2025新教材数学高考第一轮复习
1.2 常用逻辑用语
五年高考
考点1 充分条件与必要条件
1.(2023天津,2,5分,易)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
2.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2021天津,2,5分,易)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2021 北京,3,4分,中)设函数 f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是
“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 ( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记S 为数列{a }的前n项和,设甲:{a }为等差数列;乙:{S }为
n n n n
n等差数列,则 ( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
考点2 全称量词与存在量词
1.(2016浙江理,4,5分,易)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 ( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
2.(2015课标Ⅰ,3,5分,易)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
3.(2015 山东理,12,5 分,易)若“∀x∈[ π],tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为
0,
4
.
三年模拟
综合基础练
1.(2023河北正定中学模拟预测二,3)已知命题p:∃x∈R,tan x<π或ex+2≥π,则命题p的否定
为( )
A.∃x∈R,tan x≥π或ex+2<π
B.∀x∈R,tan x<π且ex+2≥πC.∃x∈R,tan x<π且ex+2≥π
D.∀x∈R,tan x≥π且ex+2<π
2.(2023江苏省盱眙中学校考模拟预测,1)已知p:∃x∈{x|-1<x<3},x2-a-2≤0.若p为假命题,则
a的取值范围为 ( )
A.{a|a<-2} B.{a|a<-1}
C.{a|a<7} D.{a|a<0}
3.(2024届湖南郴州一模,3)“k=√3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2024届福建宁德福鼎第一中学一模,5)命题“∃x∈[1,2],x2≤a”为真命题的一个充分不必
要条件是 ( )
A.a≥1 B.a≥4 C.a≥-2 D.a≤4
√2
5.(2023河北石家庄一模)“a≥ ”是“圆C :x2+y2=4与圆C :(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的(
1 2
2
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
综合拔高练
1 3
1.(2024届湖南长沙明德中学月考)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是 <x< ,则实
2 2
数a的取值范围为 ( )
A.(1 3)
,
2 2
B.[1 3]
,
2 2C.( 1) (3 )
−∞, ∪ ,+∞
2 2
D.( 1] [3 )
−∞, ∪ ,+∞
2 2
3
2.(2024届北京密云二中月考,10)已知函数f(x)=2x+a·2-x- x(x∈R),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)是
2
奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(多选)(2024届广东东莞月考,11)下列选项中是m≤2的充分不必要条件的是 ( )
A.y=x2-mx+1在[1,+∞)上单调递增
B.∀x∈R,x2-mx+1>0恒成立
C.∀x∈[2,+∞),x2-mx+1>0恒成立
D.y=x2-mx+1只有一个零点
1.2 常用逻辑用语
五年高考
考点1 充分条件与必要条件
1.(2023天津,2,5分,易)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 B
2.(2022浙江,4,4分,易)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的( )A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2021天津,2,5分,易)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2021 北京,3,4分,中)设函数 f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是
“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
5.(2023全国甲理,7,5分,中)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 ( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
6.(2023新课标Ⅰ,7,5分,中)记S 为数列{a }的前n项和,设甲:{a }为等差数列;乙:{S }为
n n n n
n
等差数列,则 ( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 C7.(2020北京,9,4分,中)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
考点2 全称量词与存在量词
1.(2016浙江理,4,5分,易)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 ( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
答案 D
2.(2015课标Ⅰ,3,5分,易)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
答案 C
3.(2015 山东理,12,5 分,易)若“∀x∈[ π],tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为
0,
4
.
答案 1
三年模拟
综合基础练
1.(2023河北正定中学模拟预测二,3)已知命题p:∃x∈R,tan x<π或ex+2≥π,则命题p的否定
为( )
A.∃x∈R,tan x≥π或ex+2<π
B.∀x∈R,tan x<π且ex+2≥π
C.∃x∈R,tan x<π且ex+2≥π
D.∀x∈R,tan x≥π且ex+2<π
答案 D
2.(2023江苏省盱眙中学校考模拟预测,1)已知p:∃x∈{x|-1<x<3},x2-a-2≤0.若p为假命题,则a的取值范围为 ( )
A.{a|a<-2} B.{a|a<-1}
C.{a|a<7} D.{a|a<0}
答案 A
3.(2024届湖南郴州一模,3)“k=√3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2024届福建宁德福鼎第一中学一模,5)命题“∃x∈[1,2],x2≤a”为真命题的一个充分不必
要条件是 ( )
A.a≥1 B.a≥4 C.a≥-2 D.a≤4
答案 B
√2
5.(2023河北石家庄一模)“a≥ ”是“圆C :x2+y2=4与圆C :(x-a)2+(y+a)2=1有公切线”的(
1 2
2
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
综合拔高练
1 3
1.(2024届湖南长沙明德中学月考)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是 <x< ,则实
2 2
数a的取值范围为 ( )
A.(1 3)
,
2 2
B.[1 3]
,
2 2
C.( 1) (3 )
−∞, ∪ ,+∞
2 2D.( 1] [3 )
−∞, ∪ ,+∞
2 2
答案 B
3
2.(2024届北京密云二中月考,10)已知函数f(x)=2x+a·2-x- x(x∈R),则“f(-1)=f(1)”是“f(x)是
2
奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
3.(多选)(2024届广东东莞月考,11)下列选项中是m≤2的充分不必要条件的是 ( )
A.y=x2-mx+1在[1,+∞)上单调递增
B.∀x∈R,x2-mx+1>0恒成立
C.∀x∈[2,+∞),x2-mx+1>0恒成立
D.y=x2-mx+1只有一个零点
答案 BD
