(259)--高数强化阶段测试卷（数一）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

26 年考研数学高数强化阶段测试（数学一）
一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合要求的.请将所选项前的字母填涂在答题卡指定位置上.
1.已知 f ( x ) 在x0的某邻域内连续，且满足 l i m
x  0
2 f ( x )  f (
x

2
x )  s i n x
 1 ，则下列选项
正确的是
（A）x0是 f ( x ) 的极值点且 f(0)0.
（B） x  0 是 f ( x ) 的极值点且 f(0)不存在.
（C） x  0 不是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 )  1 .
（D） x  0 不是 f(x)的极值点且 f ( 0 ) 不存在.
2.设反常积分 I  

1

x p
1
l n q x
d x ( p  0 , q  0 ) 收敛，则
（A） p  1 且 q  1 （B） p  1 且 q  1
（C） p  1 且 q  1 （D） p  1 且 q  1
3.设 z  z ( x , y ) 由方程 y  z  x f ( y 2  z 2 ) 确定，且 f ( u )
z z
x  z 可微，则 等于
x y
（A） x y ． （B） ． （C） z ． （D）1．
4.设曲线 L
k
为 x 2  y 2  1 位于第 k 象限的部分，取逆时针方向， k  1 , 2 , 3 , 4 ，记
I
1
 
L1
( x  y ) 2 d y I  (x y)2dx
， 2 ，
L
2
I
3
 
L
3
( x  y ) 2 d x  ( x  y ) 2 d y
，
I
4
 
L
4
( x  y ) 2 d s
，
则max{I ,I ,I ,I }
1 2 3 4
（A） I
1
（B） I
2
（C） I
3
（D） I
4
5.当x0时，下列无穷小量中阶数最高的是
1
（A）(1x)x e （B） 12x2 313x2
cos2x
（C） ln(t 1t2)dt （D）ln(x 1x2)x
16.设函数 f ( x )  ln i m

x 2 n
1


e
e
(n 
n x
1 ) x
，则 f ( x ) 在 x  0 处为
（A）连续点 （B）可去间断点
（C）跳跃间断点 （D）无穷间断点
7.设 f ( x )  ( e 3 x  1 ) | x 3  x | ，则 f ( x ) 的不可导点的个数是
（A） 0 . （B） 1 . （C） 2 . （D） 3 .
8.设 f ( x , y ) 
 x
0
y
,
s i n
x 2
| x

2
y

2
y 2 |
, (
, (
x
x
,
,
y
y
)
)


( 0
( 0
,
,
0
0
) ,
) .
则 f ( x , y ) 在 ( 0 , 0 ) 处
（A）不连续 （B）连续但偏导数不存在
（C）偏导数存在但不可微 （D）可微
9.下列级数发散的是
（A）
n 1
 1  n 1 c o s
n








； （B）
n 1
s i n 
n
n
2
 1
n







；
（C）
n 2
s i n n
l
1
n n
 





； （D）若

n
 1
a
n
2 收敛，则
n 1
 1
n

2
n a
n ( 0 ) 






 .
10.累次积分 
2d
0
x 
0
2 x  x 2
( x 2  y 2 ) d y 的值等于
（A）
1
4
π . （B）
1
2
π . （C）
3
4
π . （D） π .
二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡指定位置上.
x2
11.函数y  在区间
1x2
[
1
2
,
2
3
] 上的平均值 .
arcsin xsint dx
y  dt 
12.已知  ，则 .
t dy
4 y0
  
13.设三元函数u  x2 3y2 4z2 ，向量l的三个方向角分别为 , , ，
4 2 3
u
则u在点O(0,0,0)处方向为l的方向导数  .
l
O(0,0,0)14.设    ( x , y , z ) | x  y  z  1 , x  0 , y  0 , z  0  ，则   ( y 2  x y  y z ) d S  .
15. 设 f ( x ) 在 x  0
sin6x f(x)tanx
的 某 邻 域 内 有 定 义 ， 且 lim 0 ， 则
x0 x3
l i m
x  0
6 
x
f
2
( x )
 .
1 1
16. y  xe2x  x2e2x,y e2x  x2e2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个
1 2 2 2
特解，则该微分方程为： .
三、解答题:17~22小题，共70分.请将解答写在答题卡指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
求定积分 
1
-1
x ln ( 1  e x ) d x .
18.（本题满分12分）
设方程 x 2  k e x  3  0 恰有两个实根， k 为常数，求 k 的取值.
19.（本题满分12分）
求空间曲线  :
 z
x


x
y
2


z
y

2
4
上到原点距离最近的点，并求出曲线  在该点处的切线方程.
20.（本题满分12分）
1, x0

计算二重积分I   (x y2)sgn(x2  y2 2)d，其中sgn(x)0, x0.
x2y24  1,x0

21.（本题满分12分）
设函数 z  xf(x y,(xy2))，其中 f 具有二阶连续导数，(x) 二阶可导，且满足
l ix m
1 (
(
x
x )
1 )
1
2
1

 


2z
，求 .
xy
(1,1)22.（本题满分12分）
设常数 a , b , c 均为正数，且各不相等，有向曲面 S 为 z  1  x 2  y 2 ， z  0 的上侧，求曲面
积分
I   
S
a x 3 d y d z  b y
x
3
2
d

x d
y
z
2


(
z
c
2
z 3  1 ) d x d y
.