文档内容
2024 年高考押题预测卷 01【新九省卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100
人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽
取的人数为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
3．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
4．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 的一条渐近线与直线
平行，则双曲线 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施
白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，
碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，
高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（ ）（附：
）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7．已知 为坐标原点，直线 与圆 相交于 ， 两点，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．在同一平面上有相距14公里的 两座炮台， 在 的正东方.某次演习时， 向西偏北 方向发射炮
弹， 则向东偏北 方向发射炮弹，其中 为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接
着 改向向西偏北 方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点 ，则 炮台与弹着点 的距离为
（ ）
A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件 “取出的
球的数字之积为奇数”，事件 “取出的球的数字之积为偶数”，事件 “取出的球的数字之和为
偶数”，则（ ）
A．事件 与 是互斥事件 B．事件 与 是对立事件
C．事件 与 是互斥事件 D．事件 与 相互独立
10．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B． 的图象过点
C．函数 的图象关于直线 对称
D．若函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是
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学科网（北京）股份有限公司11．如图，在棱长为2的正方体 中， 是棱BC的中点， 是棱 上的动点（含端点），
则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．若 是棱 的中点，则过A，M，N的平面截正方体 所得的截面图形的周长为
C．若 是棱 的中点，则四面体 的外接球的表面积为
D．若CN与平面 所成的角为 ，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合 ，若 ，则 的取值范围是 .
13．已知椭圆 的一个焦点的坐标为 ，一条切线的方程为 ，则 的离
心率 .
14．关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好
书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读
时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，
0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．
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学科网（北京）股份有限公司(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用
该组区间的中点值为代表）；
(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生
作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记
为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．
16．（本小题满分15分）如图，在三棱柱 中， 与 的距离为 ， ，
．
(1)证明：平面 平面ABC；
(2)若点N在棱 上，求直线AN与平面 所成角的正弦值的最大值．
17．（本小题满分15分）已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)讨论 极值点的个数.
18．（本小题满分17分）设抛物线 ，过焦点 的直线与抛物线 交于点 ，
.当直线 垂直于 轴时， .
(1)求抛物线 的标准方程.
(2)已知点 ，直线 ， 分别与抛物线 交于点 ， .
①求证：直线 过定点；
②求 与 面积之和的最小值.
19．（本小题满分17分）给定整数 ，由 元实数集合 定义其相伴数集 ，如
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学科网（北京）股份有限公司果 ，则称集合S为一个 元规范数集，并定义S的范数 为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断 、 哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个 元规范数集S，记 、 分别为其中最小数与最大数，求证： ；
(3)当 遍历所有2023元规范数集时，求范数 的最小值.
注： 、 分别表示数集 中的最小数与最大数.
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