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2016 年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）﹣ 的相反数是（ ）
A． B．﹣6 C．6 D．﹣
2．（3分）不等式组 解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5
3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方
形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距
离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为
（ ）A．5.5×106千米 B．5.5×107千米
C．55×106千米 D．0.55×108千米
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣ ）2=﹣ B．（3a2）3=9a6
C．5﹣3÷5﹣5= D．
7．（3 分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运
600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两
人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（
）
A． B．
C． D．
8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得
到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3
9．（3分）如图，在 ▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与
AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为（ ）A． B． C．π D．2π
10．（3分）宽与长的比是 （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形
蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方
法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以
点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD
的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3号线路部分规划示意
图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），
表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格
点上）的坐标是 ．
12．（3分）已知点（m﹣1，y ），（m﹣3，y ）是反比例函数y= （m＜0）
1 2
图象上的两点，则y y （填“＞”或“=”或“＜”）
1 2
13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，
其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影
的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线
分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，
指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针
指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指
针指向的数都是奇数的概率为 ．
15．（3 分）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CD⊥AB 且 CD=AB=4，连接
AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交
AD于点H，则HG的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（ ）﹣1﹣ × +（﹣2）0
（2）先化简，再求值： ﹣ ，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．
18．（8 分）每年 5 月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以
“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学
组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关
职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行
调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了
统计图（均不完整）．请解答以下问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有
多少人？
（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机
电维修”最感兴趣的学生的概率是 ．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟
大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，
苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题
就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条
折弦），BC＞AB，M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦
ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证
明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是 的中点，
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图 3，已知等边△ABC 内接于⊙O，AB=2，D 为 上一点，
∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是 ．
20．（7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在
2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选
择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案 A，方案B购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x
（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多
的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世
界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面
图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB的长度相同，
均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地
基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基
高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的
垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根
号）．
22．（12分）综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，
如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC
和△ACD．
操作发现
（1）将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使
α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形
ACEC′的形状是 ；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使
α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发
现它是矩形，请你证明这个结论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，
AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到
△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解
答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到
△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图
方法，写出你发现的结论，不必证明．
23．（14分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，
与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物
线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（﹣2，0），
（6，﹣8）．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点
F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直
线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．
