1.2　常用逻辑用语（含答案）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）

2025新教材数学高考第一轮复习 1.2 常用逻辑用语 五年高考 考点1 充分条件与必要条件 1.(2023天津,2,5分,易)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2021天津,2,5分,易)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2021 北京,3,4分,中)设函数 f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是 “f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记S 为数列{a }的前n项和,设甲:{a }为等差数列;乙:{S }为 n n n n n等差数列,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 全称量词与存在量词 1.(2016浙江理,4,5分,易)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 ( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n2n,则¬p为 ( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 3.(2015 山东理,12,5 分,易)若“∀x∈[ π],tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为 0, 4 . 三年模拟 综合基础练 1.(2023河北正定中学模拟预测二,3)已知命题p:∃x∈R,tan x<π或ex+2≥π,则命题p的否定 为( ) A.∃x∈R,tan x≥π或ex+2<π B.∀x∈R,tan x<π且ex+2≥πC.∃x∈R,tan x<π且ex+2≥π D.∀x∈R,tan x≥π且ex+2<π 2.(2023江苏省盱眙中学校考模拟预测,1)已知p:∃x∈{x|-10恒成立 C.∀x∈[2,+∞),x2-mx+1>0恒成立 D.y=x2-mx+1只有一个零点 1.2 常用逻辑用语 五年高考 考点1 充分条件与必要条件 1.(2023天津,2,5分,易)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 B 2.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 3.(2021天津,2,5分,易)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 4.(2021 北京,3,4分,中)设函数 f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是 “f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案 B 6.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记S 为数列{a }的前n项和,设甲:{a }为等差数列;乙:{S }为 n n n n n 等差数列,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案 C7.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 考点2 全称量词与存在量词 1.(2016浙江理,4,5分,易)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 ( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n2n,则¬p为 ( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 答案 C 3.(2015 山东理,12,5 分,易)若“∀x∈[ π],tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为 0, 4 . 答案 1 三年模拟 综合基础练 1.(2023河北正定中学模拟预测二,3)已知命题p:∃x∈R,tan x<π或ex+2≥π,则命题p的否定 为( ) A.∃x∈R,tan x≥π或ex+2<π B.∀x∈R,tan x<π且ex+2≥π C.∃x∈R,tan x<π且ex+2≥π D.∀x∈R,tan x≥π且ex+2<π 答案 D 2.(2023江苏省盱眙中学校考模拟预测,1)已知p:∃x∈{x|-10恒成立 C.∀x∈[2,+∞),x2-mx+1>0恒成立 D.y=x2-mx+1只有一个零点 答案 BD