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5 三 角 形
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做
“围成的图形”是指
三角形。
每相邻两条线段首尾相连
2.三角形的各部分的名称。
形成的封闭图形。
底和高是一组互相垂
直的线段,在哪一条边上作
高,这条边就称之为
“底”。
三角形有3条边,分别
可以作底,这样就可以作3
三角形有3条边,3个顶点,3个角。
条高。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3
个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。
高一般用虚线表示,别
忘记标直角符号。
易错题:
判断:直角三角形只有
一条高。()
分析:三角形有3条边,
就应该有3条高,只是直角
三角形的两条直角边互相
4.三角形的高。 垂直,都是直角三角形的
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和 高。
垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
正确答案:✕
(如右图)
画法:
注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角
形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)
典型题目:一个等腰三角形的一
个内角是70°,另外两个角
分别是多少度?
分析:不知道70°的角
直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如 是顶角还是底角,所以此题
下图所示) 有两种可能。
解答:(180°-70°)÷2=55°
或180°-70°×2=40°
答:另外两个角可能都
是55°,也可能一个是70°,一
个是40°。
3.四边形的内角和是
5.三角形的特性。
360°。
三角形具有稳定性。 4.多边形的内角和=(边
6.两点间的距离。
数-2)×180°。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间
三角形的内角和与三
的距离。
角形的形状和大小无关。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形的稳定性在生活中应用很广泛,如照相机的三角架,
自行车的三角形车架等。
两地之间的路线尽量选择走直线比较近。
不是任意三条线段都可以围成三角形。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的
夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3
个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,
直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是
等边三角形。
三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度
数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度
数。
