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北京市第五十七中学 2022～2023 学年度第二学期期中练习卷
初二数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有4个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 在 中，若 ，则（ ）
.
A B. C. D. 不能确定
2. 以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，13
3. 当x=－3时， 的值是( )
A. ±3 B. 3 C. －3 D. 9
4. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. ＝﹣2 B. + ＝ C. × ＝4 D. 2﹣
5. 如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点O，下列条件不能判断四边形 是平行四
边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 中点， ．则线段
的长为：（ ）A. B. C. D.
7. 如图，一根木棍斜靠在与地面 垂直的墙 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B
端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断
8. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1
，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5 ，由此可计算出
学校旗杆的高度是（ ）
A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m
9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．
若AB=3，AD=4，则ED的长为A. B. 3 C. 1 D.
的
10. 如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 中点，
则 的长是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ___________．
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
13. 在 中，若 ，则 ________°
14. 如图，在平面直角坐标系 中，若点 的坐标为 ，则 的长为________．
15. 如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行
_____cm．16. 如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是12，
小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么 ______．
17. 如图， 中， ， ， ．点 是 边上的动点，过点 作边 ，
的垂线，垂足分别为 ， ．连接 ，则 的最小值为____________．
18. 我们用 表示不大于m的最大整数，如： .
（1） ________；
（2）若 ，则x的取值范围是______________ ．
三、解答题（共46分，第19-20题，每题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，第25
题6分，第26题5分，第27题8分）
19. 计算： ．20. 若 ， ，求 的值．
21. 已知： 为锐角三角形， ．
求作：菱形 ．
作法：如图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 于点M，交 于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点E，作射线 与
交于点O；
③以点O为圆心，以 长为半径作弧，与射线 交于点D，连接 ， ；
四边形 就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
的
（2）完成下面 证明：
证明：∵ 平分 ，
∴ __________．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵ ，
∴四边形 是菱形（ ）（填推理的依据）．
22. 如图，点E、F在菱形 的对角线 上，且 ．求证： ．23. 如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知 米， 米， 米， 米，
，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地
需花费多少元？
24. 阅读材料：
学习了无理数后，小航用这样的方法估算 的近似值：
由于 ，不妨设 （ ），
所以 ，可得 ．
由 可知 ，所以 ，
解得 , 则 ．
依照小航的方法解决下列问题：
（1）估算 的值.
（2）已知非负整数 、 、 ，若 ，且 ，则 ．（用含 、 的
代数式表示）25. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，过点A作
AE∥DC交BC于点E．
为
（1）求证：四边形AECD 菱形；
（2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积．
26. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD
的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其
面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D
作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形
（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_____．
27. 已知正方形 和等腰 ， 且 ，连接 ．（1）如图1，当点 在正方形 的内部时，若 平分 ， ，则 ________ ，
四边形 的面积为________；
（2）当点 在正方形 的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求 的度数；
的
②作 平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．用等式表示线段 ，
， 之间的数量关系，并证明．
