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2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） A．﹣ B．﹣ C． D．2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要 7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
求.
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则 =（ ）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．20π B．24π C．28π D．32π
8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒．若一名行
人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序
框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．y=2sin（2x﹣ ） B．y=2sin（2x﹣ ）
C．y=2sin（x+ ） D．y=2sin（x+ ）
4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
A．12π B． π C．8π D．4π
5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线 y= （k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（
）
A． B．1 C． D．2
6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）
A．7 B．12 C．17 D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（ ﹣x）的最大值为（ ）
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保
A．4 B．5 C．6 D．7
人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
12．（5分）已知函数f（x）（x R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x）
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
∈
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
图象的交点为（x ，y ），（x ，y ），…，（x ，y ），则 x=（ ）
1 1 2 2 m m i
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
A．0 B．m C．2m D．4m
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
13．（5分）已知向量 =（m，4）， =（3，﹣2），且 ∥ ，则m= ． （Ⅱ）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”．求 P
（B）的估计值；
14．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=x﹣2y的最小值为 ．
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC= ，a=1，则b=
．
16．（5分）有三张卡片，分别写有 1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的
卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，
EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
．
（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE= ，OD′=2 ，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
17．（12分）等差数列{a }中，a +a =4，a +a =6．
n 3 4 5 7
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）设 b =[a ]，求数列{b }的前 10 项和，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.9]=0，
n n n
[2.6]=2．DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
[选项4-4：坐标系与参数方程]
（II）若当x （1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
∈ （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是 （t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= ，求l的斜
率．
21．（12分）已知A是椭圆E： + =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，
点N在E上，MA⊥NA．
（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积
（II）当2|AM|=|AN|时，证明： ＜k＜2．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣ |+|x+ |，M为不等式f（x）＜2的解集．
请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明
（Ⅰ）求M；
选讲]
（Ⅱ）证明：当a，b M时，|a+b|＜|1+ab|．
22．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且
∈
