文档内容
2023 年高考考前押题密卷（广东卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
（原创）1．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
（原创）2．已知a， ， ，则 （ ）
A．5 B． C．3 D．
（改编）3．某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的
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学科网（北京）股份有限公司帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面
积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计
圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前
话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教
务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为
（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在梯形ABCD中， ， ， ，将△ACD沿AC边折起，使得点D
翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为 ，则 （ ）
A．8 B．4 C． D．2
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（改编）9．已知函数 的部分图像如图所示，则（ ）
A．
B． 的图像关于点 对称
C． 的图像关于直线 对称
D．函数 为偶函数
（改编）10．下列命题中正确是（ ）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量X~ ，若 ，则
C．已知随机变量 ~ ，且函数 为偶函数，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差
为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为
11．已知函数 是定义在 上的可导函数，当 时， ，若 且对
任意 ，不等式 成立，则实数 的取值可以是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．-1 B．0 C．1 D．2
12．在平面直角坐标系 中，双曲线 的左、右焦点分别是 ， ，渐近线方
程为 ，M为双曲线E上任意一点， 平分 ，且 ， ，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的标准方程为
C．点M到两条渐近线的距离之积为
D．若直线 与双曲线E的另一个交点为P，Q为 的中点，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（改编）13．已知无穷数列 满足 ，写出满足条件的 的一个通项公式：
___________.（不能写成分段数列的形式）
（原创）14．已知 ，函数 都满足 ，又 ，则 ______．
15．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，
则cos∠FCB=______________.
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学科网（北京）股份有限公司16．已知抛物线 与圆 ，过圆心 的直线 与抛物线 和圆 分别交于 ， ，
， ，其中 ， 在第一象限， ， 在第四象限，则 最小值是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在数列 中， ， .
(1)求证：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
18．（12分）
已知 的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求A；
(2)若 的面积为 ， ，点D为边BC的中点，求AD的长．
19．（12分）
如图，在四棱台 中，底面 是菱形， ，梯形 底面 ，
.设 为 的中点.
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证： 平面 ；
(2) 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角余弦为 ，请说明理由.
20．（12分）
某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．
(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱
存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成 列联表，
并依据小概率值 的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？（单位：箱）
是否有不合格品设备 无不合格品 有不合格品 合计
新
旧
合计
(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取
20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为
，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为 ，求
最大时 的值 ．
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学科网（北京）股份有限公司(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的 作为 的值．已知每个口罩的
检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检
验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？
附表：
0.100 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
附： ，其中 ．
21．（12分）
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与 轴交于点 ，过 作直线 交 于 两点， 交 于 两点.已知直线
交 于点 ，直线 交 于点 .试探究 是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
22．（12分）
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学科网（北京）股份有限公司已知函数 ．
(1)当 时，求 的零点个数；
(2)若 恒成立，求实数a的值．
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学科网（北京）股份有限公司9
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