文档内容
2021年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是
A． B． C．0 D．
2．（3分）（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼
日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿
用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图
形的是
A． B．
C． D．
第1页（共32页）5．（3分）（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数
为
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•毕节市）下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了
若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有
钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱 ，乙带了钱 ，依题意，下面所列方程组
正确的是
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形 ，其中 ，
， ，斜坡 长 ，则斜坡 的长为
第2页（共32页）A． B． C． D．
10．（3分）（2021•毕节市）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的
实数根，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
11．（3分）（2021•毕节市）下列说法正确的是
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 ， ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
12．（3分）（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均
为圆弧， ， 所在圆的圆心为 ，点 ， 分别在 ， 上．已知消防车道半径
，消防车道宽 ， ，则弯道外边缘 的长为
A． B． C． D．
13．（3分）（2021•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循
第3页（共32页）环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
14．（3分）（2021•毕节市）如图，在矩形纸片 中， ， ， 是
上的点，且 ．将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点
处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长是
A．4 B．5 C．6 D．
15．（3分）（2021•毕节市）如图，已知抛物线 开口向上，与 轴的一个
交点为 ，对称轴为直线 ．下列结论错误的是
A． B． C． D．
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）（2021•毕节市）将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析
式为 ．
第4页（共32页）17．（5分）（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯
的高度．如图，身高 的小明从路灯灯泡 的正下方点 处，沿着平直的道路走 到
达点 处，测得影子 长是 ，则路灯灯泡 离地面的高度 为 ．
18．（5分）（2021•毕节市）如图，在菱形 中， ， ， 为 的
中点， 为对角线 上的任意一点，则 的最小值为 ．
19．（5分）（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，
过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线于 ；过点 作
，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ； ，按此作法进
行下去，则点 的坐标为 ．
第5页（共32页）20．（5分）（2021•毕节市）如图，直线 与反比例函数 的图象交于
， 两点，与 轴交于点 ，且 ，连接 ．已知 的面积为12，则 的
值为 ．
三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）（2021•毕节市）先化简，再求值： ，其中 ，
．
22．（8 分）（2021•毕节市） 取哪些正整数值时，不等式 与
都成立？
23．（10分）（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行
随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 （单位：小时）的一组数据，将所得数据分
第6页（共32页）为四组 ， ， ， ，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示 组的扇形圆心角的度数
为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足
8小时？
（4） 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长
不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
24．（12分）（2021•毕节市）如图， 是 的外接圆，点 是 的内心，
的延长线交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25．（12分）（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色
旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 1000元．经协商，甲旅行社的
优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学
第7页（共32页）生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名， ， （单位：元）分别表示选择甲、
乙两家旅行社所需的费用，求 ， 关于 的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
26．（14分）（2021•毕节市）如图 1，在 中， ， ， 为
内一点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， 的延长线与
交于点 ．
（1）求证： ， ；
（2）如图2，连接 ， ，已知 ，判断 与 的位置关系，并说明理
由．
27．（16分）（2021•毕节市）如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与
轴相交于点 ，对称轴为直线 ，顶点为 ，点 的坐标为 ．
（1）填空：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；
（2）当二次函数 的自变量 满足 时，函数 的最小值为 ，求
的值；
（3） 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 ，使 是以 为斜边的直角三角形？
若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
