设 是非零向量，已知命题P：若 ， ，则 ；命题q：若 ，则
，则下列命题中真命题是（ ）
A． B． C． D．
6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半
圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
第2页 | 共19页7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8. 已知点 在抛物线C： 的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A． B． C． D．
第3页 | 共19页9. 设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知得， ，即 ， ，又 ，故 ，从而
，选C．
【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．
10.已知 为偶函数，当 时， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
第4页 | 共19页11. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递减
B．在区间 上单调递增
C．在区间 上单调递减
D．在区间 上单调递增
【答案】B
[来源:学科网]
第5页 | 共19页12. 当 时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 执行右侧的程序框图，若输入 ，则输出 .
第6页 | 共19页14.已知x，y满足条件 ，则目标函数 的最大值为 .
第7页 | 共19页【考点定位】线性规划．
15. 已知椭圆C： ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线
段MN的中点在C上，则 .
第8页 | 共19页16. 对于 ，当非零实数a，b满足 ，且使 最大时， 的最小
值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. （本小题满分12分）
第9页 | 共19页在 中，内角A，B，C的对边a，b，c，且 ，已知 ， ， ，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ） 的值.
[来源:Zxxk.Com]
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）
【解析】
[来源:学科网]
试题分析：（Ⅰ）由 及向量数量积的定义，得 ，从而 ，故再寻求关于
的等式是解题关键．由 ， 不难想到利用余弦定理，得 ，进而联立求
；
18. （本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
第10页 | 共19页（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差
异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽
取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
第11页 | 共19页19. （本小题满分12分）
如图， 和 所在平面互相垂直，且 ， ，E、F、G
分别为AC、DC、AD的中点.
（Ⅰ）求证： 平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积.
附：椎体的体积公式 ，其中S为底面面积，h为高.
A
E
G C
B
F
D
第12页 | 共19页【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性质；3、四面体的体积．
20. （本小题满分12分）
圆 的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如
图）.
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线 交于A，B两点，若 的面积为2，求C
的标准方程.
第13页 | 共19页（Ⅱ）设 的标准方程为 ．点 ．由点 在 上知 ．
并由 得 ．又 是方程的根，因此 ，由
第14页 | 共19页21. （本小题满分12分）
已知函数 ， .
证明：（Ⅰ）存在唯一 ，使 ；
[来源:Z.xx.k.Com]
（Ⅱ）存在唯一 ，使 ，且对（1）中的 .
试题解析：证明：（Ⅰ）当 时， ，所以 在 上为增
函数．又 ． ．所以存在唯一 ，使 ．
（Ⅱ）当 时，化简得 ．令 ．记
第15页 | 共19页． ．则 ．由（Ⅰ）得，当 时， ；当
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答
题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且 ，连接DG并延长交圆于点A，作弦
AB垂直EP，垂足为F.
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.
第16页 | 共19页以 ， 为直角．于是 为直径．由（Ⅰ）得， ．
【考点定位】1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圆的性质．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线 与C的交点为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标
系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.
第17页 | 共19页24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
第18页 | 共19页设函数 ， ，记 的解集为M， 的解集为N.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当 时，证明： .
【考点定位】1、绝对值不等式解法；2、二次函数最值．
第19页 | 共19页
