2011年广东高考（理科）数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A3Word版

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 试卷类型：A 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0 数学（理科） 4. 设函数 f x和 gx分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 Ａ． f x gx 是偶函数 Ｂ． f x gx 是奇函数 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号， Ｃ． f x gx是偶函数 Ｄ． f x gx是奇函数 填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 0 x 2  卡右上角“条形码粘贴处”。 5. 在平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式组y2 给定。若M(x,y)为D上的动点，点 A的  2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改 x 2y  动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 坐标为 ，则  的最大值为 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 ( 2,1) z OM ON  位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 A． B． C．4 D．3 4 2 3 2 以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠 涂的，答案无效。 军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1 3 2 3 A． B． C． D． 2 5 3 4 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高 7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则 线性回归方程 中系数计算公式 y bxa 该几何体的体积为 其中 表示样本均值。 x,y N是正整数，则 an bn ab (an1an2b … abn2 bn1 ） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A. B. C. D. 合题目要求的。 6 3 9 3 12 3 18 3 1. 设复数 z 满足1iz 2 ，其中 i 为虚数单位，则 z = 8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的 a,bS, abS A．1i B. 1i C. 22i Ｄ．22i 两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立 T U Z, a,b,cT, abcT;x,y,zV, xyzV 2．已知集合 A x,y ∣x,y为实数，且 x2  y2 1 ， B  x,y x,y为实数，且 y  x，则 AB 的 的是 元素个数为A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 1  T,V 已知函数 f(x)2sin( x ),xR. 3 6 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的 5 T,V (1)求 f( )的值； 4 C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 T,V (2)设    10 6 求 的值. , 0, , f(3a ) , f(32) , cos()    2 2 13 5 D. 中每一个关于乘法都是封闭的 T,V 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14件 (一）必做题（9-13题） 和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 9. 不等式 的解集是 . 编号 1 2 3 4 5 x1 x3 0 x 169 178 166 175 180 7 y 75 80 77 70 81 10.  2 的展开式中， 的系数是 （用数字作答） x  x  x4  x （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙 a 1,a a 0 11. 等差数列 a 前9项的和等于前4项的和. 若 1 k 4 ，则k=____________. n 厂生产的优等品的数量； 12. 函数 f(x) x3x2 1 在x=____________处取得极小值。 （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其  13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高 均值（即数学期望）。 与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 18.(本小题满分13分) （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， 且∠DAB=60 ， ,PB=2,  PA PD  2 x 5cos  (0) 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ， y sin E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; 它们的交点坐标为___________. (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点 p分别作圆的切线 和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5， ∠BAC =∠APB, 则AB= 。 19.(本小题满分14分) 设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。 (x 5)2  y2 4,(x 5)2  y2 4 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程; 三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （2）已知点M 3 5 4 5 ，且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标. ( , ),F( 5,0) MP  FP 5 5 （1） （本小题满分12分）20.（本小题共14分） 设b>0,数列 满足a =b， nba a  1 a  n1 (n2) n n a 2n2 . n1 （1）求数列a 的通项公式； n （2）证明：对于一切正整数n， bn1 a  1. n 2n1 21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 xOy 上，给定抛物线 L: 1 实数 p，q 满足 ，x 1 ，x 2 是方程 y  x2 p2 4q0 . 4 x2  pxq 0 的两根，记 (p,q)max  x , x 。 1 2 1 （1）过点 A(p , p 2)(p 0)作 L 的切线教 y 轴于点 B. 证明：对线段 AB 上任一点 Q(p，q)有 0 4 0 0 p (p,q) 0 ; 2 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别 l ,l 1 2 1 1 为 E(p , p2),E(p , p 2)，l ,l 与 y 轴分别交与 F,F'。线段 EF 上异于两端点的点集记为 X.证明： 1 4 1 2 4 2 1 2 M(a,b) X p   P  P (a,b)  1 1 2 ; 2 1 5 （3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求(p,q)的最小值 （记为 ）和 4 4 min 最大值（记为 ）.  max