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第 2 讲 摩擦力的综合分析
目标要求 1.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变，会
分析突变后摩擦力的方向及大小．
考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静
摩擦力方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则F＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受
f
其他力，则F ＝ma，先求合力再求静摩擦力．
合
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式F＝μF 来计算，应用此公式时要注意以下两点：
f N
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正
N
压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相
等．
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作
用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力
为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送
带向右加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力，故D正确．
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，
M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力与支持力平衡，若受到摩
擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块 m受力将不平衡，与题中条件矛盾，
故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力
平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平
衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2022·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面
上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端
不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力 F 随角度θ的变化图象如图乙
f
所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ
1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ 时，木块做自由落体运动
2
D．木板由θ 转到θ 的过程中，木块的速度变化越来越快
1 2
答案 D
解析 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ 时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下
1
的分力等于F ，则F ＝mgsin θ ，刚滑动时有F ＝μmgcos θ ，则μ＝，由题图知F μ(m＋m)g时，木板便会开始运动
2 1 2
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ(m＋m)g
2 1 2
C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μmg
1 1
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
答案 CD
解析 对木块受力分析可知，木块受到水平向右的拉力 F和木板对木块向左的滑动摩擦力
F ，对木板受力分析可知，水平方向受到木块向右的滑动摩擦力F 和地面的向左的静摩擦
f1 f1
力F ，由于木板静止，故F ＝F ＝μmg ，故B错误，C正确．木板受到地面的最大静摩
f2 f1 f2 1 1
擦力为F ＝μ(m ＋m)g ，由题分析可知，木块对木板的摩擦力F 不大于地面对木板的
fmax 2 1 2 f1
最大静摩擦力，当F改变时，F 不变，则木板不可能运动，故A错误，D正确．
f1
4.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的
大小恰好相同，则物块与木板间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜
面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑
动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块与木板间的动摩擦因数为μ＝，故选C.
5.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧
将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F 作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木
2
块一起向下运动)，如图所示．现分别测出了弹簧的弹力F 、拉力F 和木块的重力G，则以
1 2
下结论正确的是( )
A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为
答案 BD
解析 木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B
正确；分析木块受力如图所示，由平衡条件可得：F ＝F，F＝G＋F，又F＝μF ，以上三
N 1 f 2 f N
式联立可解得：μ＝，故C错误，D正确．
6.(2022·浙江金华市质检)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧
相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到
A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F 和对A的摩擦力F 的变化情况是(最大静摩擦
1 2
力等于滑动摩擦力)( )
A．F 先变小后变大再不变
1
B．F 先不变后变大再变小
1
C．F 先变大后不变
2
D．F 一直在变大
2
答案 A
解析 因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B
的摩擦力水平向右，对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受的摩擦力先水
平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面的摩擦
力不再变化，而在物体B运动之前，物体A受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向
右运动后，随弹簧弹力的增大，物体 A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项 A正确，
B、C、D错误．
7．(2022·江苏扬州中学高三月考)如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向
上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中，关于摩擦力F
f
的大小随拉力F的变化关系，下列可能正确的是( )答案 B
解析 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静
摩擦力为F＝Fcos θ，F增大，F 增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为
f f
滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运
动时，所受的支持力F ＝G－Fsin θ，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为F＝μF ＝μ(G
N f N
－Fsin θ)，故B正确，A、C、D错误．
8.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹
簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到
的摩擦力F 随时间变化的图象正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，
f
物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 AD
解析 弹簧的弹力始终等于拉力F，即F′＝kt，故A正确，B错误；物块开始受到的是静
摩擦力，且大小为mgsin α，方向向上，在拉力F增大的过程中，静摩擦力的大小变化满足
F＋F＝mgsin α，随着F的增大，静摩擦力先向上均匀减小到零，再向下均匀增大，当增大
f
到等于最大静摩擦力时，再增大拉力，摩擦力变为滑动摩擦力，大小就保持恒定，故C错
误，D正确．
9.(2022·云南民族中学高三月考)如图，位于水平桌面上的物块P，通过跨过轻质定滑轮的轻
绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面
之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用
一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则在Q未离开P上表面时，F的大小为( )A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
答案 A
解析 对Q物块，设跨过定滑轮的轻绳拉力为 F ，木块Q与P间的滑动摩擦力F＝μmg，
T f
根据共点力平衡条件有F ＝F ，则得：F ＝μmg；对木块P受力分析，P水平方向受到拉力
T f T
F，轻绳的拉力F ，Q对P向左的摩擦力F，地面对P向左的摩擦力F′，根据共点力平衡
T f f
条件，有F＝F＋F′＋F ，地面对P物体向左的摩擦力：F′＝μ·2mg，联立解得：F＝
f f T f
4μmg，故选A.
10.如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ
＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为F ＝2.5 N．
max
若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩
擦力F 随水平推力F的变化情况在图中表示出来．其中表示正确的是( )
fA
答案 D
解析 推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，由平衡条件知F 由0均匀增大到2.5
fA
N；推力F由2.5 N增大到5 N，F ＝2.5 N；推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，F
fA fA
＝μG＝2 N，故D项正确．
11．现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示．进纸槽里叠放有一叠白
纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张
纸与第二张纸发生相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．滚轮与白纸之间的动摩擦
因数为μ ，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ.不考虑静电力的影响，下
1 2
列说法正确的是( )A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左
B．若μ<μ 则打印机不能实现自动进纸
1 2
C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大
D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其他纸之间均没有摩擦力
答案 B
解析 第一张纸受到滚轮的静摩擦力与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，故
A错误；若要自动进纸，则滚轮与白纸之间的最大静摩擦力要大于第一张纸与第二张纸间的
滑动摩擦力，则有μ>μ，若μ<μ 则打印机不能实现自动进纸，故B正确；设每张纸的质量
1 2 1 2
为m，第二张纸对第三张纸的压力等于上面两张纸的重力及滚轮的压力，第三张纸与第二张
纸之间的最大静摩擦力为F ＝μ·(2mg＋F)，而第二张纸受到的第一张纸的滑动摩擦力为F
fm 2 f
＝μ(mg＋F)
