专题1-5正方形基本型·母题溯源（原卷版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 1-5 正方形基本型（母题溯源） 模型解读.................................................................................................................................................................2 【模型一】中点+折叠..................................................................................................................................2 【模型二】双中点（十字架模型拓展）....................................................................................................4 【模型三】对角线模型..............................................................................................................................12 【模型四】半角模型（七个性质）..........................................................................................................12 题型一 中点+折叠模型...................................................................................................................................16 题型二 双中点模型（十字架拓展）..............................................................................................................17 2023·东营·中考真题....................................................................................................................................17 2203·绥化·中考真题....................................................................................................................................18 题型三 对角线模型..........................................................................................................................................20 2023·攀枝花·中考真题................................................................................................................................22 2023·四川宜宾·统考中考真题....................................................................................................................22 题型四 半角模型（七个性质）......................................................................................................................23 2023·重庆·中考真题....................................................................................................................................23 2023·眉山·中考真题....................................................................................................................................23 2022达州·中考真题....................................................................................................................................24 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 模型解读 【模型一】中点+折叠 性质一： ；性质二：F，G为中点；性质三： ;性质四： ； 性质五： ；性质六： D C D F C A' A' E E G A B A B G D C D C A' A' N E E A B A B 性质一证明： 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 D C A' E A B 性质二证明：G是BC中点 D F C A' E G A B 性质三，四证明：HL全等 G D C D G C A' A' E E A B A B 性质五证明：勾股，或“12345”模型 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 D 12-x G x C D G C A' x A' 6 6 E 12 E β 6 α A 12 B A B 【12345模型说明】易知 ， ，故 ，记 性质六证明：12345模型 D C x A' 3x N E 5x 4x A 5x B 【模型二】双中点（十字架模型拓展） (1)知2推1：①M中点；②N是中点；③AM⊥DN A D E M B N C (2)已知：M是中点，N是中点，连接CE并延长，交AD于F 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 F A D E M B N C ① 求 _________ ② 证明：EC平分∠NEM ③ 求 【解析】 ① F A D 2m 4m E m M 3m B N C 证明：法一：角平分线逆定理 法二：旋转相似（手拉手模型） F A D F A D E M E M B N C B N C 法三：四点共圆 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 