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2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是
中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B.C. D.
5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是
（ ）
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
A. 79% B. 92% C. 95% D. 76%
6. 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则直线 不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波
动情况是（ ）
A. 本溪波动大 B. 辽阳波动大
C. 本溪、辽阳波动一样 D. 无法比较
8. 一副三角板如图所示摆放，若 ，则 的度数是（ ）A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
9. 如图，在 中， ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 与 交于点E，点F为
的中点，连接 ，若 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D. 4
10. 如图，在矩形 中， ， ，动点P沿折线 运动到点B，同时动点Q
的
沿折线 运动到点C，点 在矩形边上 运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角
线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， 的面积为S，则下列图象能大致反映S
与t之间函数关系的是（ ）A. B.
.
C D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围为__________．
12. 分解因式： ________．
的
13. 有5张看上去无差别 卡片，上面分别写着 ， ，0， ，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片
上写的数是 的概率为________．
14. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为________．
15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．
在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元
购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．
16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以 为直径的圆经过点C和
点D，则 ________．17. 如图， 是半圆的直径，C为半圆的中点， ， ，反比例函数 的图象经过点
C，则k的值为________．
的
18. 如图，将正方形纸片 沿 折叠，使点C 对称点E落在边 上，点D的对称点为点F，
交 于点G，连接 交 于点H，连接 ．下列四个结论中：① ；②
；③ 平分 ；④ ，正确的是________（填序号
即可）．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．
列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了
解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图
中信息解答下列问题：
的
（1）本次被调查 学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或
画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘
纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册
多少本？
22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 ．
无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以 的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后
以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度 （结果保留根号）；
（2）求 的长度（结果精确到1m）．（参考数据： ， ， ，
）
五、解答题（满分12分）
23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为
60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，
设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）24. 如图，在 中， ，延长 到点D，以 为直径作 ，交 的延长线于点E，
延长 到点F，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求 的长．
七、解答题（满分12分）
25. 在▱ 中， ， 平分 ，交对角线 于点G，交射线 于点E，将线段
绕点E顺时针旋转 得线段 ．
（1）如图1，当 时，连接 ，请直接写出线段 和线段 的数量关系；
（2）如图2，当 时，过点B作 于点，连接 ，请写出线段 ， ， 之间的数
量关系，并说明理由；
（3）当 时，连接 ，若 ，请直接写出 与 面积的比值．八、解答题（满分14分）
26. 如图，抛物线 与x轴交于点A和点 ，与y轴交于点 ，连接 ，
，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 轴于点D，交 于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，作 于点P，使 ，以 ， 为邻边作矩形 ．当矩形
的面积是 面积的3倍时，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐
角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
