文档内容
2020 年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.-2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差
分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 ，则∠2的度数是（ ）A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件
提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周
投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 是 上一点，
连接 ，若 ，则 的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
10.如图，在 中， ， ， 于点 ．点 从点 出发，沿
的路径运动，运动到点 停止，过点 作 于点 ，作 于点 ．设点
运动的路程为 ，四边形 的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.截至2020年3月底，我国已建成 基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_________．
12.若一次函数 的图象经过点 ，则 _________．
13.若关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是_________．
14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
_________．
的
15.如图，在 中， ， 分别是 和 中点，连接 ，点 是 的中点，连接 并
延长，交 的延长线于点 ，若 ，则 的长为_________．16.如图，在 中， ， ，分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径
作弧，两弧相交于点 和 ，作直线 ，交 于点 ，连接 ，若 ，则 的长为
_________．
17.如图，在 中， ，点 在反比例函数 （ ， ） 的图象上，点 ， 在
轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于1，则 的值为
_________．
18.如图，四边形 是矩形，延长 到点 ，使 ，连接 ，点 是 的中点，连接
， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连
接 ， ，得到 ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 的面积等于2，则 的
面积为_________．（用含正整数 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效
了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读
的总时间为 小时，将它分为4个等级： （ ）， （ ）， （ ）， （
），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生；
的
（2）在扇形统计图中，等级 所对应 扇形的圆心角为_________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传
员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲
种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
22.如图，我国某海域有 ， 两个港口，相距80海里，港口 在港口 的东北方向，点 处有一艘货船，
该货船在港口 的北偏西30°方向，在港口 的北偏西75°方向，求货船与港口 之间的距离．（结果
保留根号）
五、解答题（满分12分）
23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量 （瓶）与每瓶售价
（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天
销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
的
（1）求 与 之间 函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品
牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）
24.如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点 为圆心，以 的长为半径作
，交 边于点 ，交 于点 ，连接 ．（1）求证： 与 相切；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
七、解答题（满分12分）
25.如图，射线 和射线 相交于点 ， （ ），且 ．点 是射线
上的动点（点 不与点 和点 重合）．作射线 ，并在射线 上取一点 ，使 ，
连接 ， ．
（1）如图①，当点 在线段 上， 时，请直接写出 的度数；
（2）如图②，当点 在线段 上， 时，请写出线段 ， ， 之间的数量关系，并说明
理由；（3）当 ， 时，请直接写出 的值．
八、解答题（满分14分）
26.如图，抛物线 （ ）过点 和 ，点 是抛物线的顶点，点 是
轴下方抛物线上的一点，连接 ， ．
的
（1）求抛物线 解析式；
（2）如图①，当 时，求点 的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 轴于点 ，交线段 于点 ，点 是线段 上
的动点（点 不与点 和点 重合，连接 ，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ， 与
的重叠部分为 ，在坐标平面内是否存在一点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形
是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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