江西省2019年中考数学真题试题解析_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份_江西省2019年中考数学真题试题_江西省2019年中考数学真题试题替换

2019 年江西中考数学解析 8 y  A.反比例函数 y 2的解析式是 2 x B.两个函数图象的另一交点坐标为 (2,4) C.当x2或0 x2时， y 1  y 2 D.正比例函数 y 1与反比例函数 y 2都随x的增大而增大 【解析】C 一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B） 1 1 8 - y  A.2 B.-2 C.2 D. 2 A.反比例函数 y 2的解析式是 2 x ，故A选项错误 【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (2,4) B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为 ，故B选项错误 【答案】：B 2.计算 的结果为 （B ） C.当x2或0 x2时， y 1  y 2，故C选项正确 1 1 - y y D.正比例函数 1随x的增大而增大，反比例函数 2在每一个象限内随x的增大而减小，故D选项错误 A.a B.-a C. a2 D.a2 【考点】：分式的计算 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3 【答案】B 3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A） 个菱形的方法共有（ D ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 考点：三视图 解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A，该题以我 们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。 4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的 是（ C ） 【解析】D A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% 共有如下6种拼接方法： C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图 解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》 中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形 统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会 很高. y y A(2,4) 5.已知正比例函数 1的图象与反比例函数 2的图象相交于点 ，下列说法正确的是（ C ） 二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 7.因式分解：x2 -1= (x+1)(x-1) . 12.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，DA=1， (x+1)(x-1) 【答案】 【考点】因式分解 CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 P(2，0），P( ，0），P( ，0） . (x+1)(x-1) 【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为： 8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译 文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以 七再除以五。若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为 2 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对 角线的长是 1.4 。 【答案】1.4 【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算 【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为1.4 解析：设P(m,0） 9.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0两根，则 x + x + x . x = 1 2 1 2 如图1，∠CPD=90°，△OCP∽△PAD ∴ 答案：0 x x x x 解析：由根与系数的关系可得， + =1, . =-1 1 2 1 2 即： ∴m=2 ∴P(2，0） x x x x 所以 + + . =-1+1=0 1 2 1 2 如图2，∠CPD=90°，△OCP∽△APD ∴ 即： 10.如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC 40，将ABD沿着AD翻折得到AED，则 CDE  20 . ∴m= ∴ P( ，0） P( ，0） 【答案】20 【考点】三角形内角和定理，翻折 综上分析可知：P(2，0）， P( ，0）， P( ，0） 【解析】利用三角形内角和为180求出ADB100, 三．解答题（每小题6分，共30分）  0 利用翻折得出ADE ADB100， 1  2  20192 13．（1）计算： ； （2）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD． 而ADC 180ADB80, 求证：四边形ABCD是矩形． 所以CDE ADEADC 20 11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某 路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB BC 6米，在绿灯亮时，小明共用11 秒通过AC， 其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2 倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/  0 1  2  20192 解： 6 6  11 =1+2+1 秒，根据题意列方程得： x 1.2x . =4 6 6  11 【答案】 x 1.2x 【考点】分式方程应用AB CD,AD  BC 四边形ABCD为平行四边形 OD OB OAOD OAOD OB ODAOAD,OAB OBA 又ODAOADOABOBA180 180 F ODAOBA 2 即DAB 90 四边形ABCD为矩形 2(x1)＞x,   x7 12x≥ . （1） EF就是所求作的弦； 14.解不等式组： 2 并在数表示它的解集. （2） 角BCQ或 角CBQ就是所求作的角。 16.为纪念建国 70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖 国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差 别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后 2x2 x,(3) 解：解不等式组，得  2分 洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. 2(12x) x7;(4) （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。 x  2, （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概 解之得： 4分 x  1; 率。 1 16.