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2023 年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试
数学试卷
※ 考试时间120分钟 试卷满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 2的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
.
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 180
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人数/名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，直线 被射线 所截， ，若 °，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某种灯泡的使用寿命
B. 了解一批冷饮的质量是否合格
C. 了解全国八年级学生的视力情况
D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
8. 某校八年级学生去距离学校 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发 后，另一部分学生
乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是
，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交
于点 ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交
于点 ，作射线 ，交 于点 ，则 的长为（ ）
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A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ．动点 从点 出发，以 的速
度沿射线 匀速运动，到点 停止运动，同时动点 从点 出发，以 的速度沿射线 匀速运
动．当点 停止运动时，点 也随之停止运动．在 的右侧以 为边作菱形 ，点 在射线
．设点 的运动时间为 ，菱形 与 的重叠部分的面积为 ，则能大致反映
与 之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
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11. 截止到2023年4月底，我国 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区， 移动电话用户达
到 户，将数据 用科学记数法表示为___________．
12. 分解因式： __．
13. 如图，等边三角形 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往 内投一粒米，落在阴
影区域的概率为___________．
14. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点坐标分别是 ，
若四边形 与四边形 关于原点 位似，且四边形 的面积是四边形 面积的4
倍，则第一象限内点 的坐标为___________．
16. 如图，矩形 的边 平行于 轴，反比例函数 的图象经过点 ，对角线 的
延长线经过原点 ，且 ，若矩形 的面积是8，则 的值为___________．
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17. 如图，在三角形纸片 中， ，点 是边 上的动点，将三角形纸片沿
对折，使点 落在点 处，当 时， 的度数为___________．
18. 如图，线段 ，点 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
连接 ，在 的上方作 ，使 ，点 为 的中点，连接 ，当
最小时， 的面积为___________．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机
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抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级： （优秀）； （良好）； （中）； （合
格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．
（1）本次抽样调查的学生共有___________名；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从
这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一
女的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第
二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少
盒？
22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 高的山峰，由山底A处先步行
到达 处，再由 处乘坐登山缆车到达山顶 处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡
的坡角为 ，缆车行驶路线 与水平面的夹角为 （换乘登山缆车的时间忽略不计）
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（1）求登山缆车上升的高度 ；
（2）若步行速度为 ，登山缆车的速度为 ，求从山底A处到达山顶 处大约需要多少
分钟（结果精确到 ）
（参考数据： ）
五、解答题（满分12分）
23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 （台）与销售单价 （元）
之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销 售 单 价
… 50 60 70 …
（元）
月销量 （台） … 90 80 70 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
六、解答题（满分12分）
24. 如图， 是 的直径，点 在 上， ，点 在线段 的延长线上，且
．
（1）求证：EF与 相切；
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（2）若 ，求 的长．
七、解答题（满分12分）
的
25. 在 中， ， ，点 为 中点，点 在直线 上（不与点 重
合），连接 ，线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，过点 作直线 ，过点 作
，垂足为点 ，直线 交直线 于点 ．
（1）如图，当点 与点 重合时，请直接写出线段 与线段 的数量关系；
在
（2）如图，当点 线段 上时，求证： ；
（3）连接 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，当 时，请直接写出 的
值．
八、解答题（满分14分）
26. 如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，点 在抛物
线上．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在第一象限内，过点 作 轴，交 于点 ，作 轴，交抛物线于点 ，点
在点 的左侧，以线段 为邻边作矩形 ，当矩形 的周长为11时，求线段 的长；
（3）点 在直线 上，点 在平面内，当四边形 是正方形时，请直接写出点 的坐标．
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