文档内容
2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
1．（5分）函数 的定义域为（ ）
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}
9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式 ＜0的
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行
解集为（ ）
驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
10．（5分）若直线 =1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）
A． B．
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A B C 的侧棱与底面边长都相等，A 在底面ABC内的射影为△ABC
1 1 1 1
C． D．
的中心，则AB
1
与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
3．（5分）在△ABC中， = ， = ．若点D满足 =2 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）设a R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
∈
5．（5分）已知等差数列{a }满足a +a =4，a +a =10，则它的前10项的和S =（ ）
n 2 4 3 5 10
A． B． C． D．
A．138 B．135 C．95 D．23
6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln 的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ） 12．（5分）如图，一环形花坛分成 A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里
A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
7．（5分）已知曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
A．96 B．84 C．60 D．48
8．（5分）为得到函数 的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=2x﹣y的最大值为 ．
14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点
的三角形面积为 ．
15．（5分）在△ABC中，AB=BC， ．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离
心率e= ．
19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为 ， （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ． （Ⅱ）若f（x）在区间（0， ）上是减函数，求实数a的取值范围．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA= c．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液
化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
18．（12 分）四棱锥 A﹣BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC⊥底面 BCDE，BC=2， ， 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的1
AB=AC． 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE； （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l ，l ，经过右焦点F垂
1 2
直于l 的直线分别交l ，l 于A，B两点．已知| |、| |、| |成等差数列，且 与 同向．
1 1 2
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a }满足0＜a ＜1，a =f（a ）．
n 1 n+1 n
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a ＜a ＜1；
n n+1
（Ⅲ）设b （a ，1），整数 ．证明：a ＞b．
1 k+1
∈