（1） 解不等式组的解集为：2 x  1;在数轴上表示如下： 3 （合成解集、标记方向皆正确，各得1分）6分 (2）画树状图如下： 【考点】解不等式组 【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表 则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种， 示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得 6 2 好成绩的重要习惯。 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P=9 =3 【考点】解不等式组 3 3 【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表 （- ,0），（ ,1） 17、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 2 2 ，连接 AB，以 AB 为边向上 示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得 好成绩的重要习惯。 作等边三角形 ABC. 15.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作 （1）求点 C的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式。 图痕迹）. （1）在图1中作弦EF，使EF//BC； （2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.七年级 15 20 α 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 （答题图） 解：（1）过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， 3 3 （- ,0），（ ,1） ∵点A、B的坐标分别为 2 2 ， （1）填空：α= （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 3 （ ,0） 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 ∴点D 的坐标分别为 2 则 AD 的长为 3 ， 由勾股定理可得，AB=2，∵BD=1,∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB=60°， 七年级 24 34 ∠CAD=90°，所以点 C的坐标 八年级 14.4 3 （- ,2） 为 2 （3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价： 。 （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均  3  3 每天有多少人进行英语听力训练。  k b1, k  解：【考点】数据分析；中位数；平均数；  2  3   【解析】  3  3    2 k b2,  b 2 （1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故 a=512625 ; （2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27； （2）设BC 的解析式为 y=kx+b，由题意可得， 解得 （3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳 定； 3 3 y  x ∴线段 BC 所在直线的解析式为 3 2. （4）35+44+51+60+60 480=40（0 名）；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练． 605 四．解答题（每小题8分，共24分） 18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中 分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 19.如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D， 周一至周五英语听力训练人数训练表 连接BC， 参加英语听力训练人数 （1）连接DO，若BC//OD，求证：CD为半圆的切线； 年级 （2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结 周一 周二 周三 周四 周五 论②如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G， ∵AB=30，OA=6.8，∠ABC=70° 【考点】：圆的切线的定义与证明 ∴AG=30sin70°=28.2 【解析】：证明：（1）连接OC，∵CD//AB且BC//OD ∴OG=OA+AG=28.2+6.8=35 ∴四边形BODC为平行四边形 ∴OG-CD=27 ∴CD=BO=AO ∴点D到桌面OE的距离是27cm. 可得CD=OA，且CD//OA ∴四边形OADC为平行四边形， ∵AD为切线，可得AD⊥OA，∴四边形OADC为矩形 ∠OCD=90°；即CD为半圆O的切线 （2）解：∠AED+∠ACD=90° （2）延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点 连接BE，∠ACD=∠2； ∵CD⊥OE，OE∥BH ∵AB为直径，可得∠AEB=90°，∠2＋∠EAB=90° ∴CD⊥BH，∠ABH=70° ∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD=90° 由题意得CM=14cm，由（1）得HM=35cm， ∴∠2=∠EAD；∠1=∠EAD； 所以CH=21cm ∵CD//AB，∴∠EDA=90°； ∠EAD+∠AED=90°； 在Rt△BCH中 sin ∠CBH=CH  21=0.60 BH 35 即∠1+∠AED=90° ∴∠CBH=36.8° 20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O， ∴∠ABC=∠ABH- ∠CBH=70° - 36.8°=33.2° 点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点 B顺时针旋转时，投影探头 CD始终垂直于水平桌面 OE，经测量： AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1） （1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。 ①填空：∠BAO=_________°； ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。 （2）如图 3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点 D到桌面OE 的距离为 6cm时，求∠ABC的大 小。 五．解答题（每小题9分，共18分） （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60） 21、数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究： 如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图 2是示意图 活动一 如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O 重合。 【答案】（1）①160° ②27cm （2）33.2° 【考点】解直解三角形的应用。 【解析】解：（1）①如图，过点A作AF//BC， 则∠BAO=∠BAF+∠OAF =∠ABC+∠AOE =70°+90° 数学思考; =160°． (1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm; ①用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是cm 值. ②y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 活动二 （2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格 x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 ②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y) ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 22.