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𝑒 −𝑒(cid:2913)(cid:2925)(cid:2929)(cid:3051)
𝟏.求极限 lim .
(cid:3051)→(cid:2868)(cid:3119) √1+𝑥(cid:2870) −1(cid:2870)
(1+𝑥)(cid:3051) −𝑒(cid:2870)
𝟐.求极限lim .
(cid:3051)→(cid:2868) 𝑥(cid:3051)𝑡ln(1+𝑡sin𝑡)
𝟑.求极限lim(cid:3505) d𝑡.
(cid:3051)→(cid:2868) 1−cos𝑥(cid:2870)
(cid:2868)(cid:3051)
(cid:2869)
(cid:3505) (cid:3428)𝑡(cid:2870)(cid:3436)𝑒(cid:3047) −1(cid:3440)−𝑡(cid:3432)d𝑡
𝟒.求极限 lim (cid:2869)
1
(cid:3051)→(cid:2878)(cid:2998) 𝑥(cid:2870)ln(cid:4672)1+ (cid:4673)
𝑥(cid:3051)
(cid:3504) (𝑥−𝑡)𝑓(𝑡)d𝑡
𝟓.求极限设函数𝑓(𝑥)连续，且𝑓(0) ≠ 0，求极限lim (cid:2868) .
(cid:3051)
(cid:3051)→(cid:2868) 𝑥(cid:3504) 𝑓(𝑥−𝑡)d𝑡
(cid:2868)(cid:3051)
(cid:3504) (𝑥−𝑡)𝑓(𝑡)d𝑡
𝟓.求极限设函数𝑓(𝑥)连续，且𝑓(0) ≠ 0，求极限lim (cid:2868) .
(cid:3051)
(cid:3051)→(cid:2868) 𝑥(cid:3504) 𝑓(𝑥−𝑡)d𝑡
(cid:2868)(cid:2869)
(cid:3051)(cid:3118) (cid:3051)(cid:3120)
𝟔.求极限lim(cid:4680)1+(cid:3505) (𝑒(cid:3047) −1)d𝑡(cid:4681) .
(cid:3051)→(cid:2868)
(cid:2868)(cid:3051) 𝑡(cid:2870)
(cid:3505) d𝑡
√𝑎(cid:2870) +𝑡(cid:2870)
𝟕.若lim (cid:2868) = 1，求𝑎,𝑏，其中𝑎,𝑏为正数.
(cid:3051)→(cid:2868) 𝑏𝑥−sin𝑥(cid:3051) (cid:3051)(cid:3118) √(cid:3051)
𝟖.把𝑥 → 0(cid:2878)时的无穷小𝛼 = (cid:3505) cos𝑡(cid:2870)d𝑡,𝛽 = (cid:3505) tan√𝑡d𝑡,𝛾 = (cid:3505) sin𝑡(cid:2871)d𝑡
(cid:2868) (cid:2868) (cid:2868)
进行排序，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是
(A)𝛼,𝛽,𝛾. (B)𝛼,𝛾,𝛽. (C)𝛽,𝛼,𝛾. . (D)𝛽,𝛾,𝛼.𝜋
𝟗.求极限 lim 𝑛(cid:4672)arctan𝑛 − (cid:4673).
(cid:3041)→(cid:2998) 21 1 1
𝟏𝟎.求极限 lim (cid:3436) + +⋯+ (cid:3440).
(cid:3041)→(cid:2998) √𝑛(cid:2870) +1 √𝑛(cid:2870) +2 √𝑛(cid:2870) +𝑛1 1 1
𝟏𝟏.求极限 lim (cid:3436) + +⋯+ (cid:3440).
(cid:3041)→(cid:2998) √𝑛(cid:2870) +1(cid:2870) √𝑛(cid:2870) +2(cid:2870) √𝑛(cid:2870) +𝑛(cid:2870)𝑎 𝑎
𝟏𝟐.求极限 lim 𝑛(cid:2870)(cid:4674)arctan −arctan (cid:4675).
(cid:3041)→(cid:2998) 𝑛 𝑛+1𝑥
𝟏𝟑.设𝑓(𝑥) = 在(−∞,+∞)内连续，且 lim 𝑓(𝑥) = 0，则𝑎,𝑏应满足( )
𝑎 +𝑒(cid:3029)(cid:3051) (cid:3051)→(cid:2879)(cid:2998)
(A)𝑎 < 0,𝑏 < 0. (B)𝑎 > 0,𝑏 > 0.
(C)𝑎 ≤ 0,𝑏 > 0. . (D)𝑎 ≥ 0,𝑏 < 0.1
𝑥arctan
𝑥 −1
𝟏𝟒.讨论函数𝑓(𝑥) = 的连续性并指出间断点的类型.
𝜋
sin 𝑥
2𝟏.设𝑓(𝑥)在𝑥 = 𝑎处连续，𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)|𝑥−𝑎|，则𝑓(𝑎) = 0 是𝐹(𝑥)在𝑥 = 𝑎处可导的( )
(A)充要条件. (B)充分非必要条件.
