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丰台区 2021~2022 学年度第二学期期末练习
七年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
3. 下列实数中为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中为假命题的是（ ）
.
A 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5. 如图，直线DE过点A，且 ．若 ， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、
六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几
何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只
雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只 斤，燕每
只 斤，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长
均为 ）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是 ”，李华说“牡丹园在中心
广场东北方向约 处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ）A. 西门的坐标可能是
B. 湖心亭的坐标可能是C. 中心广场在音乐台正南方向约 处
D. 南门在游乐园东北方向约 处
9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， 的值接近黄金比
，则黄金比（ ）（参考数据： ， ， ， ）
A. 在0.1到0.3之间 B. 在0.3到0.5之间
C. 在0.5到0.7之间 D. 在0.7到0.9之间
10. 定义 表示不超过实数 的最大整数，例如： ．给出下列结论：
① ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ， ，则 ．
其中正确的个数是（ ）
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 已知 是关于 ， 的二元一次方程 的解，则 的值为______．13. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE．14. 某学校为调查学生对《中华人民共和国未成年人保护法》了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成扇形统计图．如图，对该法“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角度数为______．
15. 关于 的不等式 解集是 ，写出一组满足a，b的值，a=_____，b=______．
16. 不等式 的负整数解是______．
17. 已知 ， 是平面直角坐标系 中的两点，这两点之间的距离的最小值为______．
18. 某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
中杯（ 大杯（
咖啡品种
） ）
30元/杯 45元/杯
34元/杯 55元/杯
45元/杯 65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请
问是表中的______品种（填“ ”，“ ”或“ ”）；
（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡
的价格至少减免______元（减免的钱数为整数）．
三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8
分，第27题7分）19. 计算： ．
20. 解方程组： ．
21. 解不等式组：
22. 补全解题过程．
已知：如图， 于点 ， 于点 ， ．
求证： ．
证明：∵ ， ，
∴ ．
∴ （______）（填推理依据）．
∴ （______）（填推理依据）．
又∵ ，
∴ ．
∴ （______）（填推理依据）．
23. 如图， 在平面直角坐标系 中，点 ， ，过点 作 轴于点 ．（1）画出线段 ，并写出点 的坐标；
（2）连接 ， ，得到三角形 ．平移三角形 ，使得点 与点 重合，点 ， 的对应点
分别是 ， ，画出三角形 ；（3）直接写出三角形 的面积．
24. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 种机器人80
台， 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用 ， 两种机器人各50台，1小时共可以分
拣4500件包裹．
（1）求 ， 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）快递公司计划再购进 ， 两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不
少于9000件，求最多应购进 种机器人的台数．
25. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月
份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分
钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
组别 锻炼时间（分钟） 频数（学生人数） 百分比
12 20%
35%
18
6 10%
3 5%根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中 ， 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
26. 阅读下列材料：
如图1， ， ， 分别是 ， 上的点，点 在 ， 之间，连接 ， ．用等
式表示 ， 与 的数量关系．
小刚通过观察，实验，提出猜想： ．
接着他对猜想 的结论进行了证明，证明思路是：
过点 作 ，由 ，可得 ，根据平行线的性质，可得 ，
，从而证得 ．
请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
已知 ， ， 分别是 ， 上的点，点 在 ， 之间，连接 ， ．
（1）如图2，若 ， ，则 的度数为______；（2）如图3， 与 的平分线交于点 ，用等式表示 与 的数量关系，并证明；（3）如图4， 与 的平分线交于点 ，直接用等式表示 与 的数量关系．
27. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， ，定义 为
点 和点 的“ 阶距离”，其中 ．例如：点 ， 的“ 阶距离”为
．已知点 ．（1）若点 ，求点 和点 的“ 阶距离”；
（2）若点 在 轴上，且点 和点 的“ 阶距离”为4，求点 的坐标；
（3）若点 ，且点 和点 的“ 阶距离”为1，直接写出 的取值范围．
