(259)--高数强化阶段测试卷（数一）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

26 年考研数学高数强化阶段测试（数学一） 一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的.请将所选项前的字母填涂在答题卡指定位置上. 1.已知 f ( x ) 在x0的某邻域内连续，且满足 l i m x  0 2 f ( x )  f ( x  2 x )  s i n x  1 ，则下列选项 正确的是 （A）x0是 f ( x ) 的极值点且 f(0)0. （B） x  0 是 f ( x ) 的极值点且 f(0)不存在. （C） x  0 不是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 )  1 . （D） x  0 不是 f(x)的极值点且 f ( 0 ) 不存在. 2.设反常积分 I    1  x p 1 l n q x d x ( p  0 , q  0 ) 收敛，则 （A） p  1 且 q  1 （B） p  1 且 q  1 （C） p  1 且 q  1 （D） p  1 且 q  1 3.设 z  z ( x , y ) 由方程 y  z  x f ( y 2  z 2 ) 确定，且 f ( u ) z z x  z 可微，则 等于 x y （A） x y ． （B） ． （C） z ． （D）1． 4.设曲线 L k 为 x 2  y 2  1 位于第 k 象限的部分，取逆时针方向， k  1 , 2 , 3 , 4 ，记 I 1   L1 ( x  y ) 2 d y I  (x y)2dx ， 2 ， L 2 I 3   L 3 ( x  y ) 2 d x  ( x  y ) 2 d y ， I 4   L 4 ( x  y ) 2 d s ， 则max{I ,I ,I ,I } 1 2 3 4 （A） I 1 （B） I 2 （C） I 3 （D） I 4 5.当x0时，下列无穷小量中阶数最高的是 1 （A）(1x)x e （B） 12x2 313x2 cos2x （C） ln(t 1t2)dt （D）ln(x 1x2)x 16.设函数 f ( x )  ln i m  x 2 n 1   e e (n  n x 1 ) x ，则 f ( x ) 在 x  0 处为 （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点 7.设 f ( x )  ( e 3 x  1 ) | x 3  x | ，则 f ( x ) 的不可导点的个数是 （A） 0 . （B） 1 . （C） 2 . （D） 3 . 8.设 f ( x , y )   x 0 y , s i n x 2 | x  2 y  2 y 2 | , ( , ( x x , , y y ) )   ( 0 ( 0 , , 0 0 ) , ) . 则 f ( x , y ) 在 ( 0 , 0 ) 处 （A）不连续 （B）连续但偏导数不存在 （C）偏导数存在但不可微 （D）可微 9.下列级数发散的是 （A） n 1  1  n 1 c o s n         ； （B） n 1 s i n  n n 2  1 n        ； （C） n 2 s i n n l 1 n n        ； （D）若  n  1 a n 2 收敛，则 n 1  1 n  2 n a n ( 0 )         . 10.累次积分  2d 0 x  0 2 x  x 2 ( x 2  y 2 ) d y 的值等于 （A） 1 4 π . （B） 1 2 π . （C） 3 4 π . （D） π . 二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡指定位置上. x2 11.函数y  在区间 1x2 [ 1 2 , 2 3 ] 上的平均值 . arcsin xsint dx y  dt  12.已知  ，则 . t dy 4 y0    13.设三元函数u  x2 3y2 4z2 ，向量l的三个方向角分别为 , , ， 4 2 3 u 则u在点O(0,0,0)处方向为l的方向导数  . l O(0,0,0)14.设    ( x , y , z ) | x  y  z  1 , x  0 , y  0 , z  0  ，则   ( y 2  x y  y z ) d S  . 15. 设 f ( x ) 在 x  0 sin6x f(x)tanx 的 某 邻 域 内 有 定 义 ， 且 lim 0 ， 则 x0 x3 l i m x  0 6  x f 2 ( x )  . 1 1 16. y  xe2x  x2e2x,y e2x  x2e2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个 1 2 2 2 特解，则该微分方程为： . 三、解答题:17~22小题，共70分.请将解答写在答题卡指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 求定积分  1 -1 x ln ( 1  e x ) d x . 18.（本题满分12分） 设方程 x 2  k e x  3  0 恰有两个实根， k 为常数，求 k 的取值. 19.（本题满分12分） 求空间曲线  :  z x   x y 2   z y  2 4 上到原点距离最近的点，并求出曲线  在该点处的切线方程. 20.（本题满分12分） 1, x0  计算二重积分I   (x y2)sgn(x2  y2 2)d，其中sgn(x)0, x0. x2y24  1,x0  21.（本题满分12分） 设函数 z  xf(x y,(xy2))，其中 f 具有二阶连续导数，(x) 二阶可导，且满足 l ix m 1 ( ( x x ) 1 ) 1 2 1      2z ，求 . xy (1,1)22.（本题满分12分） 设常数 a , b , c 均为正数，且各不相等，有向曲面 S 为 z  1  x 2  y 2 ， z  0 的上侧，求曲面 积分 I    S a x 3 d y d z  b y x 3 2 d  x d y z 2   ( z c 2 z 3  1 ) d x d y .