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重难突破卷 3
立体图形的切、拼影响表面积和体积的变化问题
专项1：加工成另一种图形后的变化)
1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是 2.7 立方分
米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方分米？
2．有一块正方体的木料，它的棱长是 4分米。把这块木料加工成一
个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？
1/ 93．把一个长 10 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体削成一个最大
的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？
4．把一个长为 6厘米，宽为 3厘米，高为 4厘米的长方体，削成一
个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？
专项2：横切后的变化
5．把一根长 2米的长方体木材，截成 2个小长方体后表面积增加了
6平方分米，这根木材的体积是多少立方分米？
2/ 96．把一根长 3 米的圆柱形木材，截成 4 个小圆柱后表面积增加了
18.84平方分米，这根木材的体积是多少立方分米？
3/ 9专项3：竖切后的变化
7．一个底面直径是 2米的圆柱，若沿着底面一条直径切开，表面积
会增加20平方米，这个圆柱的体积是多少立方米？
8．一个高是 6厘米的圆锥，若沿着底面一条直径切开，表面积会增
加36平方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
专项4：从不同方向切后的变化
9．一个正方体被切成 8个小正方体，表面积增加了 54 cm2，这个正
4/ 9方体的体积是多少立方厘米？
专项5：截断后的变化
10．一个长方体的高减少 3厘米后体积减少了 48立方厘米，这时长
方体变成了一个正方体，那么原来长方体的表面积是多少平方厘
米？
11．一个圆柱，如果把它的高截去 3厘米，表面积就减少了 37.68平
方厘米，体积就减少多少立方厘米？
5/ 9专项6：几个立体图形拼在一起后的变化
12．把 3 根 1 米长的同样大小的圆柱形木材拼在一起，表面积减少
了12.56平方分米，原来一根木材的体积是多少立方分米？
6/ 9答案
1．2.7÷2＝1.35(立方分米)
1．35×3＝4.05(立方分米)
答：圆柱的体积是4.05立方分米，圆锥的体积是1.35立方分米。
2．3.14×(4÷2)2×4＝50.24(立方分米)
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
3．10×6×4－4×4×4＝176(立方厘米)
答：削去部分的体积是176立方厘米。
4．6×4×3－×3.14×(4÷2)2×3＝59.44(立方厘米)
答：削去部分的体积是59.44立方厘米。
5．2米＝20分米
6÷[(2－1)×2]＝3(平方分米)
3×20＝60(立方分米)
答：这根木材的体积是60立方分米。
6．3米＝30分米
18．84÷[(4－1)×2]＝3.14(平方分米)
3．14×30＝94.2(立方分米)
7/ 9答：这根木材的体积是94.2立方分米。
7．20÷2÷2＝5(米)
3．14×(2÷2)2×5＝15.7(立方米)
答：这个圆柱的体积是15.7立方米。
8．36÷2×2÷6＝6(厘米)
× 3.14×(6÷2)2×6＝56.52(立方厘米)
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
9．54÷(3×2)＝9(cm2)
9＝3×3 3×3×3＝27(cm3)
答：这个正方体的体积是27cm3。
[点拨]把一个大正方体切成 8 个小正方体，共切了 3 次(分
别是平行于前面、侧面和底面)，增加了6个面。
10．48÷3＝16(平方厘米)
16＝4×4 4＋3＝7(厘米)
4×4×7＋4×4×2＝144(平方厘米)
答：原来长方体的表面积是144平方厘米。
11．37.68÷3÷3.14÷2＝2(厘米)
8/ 93．14×22×3＝37.68(立方厘米)
答：体积就减少37.68立方厘米。
12．1米＝10分米
12．56÷[(3－1)×2]＝3.14(平方分米)
3．14×10＝31.4(立方分米)
答：原来一根木材的体积是31.4立方分米。
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