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新疆维吾尔自治区新建生产建设兵团 2020 年初中学业水平考试数学
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分共45分）
1. 下列各数中，是负数的是( )．
1
A. －1 B. 0 C. 0.2 D.
2
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A B C D
3. 下列运算不正确的是( )
A.x2·x3 = x6 B.x6÷x3=x3 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-6x3
4. 如图，数轴上的点 、 分别对应实数 、 ，下列结论中正确的是（ ）。
A: B: C: D:a+b>0
5.下列关于 的方程有两个不相等实数根的是（ ）。
1
A:x2-x+ =0 B:x2+2x+4=0 C:x2-x+2=0 D:x2-2x=0
4
{2(x-2)≤2-x
6.不等式组 x+2 x+3 的解集是（ ）
>
2 3
A.00 D.x≤2
7.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案
的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（
）。
1 1 1 3
A: B: C: D:
4 3 2 4
c
8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐
x
标系中的图像可能是（ ）A B C D
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线
交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）
A.2√5 B.5 C.4√5 D.10
A
D E
B F C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 如图，直线 ， 被直线 所截， ， ，则 度。
11.分解因式：am2-an2= ;
12. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数（n） 200 500 800 2000 12000
成活数（m） 187 446 730 1790 10836
0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
成活的频率
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到0.1）．
13.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B
1
为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点P.若点C的坐标为(a,2a-3),则a的值为 .
214.如图，圆的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底
面圆的半径为__________.
15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为
_____.
A
B D C
三、解答题
16、（6分）计算：(-1) 2+|-√2|+(π-3) 0-√4.
17、（7分）先化简，再求值：(x-2) 2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-√2.
18、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E,F，连接
BE,DF.
（1）求证：AE=CF
（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.19、（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，
将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格
0≤x<60，并绘制成以下两幅统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_________;
（2） 计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3） 若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
20、（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物
CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A,B,C在同一直线上），求建筑物CD的
高度.（结果保留整数.参考数据：
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60）21、（11分）某超市销售A,B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用
480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A
款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两
款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22、如图，在⨀O中，AB为⨀O的直径，C为⨀O上一点，P是^BCD的中点，过点P作AC的垂线，交
AC的延长线于点D.
（1）求证：DP是⨀O的切线；
5
（2）若AC=5，sin∠APC= ,求AP的长.
13
D
P
C
A B
O
23、（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),
将OA绕点O逆时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与∆OAB的边分别交
于M,N两点，将∆AMN以直线MN为对称轴翻折，得到∆A'MN.设点P的纵坐标为m.
当∆A'MN在∆OAB内部时，求m的取值范围；5
是否存在点P，使S = S ,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由.
∆A'MN 6 ∆OA'B【答案与部分解析】
1【答案】A
2【答案】C
3【答案】B
4【答案】B
5【答案】D
6【答案】A
7【答案】C
8【答案】D
9【答案】A
10【答案】70
11【答案】a(m+n)(m-n)
12【答案】0.9
13【答案】3
√3
14【答案】
3
15【答案】6
16【答案】解：原式=1+√2+1-2=√2
17【答案】解：原式=x2+3，代入，原式=5
18【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形； (2)由（1）得△BCF≌△DAE；
∴AD∥BC，AD=BC ∴BF=DE;
∴∠BCF=∠DAE; 又∵BF∥DE；
又∵DE∥BF ∴四边形BFDE为平行四边形；
∴∠BFE=∠DEF; 又∵BE=DE；
∴∠BFC=∠DEA; ∴平行四边形BFDE为菱形；
在△BCF和△DAE中：
{∠BFC=∠DEA
∠BCF=∠DAE
BC=AD
∴△BCF≌△DAE（AAS）
∴CF=AE
19.【答案】
（1）100%-50%-20%-25%=5%
（2）加权平均数：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分）
（3）2÷5%×50%÷10%=200（人）
20.【答案】
设建筑物CD的高度为xm；
x x
- =30;x=16
tan22° tan58°
答：CD的高度是16米；
21.【答案】
（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；
480 360
=
x+10 x解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；
因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；
（2）有题意得B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；
设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；
w=m∙(30-20)+(120-m)∙(36-20)=-6m+1920
0≤m≤120,且m≥2（120-m），80≤m≤120
∵w=-6m+1920中k=-6＜0
∴当m最小时，w最大；
∴当m=80时，W =1440（元）
最大
答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元。
22.【答案】
（1）证明：连接OP；
∵OP=OA;
∴∠1=∠2；
又∵P为^BCD的中点；
∴^PC=^PB
∴∠1=∠3；
∴∠3=∠2；
∴OP∥DA；
∵∠D=90°；
∴∠OPD=90°；
又∵OP为⨀O半径；
∴DP为⨀O的切线；
（2）
连接BC，交于OP于点G；
∵AB是圆O的直径； D
∴∠ACB为直角； P
C 2
5
∵sin∠APC=
G
13
3
A 1 B
5 O
∴sin∠ABC=
13
13
AC=5,则AB=13,半径为
2
由勾股定理的BC=√132-52=12，那么CG=6
又∵四边形DCGP为矩形；
∴GP=DC=6.5-2.5=4
∴AD=5+4=9;
在Rt△ADP中，AP=√AD2+DP2=√92+62=3√13
4
23.【答案】(1)y=-x2+2x+2（2）①
