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海淀实验中学七年级第二学期期中练习
数学
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 81 B. 3 C. ±3 D.
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
的
A. 线段PA 长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
4. 下列实数 ， ， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）， ， 中，无理数有
（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，直线 被 所截，则 和 是( )
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
6. 在实数 ， ， ， 中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.的
7. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 垂线 和 ，得到 ，理由是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C. 连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8. 如图，将一块含不 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 ，那么∠2的度数是（
）．
A. B. C. D.
9. 已知 是正偶数，则实数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点 ， ， 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快
递员上午派送快递所用的时间和件数；点 ， ， ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员
下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递
件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①② B. ①③ C. ② D. ②③
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11. 如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到 处，他们的做法是：过点 作 于点 ，将水
泵房建在了 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
12. 如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是___________．
13. 请写出一个比 小的正整数__________．
14. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为 ，若线段 轴，且 ，则点B的坐标为
_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，曲线f向上平移1个单位形成曲线g的过程中所扫过的面积是_______．
16. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点
D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是___________．17. 如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，
2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，
按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是___________．
18. 已知a，b，m都是实数，若 ，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1） 与___________是关于1的“平衡数”；
（2）若 ，判断 与 _______（填“是”或“不是”）关于1的
“平衡数”．
三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分）
.
19 计算：
（1）
（2）
20. 求出下列等式中x的值：
（1）
（2）
21. 下图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为 ，图书馆的坐标为 ．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标：___________；
（2）若食堂的坐标为 ，请在坐标系中标出食堂的位置．
22. 如图，直线AB，CD相交于点O， ，垂足为O， ，求 的度数．
四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）
23. 小鸣打算用一块面积为900 正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 的长方形桌面，并
且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？请通过计算说明．
24. 下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线 与直线l交于点B，
②以A为圆心， 为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，
③以A为圆心， 为半径画弧与线段 交于点Q，
为
则直线 即 所求．
根据小王设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ ，
∴ ，
（ⅰ）∵ _________，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
（ⅱ）∴ （____________________）．（填推理的依据）
即 ．
五、解答题（本大题共19分，25题7分，26~27每题6分）
25. A(−1，0)，C(1，4)，点B在x轴正半轴上，且AB=3．
（1）点B的坐标为________________．
（2）三角形ABC的面积为______________．
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以A，C，P三点为顶点的三角形与三角形ABC的面积相等？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 已知：如图，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），
连接MN，∠OMN=β．
（1）请在图1中根据题意补全图形；
（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点T，且满足2∠NGO＋
∠OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．
27. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任
意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，
N）．
已知点A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2）．
（1）求d（点O， ABC）；
（2） MN是经过原△点O的一条直线，记MN上横坐标x满足-1≤x≤1的部分为图形G．若d（G， ABC）
=1，直接写出MN与x轴正半轴夹角α的范围． △
