文档内容
六盘水市 2025 届高三年级第二次诊断性监测
数学试题卷
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1，答题前，务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求）
1. 已知全集 ，则 （ ）
A. 2 B.
C. D.
2. 声强级 （单位： ）由公式 给出，其中I为声强（单位： ），若某人交谈时
的声强级为 ，则其声强约为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
4. 定义在 上 偶函数 在 上单调递增，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知数列 的首项 ，且 ，则 （ ）
A. 810 B. 820 C. 830 D. 840
6. 若 是两个相互垂直的单位向量， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 的零点分别为 ， ， ，则 （
）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
8. 已知 三点，点P为 内切圆上一点，则点P到直线
的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知 ，则（ ）
.
A B.
C. D.
10. 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 为函数 图象的一条对称轴
B.
C. 函数 在 上单调递增
D. 函数 的图象与函数 的图象交点个数为5
11. 正方体 的棱长为1，平面 截此正方体，且正方体每条棱所在直线与平面 所成角
相等，则（ ）
A. 正方体每条棱与平面 所成角的余弦值为
B. 平面 截此正方体所得截面的最大面积为
C. 平面截此正方体所得截面可能为五边形
D. 过顶点A作直线l，使得l与直线 所成角相等，这样的直线l有4条
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知 ，则 _________．
13. 甲、乙、丙、丁四位同学去三个不同的地方参加社会实践活动，要求每个地方至少有一名同学参与，
且每人只能去一个地方，则一共有_________种不同的分配方案（用数字作答）
14. 已知函数 ，若 恒成立，则mn的最大值为_________．
四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）当 时，求 外接圆的面积；
（2）求 的最小值.
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图甲，在梯形 中， ， 为AB中点．将 沿
DE折起到 位置，连接 ， ，得到如图乙所示的四棱锥 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）当二面角 为 时，求点 到平面 的距离．
.
17 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
18. 已知双曲线 的虚轴长为 ，离心率为 ， 分别为 的左、右顶
点，直线 交 的左、右两支分别于 ， 两点．
（1）求 的方程；
（2）记 斜率分别为 ，若 ，求 的值．
19. 中国凉都·六盘水，是全国唯一用气候特征命名的城市，其辖区内有牂牁江及乌蒙大草原等景区，每年
暑假都有大量游客来参观旅游．为了合理配置旅游资源，文旅部门对来牂牁江景区游览的游客进行了问卷
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学科网（北京）股份有限公司调查，据统计，其中 的人选择只游览牂牁江，另外 的人选择既游览牂牁江又游览乌蒙大草原．每位游
客若选择只游览群牁江，则记1分；若选择既游览牂阿江又游览乌蒙大草原，则记2分．假设游客之间的
旅游选择意愿相互独立，视频率为概率．
（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
（2）从游客中随机抽取n个人 ，记这n个人的合计得分恰为 分的概率为 ，求
；
（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分 的概率为 ，随着抽取人数的无
限增加， 是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
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