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2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔
在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1．（3分）（2021•贵阳）在﹣1，0，1， 四个实数中，大于1的实数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．（3分）（2021•贵阳）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•贵阳）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年
艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩n，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）（2021•贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，
搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）（2021•贵阳）计算 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
6．（3分）（2021•贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒
品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，在不知
道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
7．（3分）（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
第1页（共9页）则b的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）（2021•贵阳）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
9．（3分）（2021•贵阳）如图， O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，则
∠AOC的度数是（ ） ⊙
A．144° B．130° C．129° D．108°
10．（3分）（2021•贵阳）已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与正比例函数 y＝ax
（a≠0）的图象相交于A，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
11．（3分）（2021•贵阳）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AB＝
3，AD＝4（ ） ▱
A．1 B．2 C．2.5 D．3
第2页（共9页）12．（3分）（2021•贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．
现有7条不同的直线y＝k x+b （n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k ＝k ，b ＝b ＝
n n 1 2 3 4
b ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
5
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
二、填空题:每小题4分,共16分
13．（4分）（2021•贵阳）二次函数y＝x2的图象开口方向是 （填“向上”或
“向下”）．
14．（4分）（2021•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是
O（0，0）（0，1），且BC＝ ，则点A的坐标是 ．
15．（4分）（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人
一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试
．
16．（4分）（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且
正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了
一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是
．
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）（2021•贵阳）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，
组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步
第3页（共9页）＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．（10分）（2021•贵阳）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城
镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份 1953 1961 1982 1990 2000 2010 2020
城镇人口（万 110 204 540 635 845 1175 2050
人）
城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% a 53%
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的
一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 （结果
精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%
万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
19．（10分）（2021•贵阳）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，且BN⊥AM，垂足
为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
第4页（共9页）20．（10分）（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（m﹣1≠0），与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，若S△ABC ＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝2 ，求一次函数的表达式．
21．（10分）（2021•贵阳）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，
小星利用无人机来测量广场B，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地
面的飞行高度是41.6m，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，EA＝50m（点A，E，B，C
在同一平面内）． α
（1）求仰角 的正弦值；
（2）求B，Cα两点之间的距离（结果精确到1m）．
（ sin63°≈ 0.89 ， cos63°≈ 0.45 ， tan63°≈ 1.96 ， sin27°≈ 0.45 ， cos27°≈ 0.89 ，
tan27°≈0.51）
第5页（共9页）22．（10分）（2021•贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制
作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的
5倍
产品 展板 宣传册 横幅
制作一件产品所需时间 1
（小时）
制作一件产品所获利润 20 3 10
（元）
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横
幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最
小值．
23．（12分）（2021•贵阳）如图，在 O中，AC为 O的直径，点E是 的中点，交
⊙ ⊙
AB于点M，交 O于点N，CN．
（1）EM与BE⊙的数量关系是 ；
（2）求证： ＝ ；
（3）若AM＝ ，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
24．（12分）（2021•贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截
第6页（共9页）面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥
下水位刚好在OA处，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐
平）．
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下
方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移
m（m＞0）个单位长度，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象
25．（12分）（2021•贵阳）（1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．
汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心
O，作FG⊥HP，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．
若AC＝12，BC＝5；
（3）拓展探究
如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别
向外作正方形，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c
已知∠1＝∠2＝∠3＝ ，当角 （0°＜ ＜90°）变化时，并写出该关系式及解答过程（b
与c的关系式用含n的α式子表示α）． α
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