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2024 年十堰市六县市区一中教联体 11 月联考
高一数学试卷
命题学校：即西一中 命题老师：彭志勤 审题老师：柯愈海
考试时间：2024年11月5日下午14：00-16：00 试卷满分：150分
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D. ，且
3.设 ，不等式 的解集为 或 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 ，则 （ ）
A. B.2 C.1 D.5
5.已知 ，则 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如果函数 ，满足对任意 ，都有 成立，那么
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.7.已知 ，且 ，当 取最小值时， 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.关于 的不等式 佮有2个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A. B.
C. D.
10.给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）
A.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 .
B.函数 的单调递减区间是 .
C.若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则
在 上是单调增函数.
D. 是 定义域内的任意的两个值，且 ，若 ，则 是减函数.
11.设 表示不超过 的最大整数，如： 又称为取整函数，在现实生活中有
着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，
正确的是（ ）
A.B. ，若 ，则
C.
D.不等式 的解集为 或
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是__________.
13.已知 ，则 的解析式为__________.
14.已知函数 ，且 是 的最小值，则实数 的取值范围是
__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）已知集合 ，集合 .
（1）若 ，求集合 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16.（本题15分）某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，
四周的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为60元/平方
米（池壁厚忽略不计），设泳池的长为 米，写出泳池的总造价 ，问泳池的长为多少米时？可使总
造价 最低，并求出泳池的最低造价.
17.（本题15分）已知命题 成立：命题 有两个负根.
（1）若命题 为真命题，求 的取值范围.
（2）若命题 和命题 有且只有一个是真命题，求 的取值范围.18.（本题17分）已知 是定义在 上的单调递增函数，且 .
（1）解不等式 ；
（2）若 对 和 恒成立，求实数 的取值范围.
19.（本题17分）设 ，其中 ，记 .
（1）若 ，求 的值域；
（2）若 ，记函数 对任意 ，总存在 ，使得
成立，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求实数 的取值范围.2024 年十堰市六县市区一中教联体 11 月联考
高一数学试卷答案详解
1.【答案】C
解：由存在量词命题的否定为全称量词命题可知：
命题“ ”的否定是“ ”.故选C.
2.【答案】D
解：要使得函数 有意义，则 且 ，
解得 且 .故选：D.
3.【答案】D
解：因为不等式 的解集是 或 ，
所以1和3是方程 的根，
所以 ，
于是 .
所以 .故选D.
4.【答案】B解：因为 所以 ，
.故选B.
5.【答案】A
解：由 ，得 ，易知集合 是集合 的真子集，
即可得 ，所以 是 的充分不必要条件.故选A.
6.【答案】A
解：若函数 对于任意的实数 ，都有 成立，
则 在 上单调递增，
则有： ，解得： ，
故选A.
7.【答案】D
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以
，
所以 的最大值为 ，此时 .故选：D.8.【答案】B
解： 恰有2个整数解，
即 恰有2个整数解，
所以 ，解得 或 .
①当 时，不等式的解为 ，
又 ，故2个整数解为1和2，
则 ，即 ，解得 ；
②当 时，不等式的解为 ，
又 ，故2个整数解为 ，
则 ，即 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围为 或 .
故选B.
9.【答案】BD
解：对于A： 的定义域为 的定义域为 ，定义域不同，故不是同一函数，
故A错误；
对于B： 的定义域为 的定义域为 ，故是同一函数，故B正确；
对于C： 的定义域为 的定义域为 ，定义域不同，故不是同一函数，故C错误；
对于D： 与 的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数，故D正确.故选BD⋅
10.【答案】ABC解：A.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ，故A错误；
B.函数 的单调递减区间是 和 ，故B错误；
C.若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则
在 上不一定为单调增函数，如 ，故C错误；
D为单调性的定义，正确.故答案为ABC.
11.【答案】BCD
解：A.取 ，则 ，因此 ，故A不正确；
B.设 ，则 ，
则 ，因此 ，故B正确；
C.设 ，当 时， ，
此时 ，
当 时， ，
此时 ，综合可得，C正确；
D.不等式 ，可得： ，或 ，
，或 ，因此不等式的解集为 或 ，故D正确.故选：BCD.
12.【答案】
解：命题“ ”是假命题，则它的否定命题“ ”是真命题，
当 时，不等式为 ，显然成立；
当 时，应满足 ，解得
所以实数 的取值范围是 .故答案为： .
13.【答案】
解：令 ，则 ，
所以 ，
所以 .故答案为 .
14.【答案】
解：因为函数 且 是 的最小值，
所以当 时，函数 单调递减，所以 ，即 ，
当 时，函数 ，
令 ，设函数 为对勾函数，
可得当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，
所以当 时， 取得最小值2，即 时， 取得最小值 ，
所以 ，即 ，解得 ，综上所述， 的取值范围为 ，故答案为
.
15.【答案】解：（1）据不等式 ，得 ，即 ，所以 ，故 ，
所以集合 ，
当 时， ，所以集合 ，
所以 ；
（2）不等式 可化为 ，
①若 ，即 ，上述不等式无解，即 ，符合 ，
②若 ，即 ，上述不等式的解为 ，即 ，
据 可得， 解得 ，
此时， ；
③若 ，即 ，上述不等式的解为 ，即 ，
据 可得， 解得 ，
此时， ，
综上所述，实数 的取值范围是 .
16.【答案】解：因为泳池的长为 米，则宽为 米，
则总造价 .
整理得 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低，最低总造价为36000元.
17.【答案】解（1）若命题 为真命题，则 ，解得 ，
故 的取值范围为 ；
（2）若命题 为真，则 ，
若命题 和命题 有且只有一个是真命题，
① 真 假，则 ；
② 假 真，则 ；
综上， 的取值范围为 .
18.【答案】解：（1） 是定义在 上的单调递增函数，且 ，
要计算的 ，转变为 .
则有 ，解得 ，故所求不等式解集为 .
（2） 在 上单调递增， 当 时， .
问题转化为 ，即 ，对 成立.
设 ，
①若 ，则 ，对 成立；
②若 ，则 是关于 的一次函数，
要使 ，对 成立，必须 ，且 ，
或 .所以 的取值范围是 .
19.【答案】解：（1） ，
，
，
即 ，
作图可知，
函数 的最大值为 值域为 ；
（2）由题意，只需 在 上的值域为 的子集即可，
因为 ，所以 ，
对称轴为 ，由 得 ，
①当 ，即 时， ，所以 ，
解得 ，故 ；
②当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，此时最小值为 ，最大值为 ，
所以 ，解得 ，所以
综上，所求 的范围为 ；
（3） ，即 ，
①当 时，
无解；
②当 时， ，
，解得 ，
③当 时， ，
，解得 ，舍去.综上， .