(C)必要非充分条件. (D)既非充分也非必要条件.𝟐.函数𝑓(𝑥) = |𝑥(cid:2871) −𝑥|(𝑥(cid:2870) −𝑥 −2)的不可导点的个数为( )
(A)3. (B)2. (C)1. (D)0.𝟑.设𝑓(𝑥)在(−∞,+∞)上二阶可导，𝑓(0) = 0，
𝑓(𝑥)
，𝑥 ≠ 0，
𝑔(𝑥) = (cid:4688) 𝑥
𝑎，𝑥 = 0，
(1)若𝑔(𝑥)在(−∞,+∞)连续，求𝑎；
(2)证明对以上确定的𝑎，𝑔(𝑥)在(−∞,+∞)上有连续的一阶导数.𝑛
𝟒.设曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)与𝑦 = 𝑥(cid:2870) −𝑥在点(1,0)处有公共切线，求 lim 𝑛𝑓(cid:4672) (cid:4673).
(cid:3041)→(cid:2998) 𝑛+2ln√𝑥，𝑥 ≥ 1， d𝑦
𝟓.设函数𝑓(𝑥) = (cid:4682) 𝑦 = 𝑓[𝑓(𝑥)]，求 (cid:3628) .
2𝑥 −1，𝑥 < 1， d𝑥 (cid:3051)(cid:2880)(cid:3032)(cid:3052)
𝟔.设𝑦 = 𝑓(𝑥)是由方程sin𝑥 −(cid:3505) 𝜑(𝑡)d𝑡 = 0 确定，其中可导函数𝜑(𝑥) > 0，
(cid:3051)
且𝜑(0) = 𝜑(cid:4593)(0) = 1，求𝑓(cid:4593)(cid:4593)(0).𝟕.设函数𝑦 = 𝑓(𝑥)与𝑥 = 𝑔(𝑦)互为反函数，其中𝑓(𝑥)可导且导数不为零，且有𝑓(1) = 2，令
𝜑(𝑥) = 𝑓[𝑔(cid:2870)(𝑥(cid:2870) +1)]，求𝜑(cid:4593)(1).(cid:3051)
𝟖.设函数𝑓(𝑥) = (cid:3505) (cid:3493)1−𝑒(cid:3047)d𝑡，则𝑦 = 𝑓(𝑥)的反函数𝑥 = 𝑓(cid:2879)(cid:2869)(𝑦)在𝑦 = 0 处
(cid:2879)(cid:2869)
d𝑥
的导数 (cid:3628) = .
d𝑦
(cid:3052)(cid:2880)(cid:2868)𝑥(cid:3051)，𝑥 > 0，
𝟗.设函数𝑓(𝑥) = (cid:4682) 求𝑓(cid:4593)(𝑥).
𝑥𝑒(cid:3051) +1，𝑥 ≤ 0，𝑓(𝑥)−𝑓(0)
𝟏𝟎.设lim = −1，则在𝑥 = 0 处( )
(cid:3051)→(cid:2868)
1−𝑒(cid:2879)(cid:3051)(cid:3118)
(A)𝑓(𝑥)不连续. (B)𝑓(𝑥)取极大值.
(C)𝑓(𝑥)取极小值. (D)𝑓(𝑥)导数不存在.𝟏𝟏.设𝑓(𝑥)有二阶连续导数，且(𝑥−1)𝑓(cid:4593)(cid:4593)(𝑥)−2(𝑥−1)𝑓(cid:4593)(𝑥) = 1−e(cid:2869)(cid:2879)(cid:3051).
试问：(1)若𝑓(𝑥)在𝑥 = 𝑎 (𝑎 ≠ 1)处取得极值，则该极值为极大值还是极小值？
(2)若𝑓(𝑥)在𝑥 = 1 处取得极值，则该极值为极大值还是极小值？(cid:3095)
(cid:3051)(cid:2878)
(cid:2870)
𝟏𝟐.设𝑓(𝑥) = (cid:3505) |sin𝑡|d𝑡，
(cid:3051)
(1)证明：𝑓(𝑥)是以𝜋为周期的连续函数；(2)求𝑓(𝑥)的值域.𝟏𝟑.设函数𝑓(𝑥)在(−∞,+∞)内连续，其导数图像如图所示，则( )
(A)函数𝑓(𝑥)有2个极值点，曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)有2 个拐点.
(B)函数𝑓(𝑥)有2个极值点，曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)有3 个拐点.
(C)函数𝑓(𝑥)有 3个极值点，曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)有1个拐点.
(D)函数𝑓(𝑥)有3 个极值点，曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)有 2个拐点.(cid:3051) 𝑥(cid:2870)
𝟏𝟒.设𝑓(𝑥)在(−∞,+∞)内连续，且满足(cid:3505) 𝑓(𝑡 −𝑥)d𝑡 = 𝑒(cid:2879)(cid:3051) − −1，
4
(cid:2868)
求曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)的斜渐近线.
