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专题 10.1 复数的概念与性质
一、单选题
1、(2020届山东省日照市高三上期末联考)已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则复数 的模为(
)
A．2 B． C．5 D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ．
2、(2020年高考北京)在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 ， .故选：B．
3、(2020届山东实验中学高三上期中) 是虚数单位，若复数 ，则 的虚部为( )
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【解析】 是虚数单位，
复数 ，
的虚部为 ．
故选： ．
4、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)若z=1+i，则|z2–2z|=
A．0 B．1
C． D．2
【答案】D
【解析】由题意可得： ，则 .故 .
故选：D．
5、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知复数z满足 ，则 ( )
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【解析】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
6、(2020年高考全国III卷理数)复数 的虚部是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D．
7、(2020年新高考全国Ⅰ)
A．1 B．−1
C．i D．−i【答案】D
【解析】
故选：D
8、(2020·山东省淄博实验中学高三期末)已知复数 ， 为虚数单位，则( )
A． B．
C． D． 的虚部为
【答案】B
【解析】
由题： ，
所以： ， ， ， 的虚部为 .
故选：B
9、(2020届山东省德州市高三上期末)已知复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ， ，因此， .
故选：B.
10、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知i是虚数单位， ，复数 ，
则 ( )A． B．5 C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，即 ．
， ．
故选：C.
11、(2020年高考北京)在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 ， .故选：B．
12、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知复数 ， 为虚数单位，则( )
A． B．
C． D． 的虚部为
【答案】B
【解析】由题： ，
所以： ， ， ， 的虚部为 .
故选：B
13、(2020届山东省潍坊市高三上期末)设 ，其中x，y是实数，则 ( )
A．1 B． C． D．2
【答案】B【解析】由已知得 ，根据两复数相等可得： ，
所以 .
故选：B.
14、(2020·全国高三专题练习(文))已知复数z满足 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
15、(2019年高考全国Ⅰ卷理数)设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可得 则 ．故选C．
16、(2020·浙江高三)已知 ，则 的取值范围是( )
A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]
【答案】D
【解析】设 ，则 ，，
∴( )2 • 2
| |2 2＝4，所以可得： ，
配方可得 ，
所以 ，
又
则 [0，2]．
故选：D．
二、多选题
17、(2020年日照期末)若复数 满足 (其中 是虚数单位)，则
A． 的实部是2 B． 的虚部是 C． D．
【答案】 ．
【解析】： ，
， ．
故 ， 错误， ， 均正确．
故选： ．
18、(2020届山东省泰安市高三上期末)设 ， 是复数，则下列命题中的真命题是
A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】 ．
【解析】：对(A)，若 ，则 ， ，所以 为真；
对(B)若 ，则 和 互为共轭复数，所以 为真；
对(C)设 ， ，若 ，则 ，
，所以 为真；
对(D)若 ， ，则 为真，而 ，所以 为假．
故选： ．
19、(2020·山东省淄博实验中学高三期末)已知 与 是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】 ．
【解析】： 与 是共轭虚数，设 ， ．
； ，复数不能比较大小，因此 不正确；
， 正确；
， 正确；
不一定是实数，因此 不一定正确．
故选： ．
20、(2020届山东省德州市高三上期末)已知复数 ，则
A． B． 的虚部是C．若 ，则 ， D．
【答案】 ．
【解析】： 复数 ，
，不能判断正负，故 错误；
的虚部是 ，故 错误；
若 ，则 ， ，故 正确；
，故 正确．
故选： ．
三、填空题
21、(2020届江苏省七市第二次调研考试)若复数z满足 ，其中i是虚数单位，则z的模是______.
【答案】
【解析】 ，
，则 .
故答案为：
22、(2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模)若复数 满足 ( 为虚数单位)，则
______________．
【答案】
【解析】
由 ，得 ，则 ，故答案为 .
23、(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)已知 ( 为虚数单位)，则复数________．
【答案】
【解析】
故答案为：
24、(2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟)复数 的模为2，其中 为虚数单位，
则实数 的值是_______
【答案】
【解析】 ，∴ ， ．
故答案为：0．
25、(2020年高考江苏)已知 是虚数单位，则复数 的实部是 ▲ ．
【答案】3
【解析】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
26、(2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)已知复数 满足 ( 为虚数单位)，
则 的虚部为_______.
【答案】5.
【解析】设 ，则 ，
，则 ，
故答案为：5.
27、(2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考)已知复数 满足 (
为虚数单位)，则 的实部为__.
【答案】3【解析】由(z﹣2)i＝1+i得，z 3﹣i，
所以复数的实部为：3．
故答案为3．
28、(2020年高考全国II卷理数)设复数 ， 满足 ， ，则 =__________．
【答案】
【解析】方法一：设 ， ，
，
，又 ，所以 ， ，
.
故答案为： .
29、(2020届浙江省绍兴市高三4月一模)已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 _____；
______.
【答案】
【解析】
，.
.
.
故答案为： ，
30、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)已知若复数 ( 为虚数单位).若 是纯虛数，则以
为焦点的抛物线的标准方程为___________；若 ，则 ___________.
【答案】 ； .
【解析】 为纯虚数，
则 ，即 ，
则 ，
以 为焦点的抛物线的标准方程为 ；
由 ，得 ，
解得 .
故答案为： ； .
31、(2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末)已知复数z= (a∈R)的实部为 ，则a=__________.|
z|=__________.【答案】 2
【解析】∵z= = =a–i的实部为 ，
∴a= ，则|z|=| |= .
故答案为： ；2
32、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)复数 ( 为虚数单位)，则 的虚部为
___________， ___________.
【答案】 .
【解析】∵ ，
∴ 的虚部为 ，
.
故答案为： ， .
33、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)已知 是 的共轭复数，则
___________， ___________.
【答案】【解析】 ，且 是 的共轭复数，
， ，则 ， .
故答案为： ； .
四、解答题
34、(徐州一中单元检测)如果 ，求实数 的值.
【解析】由题意得 ，解得 .
35、(江苏金沙中学月考)已知复数 .
(1)若 是纯虚数，求 ；
(2)若 ，求 .
【解析】
(1)若 是纯虚数，
则 ，
所以
(2)因为 ，
所以 ，
所以 或 .
当 时， ，
当 时， .36、(山东青岛一中月考)已知 是虚数单位．
(1)若复数 ，求 的值；
(2)若复数 是纯虚数，求实数 的值．
【解析】
(1)由题得 ， ．
(2)由题得 且 ，
