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一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
A. 第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
2. 在等差数列{a }中,a =2,a +a =10，则a =（ ）
n 1 3 5 7
A.5 B.8 C.10 D.14
3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽
取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A.100 B.150 C.200 D.250
【答案】A
【解析】
70
试题分析：n=3500+1500´ =100.故选A.
3500
考点：分层抽样.
第1页 | 共18页4. 下列函数为偶函数的是（ ）
A.f(x)= x-1 B.f(x)= x2 +x C.f(x)=2x -2-x D.f(x)=2x +2-x
5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
A.10 B.17 C.19 D.36
【答案】C
【解析】
试题分析：k =2,s =0;k <10成立，运行第一次，s =2,k =3;k <10成立，运行第二次，s =5,k =5
k <10成立，运行第三次，s =10,k =9 k <10成立，运行第四次，s =19,k =17 k <10不成立，输出
第2页 | 共18页s =19
故选C.
考点：循环结构.
6. 已知命题 p:对任意xÎR，总有|x|³0； q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是( )
A.pÙØq B.ØpÙq C.ØpÙØq D.pÙq
7.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.12 B.18 C.24 D.30
第3页 | 共18页x2 y2
8.设 F，F 分别为双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得
1 2 a2 b2
(|PF |-|PF |)2 =b2 -3ab,则该双曲线的离心率为( )
1 2
A. 2 B. 15 C.4 D. 17
9.若log（3a+4b）=log ab,则a+b的最小值是( )
4 2
A.6+2 3 B.7+2 3 C.6+4 3 D.7+4 3
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意，ab0,且3a+4b0，所以a0,b0.
4 3
又log 3a+4b=log ab ，所以，3a+4b=ab，所以 + =1.
4 2 a b
第4页 | 共18页10.
ì 1
ï -3, xÎ(-1,0]
11.已知函数 f(x)=íx+1 ,且g(x)= f(x)-mx-m在（-1,1]内有且仅有两个不同的零
ï îx, xÎ(0,1]
点，则实数m的取值范围是( )
9 1 11 1
A.(- ,-2] (0, ] B.(- ,-2] (0, ]
U U
4 2 4 2
9 2 11 2
C.(- ,-2] (0, ] D.(- ,-2] (0, ]
U U
4 3 4 3
【答案】A
【解析】
试题分析：
二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
第5页 | 共18页11. 已知集合A={3,4,5,12,13},B ={2,3,5,8,13}，则 A I B = _______.
12. 已知向量a 与b的夹角为60，且a =(-2,-6),|b |= 10,则a b =_________.
13. 将函数 f x =sin x+ 0，- < 图像上每一点的横坐标缩短为原来的
2 2
一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到y =sinx的图像，则 f =______.
6 6
14. 已知直线x- y+a =0与圆心为C的圆x2 + y2 +2x-4y-4=0相交于A，B两点，且
第6页 | 共18页AC BC ，则实数a的值为_________.
15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的
任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）
第7页 | 共18页1
´15´15
S 9
所以PA= DDEF = 2 =
S 20´20 32
正方形ABCD
9
所以答案应填： .
32
考点：几何概型.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分）
已知 a 是首项为1，公差为2的等差数列，S 表示 a 的前n项和.
n n n
（I）求a 及S ；
n n
（II）设 b 是首项为2的等比数列，公比q满足q2 - a +1 q+S =0，求 b 的通项公式及其前n
n 4 4 n
项和T .
n
第8页 | 共18页又因b =2，是b 公比q=4的等比数列，所以b =bqn-1 =24n-1 =22n-1
1 n n 1
b
1-qn
2
从而b 的前n项和T = 1 = 4n -1
n n 1-q 3
考点：1、等差数列的通项公式与前n项和公式；2、等比数列的通项公式与前n项和公式
17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I）求频率分布直方图中a的值；
（II）分别球出成绩落在 50，60 与 60，70 中的学生人数；
（III）从成绩在 50，70 的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 60，70 中的概率.
3
【答案】（I）a=0.005；（II）2,3；（III） .
10
【解析】
试题分析：（I）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.
（II）根据（I）的结果，分别求出成绩落在 50，60 与 60，70 的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频
第9页 | 共18页18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
在DABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a+b+c=8
5
（Ⅰ）若a =2,b= ，求cosC 的值;
2
B A 9
（Ⅱ）若sin Acos2 +sinBcos2 =2sinC，且DABC的面积S = sinC，求a和b的值.
2 2 2
1
【答案】（Ⅰ）- ；（Ⅱ）a=3,b=3.
5
【解析】
5 7
试题分析：（Ⅰ）由a+b+c=8及a =2,b= 可得c= ，而后由余弦定理可求cosC 的值;
2 2
B A 1+cosB 1+cosA
（Ⅱ）由降幂公式sin Acos2 +sinBcos2 =2sinC ÞsinA +sinB =2sinC
2 2 2 2
ÞsinA+sinB=3sinC Þa+b=3c
第10页 | 共18页19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
x a 3
已知函数 f(x)= + -lnx- ，其中 aÎR，且曲线 y = f(x)在点 (1, f(1))处的切线垂直于
4 x 2
1
y = x.
2
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间与极值.
第11页 | 共18页20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（20）图，四棱锥 P- ABCD中，底面是以 O为中心的菱形， PO 底面 ABCD，
1
AB = 2,BAD = ，M 为BC 上一点，且BM = .
3 2
（Ⅰ）证明：BC 平面POM ；
（Ⅱ）若MP AP，求四棱锥P- ABMO的体积.
第12页 | 共18页5
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
16
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为PO 底面ABCD，所以有PO BC，因此欲证BC 平面POM ，只要证
BC OM ，而这一点可通过连结OB，利用菱形学科网的性质及勾股定理解决.
（Ⅱ）欲求四棱锥P- ABMO的体积.，必须先求出 PO ,连结AM ，设 PO = x，在DABM 利用余弦定
理求出| AM |，由三个直角三角形PAO,PMO,PAM ，依据勾股定理建立关于x的方程即可.
试题解析：
解：
第13页 | 共18页3
由DPOM 也是直角三角形，故PM2 = PO2 +OM2 =a2 +
4
第14页 | 共18页21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
x2 y2
如题（21）图，设椭圆 + =1(a b 0)的左、右焦点分别为 F,F ，点 D在椭圆上，
a2 b2 1 2
|FF | 2
DF FF ， 1 2 = 2 2，DDFF 的面积为 .
1 1 2 |DF | 1 2 2
1
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在 y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线
相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
第15页 | 共18页1 2 2
从而S = DF FF = c2 = ,故c=1.
DDF 1 F 2 2 1 1 2 2 2
第16页 | 共18页2 9 3 2
2 2 2
从而 DF = ，由DF FF 得 DF = DF + FF = ，因此 DF = .
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2
所以2a= DF + DF =2 2，故a= 2,b2 =a2 -c2 =1
1 2
x2
因此，所求椭圆的标准方程为： + y2 =1
2
第17页 | 共18页第18页 | 共18页
