文档内容
北京市前门外国语学校 2021-2022 学年第二学期线上阶段适应性训练
初二数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列线段不能组成直角三角形的是( )．
A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a=1，b= ，c=
C. a= ，b=1，c= D. a=2，b=3，c=
的
2. 在 中， ，则 、 度数分别是( )
A. 30°，150° B. 35°，145° C. 40°，140° D. 45°，135°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是( )
A. y＝3x﹣2 B. y＝3(x﹣2) C. y＝3x+2 D. y＝3(x+2)
5. 下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A. B. C.
D.
6. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A. 13 B. 26 C. 47 D. 94
7. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1
，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5 ，由此可计算出
学校旗杆的高度是（ ）
A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m
8. 不能判定四边形 （O为对角线 、 的交点）是矩形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，一次函数 与 的图象交于点 ，则关于 ， 的方程组 的解是（ ）A. B. C. D.
10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V
是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是______．
12. 函数 （ 是常数， ）的图象上有两个点 ， ，当 时， ，
写出一个满足条件的函数解析式：________．
13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m．
14. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，
y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
15. 如图，一次函数 的图象经过点A（1，2），关于x的不等式 的解集为_____．
16. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 为 边上一动点（不与点 ， 重合），
于点 ， 于点 ，若 ， ，则 的最小值为__________．
三、解答题（本题共52分，17-18题，每小题4分，19-24题，每小题5分，第25题7分，第
26题7分）
.
17 计算： ．18. 如图，在 中，E，F是对角线 上的两点，且 ．求证：四边形 是平行四边
形．
19. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
为
②分别以点A，C 圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
的
（2）完成下面 证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝________，BC ＝________，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
20. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为 的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了 ，
设蜡烛点燃x分钟后的长度为 ，（1）请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；
（2）利用描点法画出此函数的图象；
（3）由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．
21. 已知：如图，矩形 中， 是 与 的交点，过 点的直线 与 、 的延长线分别
相交于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）当 与 满足什么关系时，以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
的
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 图象经过点 与 ．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且 的面积是5，求点C的坐标．（可以借助图象解决问题）
23. 如图，在△ABC中， ，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE，
CE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE，若 ， ，求BE的长．
24. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1与直线l：y＝2x﹣2交于点A．
1 1 2 2
（1）求点A的坐标；（2）当y＞y 时，直接写出x的取值范围；
1 2
（3）已知直线l：y＝kx+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有y＞y，直接写出k的取值范围．
3 3 3 2
25. 在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AF，AC，分别过点F，C作
AF，AC的垂线交于点Q．
（1）依题意补全图1，并证明 ；
（2）过点Q作 ，交AC于点N，连接FN．若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF的值，使四
边形FCQN为平行四边形，并证明．
26. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的
“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图．
（1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个
正方形的面积是 ；
（2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”
的面积最小，且最小面积为1时，求b的值．
（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，
0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．
