2011年广东高考（理科）数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A4Word版

试卷类型：A 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生 号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂 在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做 答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高 线性回归方程 中系数计算公式 y bxa 其中 表示样本均值。 x,y N是正整数，则 an bn ab (an1an2b … abn2 bn1 ） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数 z 满足1iz 2 ，其中 i 为虚数单位，则 z = A．1i B. 1i C. 22i Ｄ．22i 2．已知集合 A x,y ∣x,y为实数，且 x2  y2 1 ， B  x,y x,y为实数， 且 y  x，则 AB 的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0 4. 设函数 f x和 gx分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ． f x gx 是偶函数 Ｂ． f x gx 是奇函数 Ｃ． f x gx是偶函数 Ｄ． f x gx是奇函数 0 x 2  5. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y2 给定。若M(x,y)为  x 2y  上的动点，点 的坐标为 ，则  的最大值为 D A ( 2,1) z OM ON  A． B． C．4 D．3 4 2 3 2 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需 要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 1 3 2 3 A． B． C． D． 2 5 3 4 7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和 俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 6 3 9 3 12 3 18 3 8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封 a,bS, abS 闭的. 若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， 且 有 T U Z, a,b,cT, 有 ，则下列结论恒成立的是 abcT;x,y,zV, xyzV A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 T,V B. 中至多有一个关于乘法是封闭的 T,V C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 T,V D. 中每一个关于乘法都是封闭的 T,V 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9. 不等式 的解集是 . x1 x3 0 7 10.  2 的展开式中， 的系数是 （用数字作答） x  x  x4  x a 1,a a 0 11. 等 差 数 列 a 前 9 项 的 和 等 于 前 4 项 的 和 . 若 1 k 4 ， 则 n k=____________. f(x) x3x2 1 12. 函数 在x=____________处取得极小值。13. 某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm和 182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙 子的身高为_____cm. （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14. （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 已 知 两 面 线 参 数 方 程 分 别 为 x 5cos  (0) 和 ，它们的交点坐标为___________. y sin 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点 p分别作圆的切线 和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5， ∠BAC =∠APB, 则AB= 。 三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演 算步骤。 （1） （本小题满分12分） 1  已知函数 f(x)2sin( x ),xR. 3 6 5 (1)求 f( )的值； 4 (2)设    10 6 求 的值. , 0, , f(3a ) , f(32) , cos()    2 2 13 5 17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产 品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取 2件，求抽取的2件产品中优 等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。  18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形， 且∠DAB=60 ， ,PB=2,  PA PD  2 E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 19.(本小题满分14分) 设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。 (x 5)2  y2 4,(x 5)2  y2 4 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点 M 3 5 4 5 ，且 P为L上动点，求 的最大值及 ( , ),F( 5,0) MP  FP 5 5 此时点P的坐标. 20.（本小题共14分）设b>0,数列 满足a =b， nba a  1 a  n1 (n2) n n a 2n2 . n1 （1）求数列a 的通项公式； n （2）证明：对于一切正整数n， bn1 a  1. n 2n1 21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: 1 实数p，q满足 ， y  x2 p2 4q0 . 4 x 1 ，x 2 是方程 x2  pxq 0 的两根，记 (p,q)max  x , x 。 1 2 1 （1）过点A(p , p 2)(p 0)作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任 0 4 0 0 一点Q(p，q)有 p (p,q) 0 ; 2 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两 1 1 条切线l ,l ，切点分别为E(p , p2),E(p , p 2)，l ,l 与y轴分别交与F,F'。线 1 2 1 4 1 2 4 2 1 2 段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X p   P  P (a,b)  1 1 2 ; 2 1 5 （3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求(p,q)的最 4 4 小值 （记为 ）和最大值（记为 ）.   min max