文档内容
2023年高考押题预测卷01【新高考II卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B C D C B C ABD BCD CD BCD
13． 14．
15．4 16．
17．（1）由题意得， ，即 ，
故 ，即 ，
又 ，故数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．（5分）
（2）由（1）知， ，即 ．
数列 的前n项和为 ，（7分）
数列 的前n项和为 ，
故 ．（10分）
18．（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由 及正弦定理
得： ，（2分）
，
，
．，
，
是直角三角形．（6分）
（2）由（1）知， ，
，且 ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，
的最大值为 ．（12分）
19．（1）证明：如图，取BD的中点G，连接AG，CG．
因为 ，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又因为AB=AC，G为BD的中点，
所以 ，
所以 ，（2分）
又因为AG为公共边，
所以 ，
所以 ，所以 ，
又因为 ， 平面BCD，
所以 平面BCD，又因为 平面ABD，
所以平面 平面BCD；（5分）（2）过点C作直线 平面BCD，以C为坐标原点， ， ， 的方向分别为x轴，y轴，z轴的
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ，
则 ， ， ， ，
则有 ， ， ．
设平面ACD的一个法向量为 ，
由 得
可取 ，（8分）
设直线AB与平面ACD所成的角为 ，
则 ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立．
因为 ，所以 ，
此时三棱锥 体积 ，
故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥 的体积为 ．（12分）
20．（1）因为焦距长为 ，即 ，
且右顶点A的横坐标为1，则 ，
所以 ，
所以双曲线 的方程为 ；（4分）
（2）已知 ，由于 和 关于 轴对称，可知 ， ，则 ，
直线 ，令 ，可得 ，则 ，
直线 ，令 ，可得 ，则 ，
所以 ，则以线段 为直径的圆的半径为 ，
所以以线段 为直径的圆的方程为 ，（7分）
令 ，得 ，
又 ，所以 ，即 ；（9分）
（3）因为 ，
当且仅当 时，取得最小值，
此时M的坐标是 或 或 或 .（12分）
21．（1）当 时，赌徒已经输光了，因此 .
当 时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率 .（3分）
（2）记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元上一场赢的事件,
,
即 ，
所以 ，
所以 是一个等差数列，（6分）
设 ，则 ，
累加得 ，故 ，得 .（8分）
（3） ，由 得 ,即 ,
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，因此可知久赌无赢家，
即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会 的概率输光．（12分）
22．（1）由题可知 ，
因为 ，所以， 在 处的切线方程为 ．（3分）
（2） 存在两个非负零点 ，设 ，
由（1）可知 在 处的切线方程为 ，
注意到 ，
所以， 在 处的切线方程为 ．（5分）
下证：当 时， ，且 ．
（i）要证 ，即证 ，只需证 ．①
设 ，故 在 上单调递增，
故 ，即 恒成立．
要证①，只需证 ．
当 时上式成立；当 时，即证 ，
此时，由于 ，故 ，
于是，当 时， ．（8分）
（ii）要证 ，只需证 ，
即证 ．
设 ，
则 ．设 ，
则 ．
当 时， ，
当 时， ，故 ．
于是 恒成立，故 在 上单调递减．
从而 ，即 恒成立，故 在 上单调递增，
从而 ，于是 ．
设 的零点为 的零点为 ，
则 ．
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ．（12分）