F A D E M B N C ② 法一：角平分线定理 F A D E M F在角平分线上，过F作角两边垂线 DF S DE 1 △DEF ∴ = = = （角平分线定理2） B N C AF S AE 2 △AEF 法二：12345模型（正切和角公式） F A D 1 45° 2 E M 1 3 1 1 ∠DEF=45°,∠EDC= tan∠DCF= B N C 2 3 （3）已知：M，N是中点，O是中心，连接OE，①求DE:EG:GN ;②证∠OEC=90° 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D E M O G B N C 【解析】第一问 A D 3a E M 2a O G 2.5a DE 2 NG 1 = , = ro 12345模型 B N C NE 3 DG 2 【解析】第二问 法一：由（2）可知∠NEC=45°，故构造手拉手模型可得△黄≌△黄(SAS)，从而可得∠NEO=45°，得证 A E M 45° O 45° G B N C 45° 或者换个方向也可以， 像这种方方正正的图形也可以试试建系 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A E M 45° O 45° G B N C 45° 法二：四点共圆 法三：补成玄图 易知∠OEG=45° A A D E E M M O O G G B N C B N C （4）已知：M，N是中点,连接BE，证BE=CD A D E M B C N 【解析】法一 斜边上的中线等于斜边一般 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D E M B C N 法二：过AD的中点P作AE垂线，交AM于Q，可得Q是AE中点，则BQ垂直平分AE，故AB=BE P A D Q E M B C N 法三：对角互补得四点共圆，导角得等腰 A D E M B C N 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，设值求值即可 A D E M 10m 6m B C 5m N 3m 2m （5）已知：M，N是中点,连接BE，AH⊥BE于H，交DN于K，证AK=CD A D E M H K B C N 【解析】法一：构造玄图导等腰 Q A D 4 1 P E 2 M H 3 K B C N 法二：四点共圆 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D 4 3 2 E M H 1 K B C N ∠1=∠2=∠3=∠4 法三：建系求坐标（略） 【模型三】对角线模型 【模型四】半角模型 如图，已知ABCD为正方形，∠FAE=45°，对角线BD交AE于M，交AF与N，AG⊥EF 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D N F M G B E C 5个条件知1推4 ① ∠EAF=45° ② ③ ，AG=AB ④ AE平分∠BEF ⑤ AF平分∠DFE 【性质一】5个条件知1推4（全等） 【性质二】 （勾股证） 【性质三】∠MGN=90° 【性质四】 ； ； （2组子母，1共享型相似） 【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形（反8字相似或四点共圆） 【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为 （用全等导角） 【性质七】 （旋转相似） 【性质一】DF＋BE＝EF 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D N F M G B E C 易证△ABE≌ AGE，易证△AGF≌ ADF △ △ 【性质二】 简证，如图 A D A D N N F F N' N' M M 45° 45°45° B E C B E C 【性质三】∠MGN=90°简证，如图：两组全等 A D N F 45° M 45° G B E C 【性质四】 ； ； （2组子母，1共享型相似） 简证③，如图 S ＝BN·DM（共享型相似） ABCD ∠1=45°+∠2=∠BAN △BAN∽△DMA BN•DM=AB•AD ⇒ ⇒ 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D A D A D 45° 45° 45° 45° 2 N N N F F F 1 M M M 45° 45° B E C B E C B E C 【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形 简证，以△ANE为例， AMF方法相同 △ A D A D 45° 45° N N F F M M 45° 45° 45° 45° B E C B E C 法一：两次相似△AMN∽△BME △BMA∽△EMN∠ABM=∠NEM=45° ⇒ 法二：ABEN四点共圆，对角互补∠ABE+∠ANE=180°或∠ABN=∠AEN 【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为 先证相似，易知∠1=∠2=∠3，故相似成立 相似比为： 14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A D A D 45° 3 N N F F H M M G G 1 45°2 B E C B E C 【性质七】 ① A A D D N N  F F M M B E C B E C ② A D A D N N  F F M M B E C B E C 15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型一 中点+折叠模型 1．如图，在边长4的正方形 中， 是边 的中点，将 沿直线 折叠后，点 落在点 处， 再将其打开、展平，得折痕 ．连接 、 、 ，延长 交 于点 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形 中， ，点 在边 上， ，将 沿 对折至 ，延长 交边 于点 ，连接 ， ，给出以下结论：① ；② ；③ ； ④ ．其中所有正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，矩形 中， ， ， 为 中点， 为 上一点，将 沿 折叠后， 点 恰好落到 上的点 处，则折痕 的长是 ． 16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型二 双中点模型（十字架拓展） 2023·东营·中考真题 1．如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 平分 ，连 接 ，分别交 ， 于点 ， ， 是线段 上的一个动点，过点 作 垂足为 ，连接 ，有下列四个结论：① 垂直平分 ；② 的最小值为 ；③ ；④ ．其中正确的是（ ） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 2．