第8页（共32页）第9页（共32页）2021年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是
A． B． C．0 D．
【解答】解： ． 是无理数，故本选项符合题意；
． 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
． 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选： ．
2．（3分）（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是
A． B． C． D．
【解答】解：这个几何体的左视图为：
故选： ．
3．（3分）（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼
日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿
用科学记数法表示为
第10页（共32页）A． B． C． D．
【解答】解：30亿 ，
故选： ．
4．（3分）（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图
形的是
A． B．
C． D．
【解答】解： ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选： ．
5．（3分）（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数
为
A． B． C． D．
【解答】解：如图，
第11页（共32页），
，
，
，
故选： ．
6．（3分）（2021•毕节市）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解： ． ，故本选项不符合题意；
． ，故本选项不符合题意；
． ，故本选项不符合题意；
． ，故本选项符合题意；
故选： ．
7．（3分）（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为
A． B． C． D．
【解答】解：正多边形的边数为： ，
这个多边形是正八边形，
该多边形的内角和为 ．
故选： ．
8．（3分）（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了
第12页（共32页）若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有
钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱 ，乙带了钱 ，依题意，下面所列方程组
正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲需带钱 ，乙带钱 ，
根据“甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱 50．若乙得到甲
所有钱的 ，则乙也共有钱50”，得 ，
故选： ．
9．（3分）（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形 ，其中 ，
， ，斜坡 长 ，则斜坡 的长为
A． B． C． D．
【解答】解：过 作 于 ，过 作 于 ，
，
，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
第13页（共32页），
在 中，
，
在 中，
，
，
，
故选： ．
10．（3分）（2021•毕节市）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的
实数根，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
【解答】解：根据题意得 且△ ，
解得 且 ，
故选： ．
11．（3分）（2021•毕节市）下列说法正确的是
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 ， ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【解答】解： ．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，
适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；
第14页（共32页）．一组数据5，5，3，4，1，重新排列为1、3、4、5、5，其中位数是4，此选项错误，
不符合题意；
．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 ， ，由 ，说明甲的成
绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；
．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事
件是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选： ．
12．（3分）（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均
为圆弧， ， 所在圆的圆心为 ，点 ， 分别在 ， 上．已知消防车道半径
，消防车道宽 ， ，则弯道外边缘 的长为
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
，
，
弯道外边缘 的长为： ，
故选： ．
13．（3分）（2021•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循
环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设八年级有 个班，
第15页（共32页）依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
故选： ．
14．（3分）（2021•毕节市）如图，在矩形纸片 中， ， ， 是
上的点，且 ．将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点
处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长是
A．4 B．5 C．6 D．
【解答】解法一：解：连接 ，如图，
设 ，
， ，
， ，
由折叠性质可知，
， ，
在 中，
，
，
在 △ 中，
，
第16页（共32页），
，
解得： ， （舍去），
．
解法二：解：连接 ，如图，
， ，
，
由折叠性质得， ， ， ，
在 和 △ 中，
，
△ ，
，
．
故选： ．
15．（3分）（2021•毕节市）如图，已知抛物线 开口向上，与 轴的一个
交点为 ，对称轴为直线 ．下列结论错误的是
第17页（共32页）A． B． C． D．
【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故 ，
由于抛物线与 轴交点坐标为 ，
由图象可得， ，
对称轴为 ，
，
，
，
，
，
故 选项正确；
抛物线与 轴有两个交点，
△ ，
，
故 选项正确；
由图象可得，当 时， ，
，
故 选项错误；
抛物线的对称轴为 ，
第18页（共32页），
，
故 选项正确，
故选： ．
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）（2021•毕节市）将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析
式为 ．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为： ．
故答案为： ．
17．（5分）（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯
的高度．如图，身高 的小明从路灯灯泡 的正下方点 处，沿着平直的道路走 到
达点 处，测得影子 长是 ，则路灯灯泡 离地面的高度 为 8. 5 ．
【解答】解： ， ，
，
，
，
，
解得： ，
答：路灯灯泡 离地面的高度 为8.5米，
故答案为：8.5．
第19页（共32页）18．（5分）（2021•毕节市）如图，在菱形 中， ， ， 为 的
中点， 为对角线 上的任意一点，则 的最小值为 ．
【解答】解：如图，连接 ， ， ．
四边形 是菱形，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
第20页（共32页），
，
，
的最小值为 ．
故答案为： ．
19．（5分）（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，
过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线于 ；过点 作
，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ； ，按此作法进
行下去，则点 的坐标为 ， ．
【解答】解：如图1，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
，
，
，
第21页（共32页），
△ 是等腰直角三角形，
，
，
，
同理，△ 是等腰直角三角形，
，
，
同理， ，
，
，
， ，
依次类推，故 ， ，
故答案为： ， ．
第22页（共32页）20．（5分）（2021•毕节市）如图，直线 与反比例函数 的图象交于
， 两点，与 轴交于点 ，且 ，连接 ．已知 的面积为12，则 的
值为 8 ．
【解答】解：设 轴于 ， 轴于 ，
，
，
，
，
设 ， ， ， ，
设直线 的解析式为 ，
，解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
， ，
的面积为12，
第23页（共32页），
，
故答案为8．
三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）（2021•毕节市）先化简，再求值： ，其中 ，
．
【解答】解：
，
当 ， 时，原式 ．
22．（8 分）（2021•毕节市） 取哪些正整数值时，不等式 与
都成立？
第24页（共32页）【解答】解：根据题意解不等式组 ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
，
故满足条件的正整数有1、2、3．
23．（10分）（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行
随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 （单位：小时）的一组数据，将所得数据分
为四组 ， ， ， ，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 4 0 名同学；在扇形统计图中，表示 组的扇形圆心角的度
数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足
8小时？
（4） 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长
不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 （名 ，
第25页（共32页）表示 组的扇形圆心角的度数为 ，
故答案为：40、 ；
（2） 组人数为 （名 ，
补全图形如下：
（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为 （名 ；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率为 ．
24．（12分）（2021•毕节市）如图， 是 的外接圆，点 是 的内心，
的延长线交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
第26页（共32页）【解答】（1）证明： 点 是 的内心，
平分 ， 平分 ，
， ，
又 与 所对弧为 ，
．
， ，
即 ，
故 ．
（2）解： ， ，
，
①，
， ，设 ，
由（1）可得 ，
则①式化为 ，
解得： ， （不符题意，舍去），
则 ．
25．（12分）（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色
第27页（共32页）旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 1000元．经协商，甲旅行社的
优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学
生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名， ， （单位：元）分别表示选择甲、
乙两家旅行社所需的费用，求 ， 关于 的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【解答】解：（1） ，
；
（2）① ，
，
解得 ，
② ，
，
解得 ，
③ ，
，
解得 ，
答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人
时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于 10人时，选择甲旅行社支付的旅游
费用较少．
26．（14分）（2021•毕节市）如图 1，在 中， ， ， 为
内一点，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， 的延长线与
交于点 ．
（1）求证： ， ；
（2）如图2，连接 ， ，已知 ，判断 与 的位置关系，并说明理
第28页（共32页）由．
【解答】证明（1）如图1， 线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
又 ，
，
；
（2） ，理由如下：
如图2，作 于 ， 于 ，
第29页（共32页）由（1）知 ，
， ，
，
又 ， ，
平分 ，
又 ，
，
，
，
，
．
27．（16分）（2021•毕节市）如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与
轴相交于点 ，对称轴为直线 ，顶点为 ，点 的坐标为 ．
（1）填空：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；
（2）当二次函数 的自变量 满足 时，函数 的最小值为 ，求
的值；
（3） 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 ，使 是以 为斜边的直角三角形？
若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
第30页（共32页）【解答】解：（1） 对称轴为直线 ，
，
，
点 是抛物线与 轴的交点，
，
，
，
令 ， ，
或 ，
，
是抛物线的顶点，
，
故答案为 ， ， ；
（2）当 时，即 ，
此时当 时， 有最小值，
第31页（共32页）则 ，
解得 ，
；
当 时，此时当 时， 有最小值，
则 ，
解得 或 ，
；
当 时，此时当 时， 有最小值为 ，与题意不符；
综上所述： 的值为 或 ；
（3）存在，理由如下：
， ，
， 的中点为 ， ，
设 ，
是以 为斜边的直角三角形，
，
，
或 ，
或 ，
使 是以 为斜边的直角三角形时， 点坐标为 或 ．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/13 17:15:16；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
第32页（共32页）
