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2022 年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试
数学试卷
※考试时间120分钟 试卷满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 5的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：
.
尺码/ 22 22.5 23 235 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
学科网（北京）股份有限公司所售30双女鞋尺码的众数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A. B.
.
C D.
7. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出
的结论正确的是（ ）
A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象分别为直线 和直线 ，
下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足
一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木
学科网（北京）股份有限公司还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，直线 与抛物线都经过
点 ，下列说法：① ；② ；③ 与 是抛物线上的两个点，则 ；
④方程 的两根为 ；⑤当 时，函数 有最大值，其
中正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记
数法表示为_____________．
12. 分解因式： ______．
13. 若反比例函数 的图象经过点(1，3)，则k的值是___________.
14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数
89 134 179 226 271 451 904
m
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
学科网（北京）股份有限公司在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．
15. 在平面直角坐标系中，线段 的端点 ，将线段 平移得到线段 ，点A的对应
点C的坐标是 ，则点B的对应点D的坐标是_____________．
16. 如图，在 中， ，以点C为圆心， 长为半径作弧交 于点D，分别以
点A和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 ，交 于点F，则
的度数是_____________．
17. 如图，在 中， ，点P为斜边 上的一个动点（点P不与
点A．B重合），过点P作 ，垂足分别为点D和点E，连接 交于点Q，连接
，当 为直角三角形时， 的长是_____________
18. 如图，正方形 的边长为10，点G是边 的中点，点E是边 上一动点，连接 ，将
学科网（北京）股份有限公司沿 翻折得到 ，连接 ．当 最小时， 的长是_____________．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；
B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者
只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位 频数（人） 频率
A 60 0.15
B a 0.25
C 160 0.40
D 60 0.15
E 20 c
合计 b 1.00
学科网（北京）股份有限公司根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1） _____________， _____________；
（2）补全条形统计图；
（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2
人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2
人恰好都是一级心理咨询师的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A
型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台
B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦
收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
22. 如图，B港口在A港口的南偏西 方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A
港口在货轮的北偏西 方向，B港口在货轮的北偏西 方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整
数）．（参考数据： ）
五、解答题（满分12分）
23. 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过
学科网（北京）股份有限公司市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
六、解答题（满分12分）
24. 如图，在 中， ， 的顶点O，D在斜边 上，顶点E，F分别在边
上，以点O为圆心， 长为半径的 恰好经过点D和点E．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ，求 的长．
七、解答题（满分12分）
25. 在 中， ，线段 绕点A逆时针旋转至 （ 不与 重合），
的
旋转角记为 ， 平分线 与射线 相交于点E，连接 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）如图①，当 时， 的度数是_____________；
（2）如图②，当 时，求证： ；
（3）当 时，请直接写出 的值．
八、解答题（满分14分）
26. 如图，抛物线 与x轴交于 ，B两点，与y轴交于点 ，点D为x轴上方
抛物线上的动点，射线 交直线 于点E，将射线 绕点O逆时针旋转 得到射线 ， 交
直线 于点F，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在第二象限且 时，求点D 坐的标；
学科网（北京）股份有限公司（3）当 为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
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