如图，正方形 中，点 、 、 分别为边 、 、 上的中点，连接 、 交于点 ， 连接 、 ， 与 交于点 ，则结论① ；② ；③四边形 是平行四边 形；④ 中，正确的有 个． A．1 B．2 C．3 D．4 17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2203·绥化·中考真题 3．如图，在正方形 中，点 为边 的中点，连接 ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ， 平分 交 于点 ．则下列结论中，正确的个数为（ ） ① ；② ；③当 时， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ， 为 的中点， 则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确 结论的是 A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤ 18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 5．如图，在正方形 中，E、F分别在 、 边上，且 ，连接 、 相交于G点．则 下列结论：① ；② ；③ ；④当E为 中点时，连接 ，则 ，正确的结论是 ．（填序号） 题型三 对角线模型 1．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F ，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B 运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF 交于点P，过点P作PM //CD交BC于M 点，PN //BC 交CD于N点，连接MN ，在运动过程中则下列结论：①ABEBCF ；②AE BF ；③AE BF ；④ 52 ；⑤线段 的最小值为 ．其中正确的结论有 CF2 PEBF MN 2 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，正方形ABCD中，AB3，点E是对角线AC 上的一点，连接DE，过点E作EF DE ，交AB 19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 于点F ，连接DF交AC 于点G ，下列结论： 5 ① ；② ；③ ；④若 ，则EG 2，其中结论正确的个数 DE EF ADF AEF DG2 GEGC AF 1 4 是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，正方形ABCD中，点E，F 分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF ，与对角线BD分别交于 点G ，H ，连接EH ．若EAF 45，则下列判断错误的是( ) A．BEDF EF B．BG2 HD2 GH2 C．E，F 分别为边BC，CD的中点 D．AH EH 4．在正方形 ABCD中，点E为BC边上一点且CE2BE，点F 为对角线BD上一点且BF 2DF，连接 56 交 于点 ，过点 作 于点 ，连接 、 ，若 ，则 的面积是 AE BD G F FH  AE H CH CF HG2cm CHF 5 cm2． 20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 5.如图，正方形AFBH,点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT交AB于N,当点T在AF上运动时, MN 的值是否发生改变?若改变求出其变化范围:若不改变请求出其值并给出你的证明 HT 2023·攀枝花·中考真题 6．如图，已知正方形 的边长为3，点 是对角线 上的一点， 于点 ， 于点 ， 连接 ，当 时，则 （ ） A． B．2 C． D． 2023·四川宜宾·统考中考真题 7. 如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM 并延长交CD于点P．若 PM PC，则AM 的长为（ ） 21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载         3 31 3 3 32 6 31 6 3 32 A． B． C． D． 题型四 半角模型（七个性质） 2023·重庆·中考真题 1．如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ， ， ．若 ，则 一定等于（ ） A． B． C． D． 2023·眉山·中考真题 2．如图，在正方形 中，点E是 上一点，延长 至点F，使 ，连结 ， 交 于点K，过点A作 ，垂足为点H，交 于点G，连结 ．下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于点 ．下列结 论：① 垂直平分 ；② ；③当 时， 为等边三角形；④当 时， ．其中正确的结论是 22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 2022 达州·中考真题 4．如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别为 ， 边上的动点（不与端点重合），连接 ， ，分别交对角线 于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持 ，连接 ， ， ．以下结论：① ；② ；③ ；④ 为等腰直角三角形；⑤若 过点B作 ，垂足为H，连接 ，则 的最小值为 ．其中所有正确结论的序号是 ． 5．如图，点 、 分别是正方形 的边 、 上的两个动点，在运动过程中保持 ， 、 分别与对角线 交于点 、 ，连接 、 相交于点 ，以下结论：① ； ② ；③ ；④ ，一定成立的是 ． 6．如图，点 、 分别是正方形 的边 、 上的两个动点，在运动过程中保持 ， 、 分别与对角线 交于点 、 ，连接 、 相交于点 ，以下结论：① ；② ；③ ；④ ，一定成立的是 23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．如图，正方形 的对角线相交于点 ，点 ， 分别是边 ， 上的动点（不与点 ， ， 重合）， ， 分别交 于 ， 两点，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是线段 上的动点（点F不与点O，D 重合）连接 ，过点F作 分别交 ， 于点H，G，连接 交 于点M，作 交 于点E， 交 于点N．有下列结论：①当 时， ；② ；③ 时， ；④ ．其中正确的是 （填序号）． 24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 9．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，等腰直角 中， ，顶点M，P在正方形 的 边及 边的延长线上动点． 交 于点F，连接 并延长，交 于N， 交 于点 E．以下结论：① ② ③ ④若 ，则 ，其 中正确的是 ．（填写正确的序号） 25