【考点】：四边形的定义与判定； 数学思考 【解析】（1）：当E与点B重合时，∠EAG=120°，∵四边形GABF为菱形， 请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质 ∴∠ABF=60°，∠CEF=120°-60°=60° 【考点】此题主要考察相似三角形的判定及性质，难度不大．需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端 （2）① ＝ 点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同 ∵四边形GABF为菱形；∴AF平方∠GAE，∠FAE=120°÷2=60° 学们的发散思维能力． ∠DAB=60°，∠FAD=60°-∠DAE；∠EAB=60°-∠DAE 【解析】（1）∵AB=12且C为AB中点 ∴∠FAD=∠EAB ∴AC=BC=6 ②证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N ∵CD=x 由①可得三角形AEF为等边三角形 ∴AD=AC+CD=6+x ∠FAN=180-60-∠EAB=120-∠EAB BD=BC-CD=6-x ∠FEM=60+∠AEB=60+（180-120-∠EAB）=120-∠EAB ②：∵BG⊥OF ∴∠FAN=∠FEM ∴BG∥AE 在▲FNA和▲FME中 ∴△BGD △AOD ìï∠FNA= ∠FME ï 则有 BG  BD ïï í∠FAN = ∠FEM AO ~ AD ï ï 依题意得：AO=AC=6 ï ïîFA= FE 代入得： y  6x ∴△FNA全等△FME（AAS） 6 6x ∴FN=FM，∴F在∠ABC的角平分线上 366x ∴ y ，此时自变量x的取值范围是 0≤ ≤6． 6x （3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE//BH； （2）①： 由四边形AEFG为菱形，可得GE平分∠FEA，∠GEA=30° x(cm 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 ) ∴∠EAB=30°，▲AEB为等腰三角形；不妨设AB=x；可得AE= 3x y(cm 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 ) AE=GH；▲AGH为等腰三角形AH= 3GH = 3AE=3x ∠DAB=60°，∠H=30°，∴▲HAD为等腰三角形，可得AD=3x ②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。 BC=AD=3x （3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当0≤ ≤6时，图象在象限内的图象在第一象限 BC = 3 当0≤ ≤6时，图象与坐标轴有两个交点 AD 从增减性角度：当0≤ ≤6时，y随x增大而减小 六、（本大题共12分） 从最值角度理解：当x=6时，y取到最小值为0 23.特例感知 y x2 x1 y x2 2x1 y x2 3x1 22. 在图1，2，3 中，已知□ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作 （1）如图1，对于抛物线 1 ， 2 ， 3 ，下列结论正确的序号 菱形AEFG，且∠EAG=120°. 是_________； （1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=______°; （2）如图2，连接AF. ①抛物线 y 1， y 2， y 3都经过点C(0,1)； ①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“=”，“<”）； 1 ②求证：点F在∠ABC的平分线上； y y y BC ②抛物线 2， 3的对称轴由抛物线 1的对称轴依次向左平移2 个单位得到； （3）如图 3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求 AB 的y y x 2n1x 1x 2nx 1=x x x x n x x x ③抛物线 y 1， y 2， y 3与直线y 1的交点中，相邻两点之间的距离相等。 n1 n n1 n1 n n n n1 n n1 n n1 n1 kn1knnkn1=2kn1kn1k 形成概念 所以 C C  x x 2y y 2 = 1k2 n1 n n1 n n1 n y x2 nx1 （2）把满足 n （n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. ∵ C C  1k2 ，结果与 n 无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为 1k2 n1 n 知识应用 ③ y x2nx1 ，令 y 1 ，得x2nx11 ，解得 x 0 或 x n n n 1 2 在（2）中，如图2. 所以 A n,1，由② C  x ,x 2nx 1  n n n n n P P P P P 1  x 2nx 1  x x n knknn ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 1， 2， 3，…， n，用含 n的代数式表示顶点 n的坐标，并 所以直线 C A 的斜率（比例系数）为： n n  n n   k n n n nx nkn nkn n 写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式； 同理 A n1,1， C  x ,x 2(n1)x 1  n1 n1 n1 n1 n1 ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”： C 1， C 2， C 3，…， C n， 可求直线 C A 的斜率为： kn1 n1 n1 ∵直线 的斜率≠直线 的斜率 C A C A 其横坐标分别为：k 1，k 2，k 3，…，k n（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都 n n n1 n1 ∴直线 与直线 不平行 C A C A n n n1 n1 相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由. ③在②中，直线y 1分别交“系列平移抛物线”于点 A 1， A 2， A 3，…， A n，连接 C n A n， C n1 A n1， C A C A 判断 n n， n1 n1是否平行？并说明理由. 【答案】 （1）①②③ （2）① P   n , n24  ， yx21 ． n  2 4  ②相等，相邻两点距离为 1k2 ③不平行，直线 C A 的斜率（比例系数）为 kn ，与n取值有关(若两直线平行，则斜率会相等). n n 【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算 【解析】（1）①当x=0, y  y  y 1 ，所以正确 1 2 3 1 3 ② y ,y ,y 的对称轴分别是直线 x  ， x 1 ， x  ，所以正确 1 2 3 1 2 2 3 2 ③ y ,y ,y 与 y1 交点（除了点C）横坐标分别为-1，-2，-3，所以距离为1，都相等，正确 1 2 3 （2）① y x2nx1  x n  2  n24 ，所以顶点 P   n , n24  n  2 4 n  2 4  令顶点 P 横坐标 x n ,纵坐标 y n24 ， y n24    n  2 1x21 n 2 4 4  2 即： P 顶点满足关系式 yx21 n ②令 x kn1kn1 ， y x 2n1x 1 ； x kn ， y x 2nx 1 ， n1 n1 n1 n1 n n n n 则 C x ,y ， C x ,y  ， x x 1 , n n n n1 n1 n1 n1 n