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2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一
个选项符合题目要求.
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则 =（ ）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．y=2sin（2x﹣ ） B．y=2sin（2x﹣ ）
C．y=2sin（x+ ） D．y=2sin（x+ ）
4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（
）
A．12π B． π C．8π D．4π
5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y= （k＞0）与C交于点P，
PF⊥x轴，则k=（ ）
A． B．1 C． D．2
6．（5分）圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线 ax+y﹣1=0的距离为 1，则a=
（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．2
7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表
面积为（ ）
A．20π B．24π C．28π D．32π
8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为
40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯
的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序
框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则
输出的s=（ ）A．7 B．12 C．17 D．34
10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域
相同的是（ ）
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（ ﹣x）的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（5分）已知函数f（x）（x R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x
﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为
∈
（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…，（x
m
，y
m
），则
x=（ ）
i
A．0 B．m C．2m D．4m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知向量 =（m，4）， =（3，﹣2），且 ∥ ，则m= ．
14．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC=
，a=1，则b= ．
16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各
取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是
2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）等差数列{a }中，a +a =4，a +a =6．
n 3 4 5 7
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）设b =[a ]，求数列{b }的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，
n n n
如[0.9]=0，[2.6]=2．
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人
称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求 P（A）的估
计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费
的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点 O，点 E、F分别在
AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE= ，OD′=2 ，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（II）若当x （1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
∈
21．（12分）已知A是椭圆E： + =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线
交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积
（II）当2|AM|=|AN|时，证明： ＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选
修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点
重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
[选项4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 l的参数方程是 （t为参数），l与C交与A，B两点，|
AB|= ，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣ |+|x+ |，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b M时，|a+b|＜|1+ab|．
∈
